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17.6 : Nouvelle page - Mathématiques


17.6 : Nouvelle page - Mathématiques

Doctorats en sciences naturelles et mathématiques

Les mathématiques étudient les nombres, la structure et le changement et tirent leurs origines de la philosophie primitive. Cette discipline ancienne est couramment utilisée pour les calculs, les comptages et les mesures. Cependant, les mathématiques sont un domaine complexe qui implique aussi des théories, la découverte de modèles, le développement du droit, surnommé de &ldquoLa reine des sciences».

Tout au long de l'histoire, un nombre important de mathématiciens tels que Galileo Galilei, Albert Einstein, Pythagore, Archimède et bien d'autres ont apporté des innovations en mathématiques et ont donné naissance à de nouvelles théories et solutions aux problèmes analytiques. Les principes mathématiques peuvent également être trouvés dans des disciplines telles que la médecine, les sciences naturelles, l'ingénierie, la finance et les sciences sociales.

Les étudiants titulaires d'un baccalauréat en mathématiques peuvent se tourner vers les mathématiques appliquées, les statistiques, la physique ou l'ingénierie, s'ils souhaitent poursuivre leurs études. Un tel programme développe des compétences telles que la connaissance de l'arithmétique, de l'algèbre, de la trigonométrie et du raisonnement déductif solide. Après avoir obtenu un Master en mathématiques, les étudiants ont le choix d'être employés en tant que chercheurs opérationnels, statisticiens, ingénieurs aérospatiaux, comptables, testeurs de logiciels ou enseignants.


Idées fausses mathématiques : Un guide pour les enseignants du primaire

Avec des contributeurs composés d'enseignants, de formateurs d'enseignants, de mathématiciens et de psychologues, Mathematical Misconceptions rassemble des informations sur les travaux des élèves de quatre pays différents et examine comment les enfants, âgés de 3 à 11 ans, pensent aux nombres et les utilisent. Il explore les raisons de leurs succès, incompréhensions et idées fausses, tout en élargissant les connaissances mathématiques du lecteur. Les chapitres explorent :

- le nombre zéro apparemment paradoxal

- les perceptions et les idées fausses des enfants sur l'addition, la soustraction, la multiplication et la division

- les façons dont les enfants acquièrent les concepts numériques.

Ce livre unique va transformer la façon dont les enseignants du primaire pensent les mathématiques. Lecture fascinante pour quiconque travaille avec des enfants de cet âge, elle intéressera particulièrement les enseignants, les enseignants stagiaires et les assistants pédagogiques. Il leur montrera comment impliquer les enfants dans les mystères et les délices des nombres.

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Авторе (2008)

Anne D. Cockburn est professeure émérite en éducation de la petite enfance à l'Université d'East Anglia (UEA). Elle a fait ses études à Édimbourg avant de lire la psychologie à l'Université de St Andrews. Par la suite, elle a suivi une formation d'institutrice et a enseigné en Écosse. En 1979, elle est devenue chercheuse à l'Université de Lancaster, en collaboration avec Neville Bennett et Charles Desforges. Son doctorat a été obtenu en 1986 à l'UEA. Après une période de travail en tant que chercheur, elle a accepté son premier poste de professeur à l'UEA en 1989. Elle est devenue membre associée de la British Psychological Society en 1994. Au départ, l'enseignement d'Anne s'est concentré sur la formation initiale des enseignants (BA et PGCE), progressivement s'étendant aux cours de formation continue (B.Phil et MA) et à la recherche (PhD et EdD). Tout au long de ses recherches, elle a poursuivi ses propres recherches, bon nombre des catalyseurs de ses recherches découlant des besoins et des intérêts des praticiens professionnels et de ceux avec qui ils travaillent. Plus récemment, elle a également commencé à travailler avec des étudiants en counseling de maîtrise. Anne a examiné des thèses de doctorat, des cours de premier cycle et de troisième cycle dans des universités du Royaume-Uni, d'Australie et de Norvège. Elle a été membre du comité d'examen des bourses d'études du Conseil de recherches économiques et sociales (2002-2005).


Mathématiques de tous les jours pour les parents

Le programme Everyday Mathematics (EM) a été développé par l'Université de Chicago School Mathematics Project (UCSMP) et est maintenant utilisé dans plus de 185 000 salles de classe par près de trois millions d'étudiants. Son apprentissage basé sur la recherche fournit les types de résultats auxquels aspirent tous les districts scolaires. Pourtant, malgré cet énorme succès, l'EM laisse souvent les parents perplexes. L'apprentissage s'accomplit non pas par mémorisation par cœur, mais en s'engageant réellement dans des tâches mathématiques de la vie réelle. Le programme d'études est linéaire, mais se déroule plutôt en spirale, tissant des concepts dans et hors des leçons qui renforcent la compréhension globale et la rétention à long terme. Il n'est pas étonnant que de nombreux parents aient du mal à naviguer sur ce terrain mathématique et pédagogique innovant.

Maintenant, l'aide est là. Inspiré par les expériences de première main de l'UCSMP avec les parents et les enseignants, Mathématiques de tous les jours pour les parents dotera les parents d'une compréhension de l'EM et leur permettra d'aider leurs enfants à faire leurs devoirs&mdash au cœur de la grande aventure parentale de s'assurer que les enfants deviennent compétents en mathématiques.

Présentant des explications accessibles sur la philosophie et la conception du programme fondées sur la recherche, ainsi que sur les points forts de la SE, ce petit livre fournit les informations générales dont les parents ont besoin. Des descriptions claires de comment et pourquoi cette approche est différente sont associées à des tableaux illustratifs qui soulignent les attributs uniques de la SE. Des conseils détaillés pour aider les étudiants à faire leurs devoirs comprennent des explications sur les concepts clés de la MÉ qui sous-tendent chaque devoir. Les ressources pour aider les élèves à pratiquer davantage les mathématiques à la maison permettent également de comprendre l'utilité à long terme de la SE. Facile à utiliser, mais bourré de connaissances et de conseils utiles, Mathématiques de tous les jours pour les parents deviendra un mentor de poche pour les parents et les enseignants novices en EM qui sont prêts à s'impliquer et à aider les enfants à réussir. Avec ce livre en main, vous comprenez enfin que même si ce n'est peut-être pas la façon dont vous avez appris les mathématiques, c'est en réalité bien mieux.


17.6 : Nouvelle page - Mathématiques

      • État de l'éducation Recueil des statistiques de l'éducation Projections des statistiques de l'éducation Études thématiques
      • Évaluation nationale des progrès de l'éducation (NAEP)Programme d'évaluation internationale des compétences des adultes (PIAAC)
      • Programme d'activités internationales (PAI)
      • Étude longitudinale sur la petite enfance (ECLS)Enquête nationale sur l'éducation des ménages (ENM)
      • Noyau commun de données (CCD)Programme d'études longitudinales secondairesEstimations démographiques et géographiques de l'éducation (EDGE)Enquête nationale auprès des enseignants et des directeurs (NTPS)plus.
      • Programme de statistiques de la bibliothèque
      • Baccalauréat et au-delà (B&B)Carrière/Statistiques de l'enseignement technique (CTES)Système intégré de données sur l'enseignement postsecondaire (IPEDS)Étude nationale sur l'aide aux étudiants postsecondaires (NPSAS)plus.
      • Common Education Data Standards (CEDS) Forum national sur les statistiques de l'éducation Programme de subventions pour les systèmes de données longitudinales à l'échelle de l'État - (SLDS) plus.
      • Formation à distance sur les ensembles de données Programme national de normes statistiques de la Coopérative d'éducation postsecondaire (NPEC)more.
        • EDATDelta Cost ProjectIPEDS Data CenterComment demander une licence d'utilisation restreinte
        • Tables ASC-EDLaboratoire de donnéesSystème d'information secondaire élémentaireExplorateur de données internationalCentre de données IPEDSExplorateur de données NAEP
        • ACS DashboardCollege NavigatorÉcoles privéesDistricts scolaires publicsÉcoles publiquesRechercher des écoles et des collèges
        • NAEP State Profiles (nationsreportcard.gov)Public School District Finance Peer Search Education Finance Statistics CenterIPEDS Data Center
        • Outil de questions NAEPOutil de questions NAAL
        • ACS-ED DashboardACS-ED MapsCollegeMapLocale LookupMapEdSAFEMapSchool and District Navigator
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        Le Centre national des statistiques de l'éducation (NCES) est la principale entité fédérale chargée de la collecte et de l'analyse des données relatives à l'éducation.

        Ce point de données examine si les enseignants étaient tenus d'aider les élèves avec leurs besoins scolaires ou sociaux et émotionnels en dehors des heures de classe normales dans les écoles publiques et privées aux États-Unis au cours de l'année scolaire 2017&ndash18, par classification scolaire sélectionnée. » Plus d'infos

        Les fichiers de données préliminaires pour l'année scolaire 2020-21 sont maintenant disponibles. » Plus d'infos

        Le fichier de données de recherche de l'Étude longitudinale sur les étudiants débutants au niveau postsecondaire (BPS :12) 2012 est une diffusion de données administratives exploratoires qui ne sont disponibles que pour la recherche sur la réponse des établissements et les méthodologies d'imputation. » Plus d'infos

        Un rapport First Look unique publié par le NCES décrit les effets de la pandémie de COVID-19 sur les étudiants de niveau postsecondaire. » Plus d'infos

        Le État de l'éducation est un rapport annuel au Congrès résumant les développements et les tendances importants du système éducatif américain. Le rapport présente 50 indicateurs sur des sujets allant de la prématernelle à l'enseignement postsecondaire, ainsi que les résultats sur le marché du travail et des comparaisons internationales. Découvrez comment vous pouvez utiliser le État de l'éducation pour rester informé des dernières données sur l'éducation.

        Les scores sont rapportés sur une échelle de 0 à 1 000. Voir la figure M2b du TIMSS 2019 U.S. Highlights Results.
        LA SOURCE: Association internationale pour l'évaluation des résultats scolaires (IEA), Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS), 2019.

        État de l'éducation

        Parcourez les indicateurs clés sur l'état de l'éducation aux États-Unis à tous les niveaux, de la prématernelle au postsecondaire, ainsi que les résultats sur le marché du travail et les comparaisons internationales. Les indicateurs résument les évolutions et tendances importantes en utilisant les dernières statistiques, qui sont mises à jour tout au long de l'année à mesure que de nouvelles données deviennent disponibles.


        Table des matières

        Gagnant d'un prix de titre académique exceptionnel CHOICE pour 2017 !

        Que signifie le style en mathématiques ? Le style est à la fois comment on fait quelque chose et comment on communique ce qui a été fait. Dans ce livre, l'auteur explore les mondes des nombres bien connus, les coefficients binomiaux. L'auteur suit l'exemple des Exercices de style de Raymond Queneau. Offrir au lecteur 99 histoires dans différents styles. Le livre célèbre la joie des mathématiques et la joie d'écrire des mathématiques en explorant les riches propriétés de cette collection familière de nombres. Pour toute personne intéressée par les mathématiques, à partir des lycéens.

        Les exercices sont écrits avec lucidité, il y a beaucoup de belles mathématiques à apprendre et à apprécier.

        -- Debra K. Borkovitz, professeur de mathématiques

        En examinant et en étendant les coefficients binomiaux dans toutes les directions possibles, l'auteur fournit une incroyable concoction d'idées, incitant les lecteurs à dire « Wow, j'ai oublié cette connexion », ou « Wow, je ne le savais pas », ou simplement « Wow. L'effort de McCleary est exceptionnel, car il atteint le domaine de élan, démontrant clairement l'énergie et l'enthousiasme qui peuvent imprégner l'écriture mathématique et les mathématiques elles-mêmes.


        QCM en Mathématiques de l'Ingénieur Partie 4 – Réponses

        Voici la liste des questions à choix multiples dans cette toute nouvelle série :

        P inoyBIX forme des milliers de réviseurs et d'étudiants par jour en vue de leur préparation aux examens. Fournit également aux professionnels du matériel pour leurs cours et examens pratiques. Aide-moi à avancer avec le même esprit.

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        À propos de Pinoybix

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        Conditions d'entrée

        Votre candidature, en particulier votre déclaration personnelle, doit démontrer votre enthousiasme pour l'étude des mathématiques. Cela peut inclure des lectures pertinentes, une expérience bénévole ou professionnelle, des sujets mathématiques qui vous intéressent particulièrement ou d'autres activités parascolaires et périscolaires pertinentes.

        De solides performances en mathématiques sont essentielles, à la fois dans vos qualifications d'entrée et dans toute étude précédente.

        Nous vous recommandons également d'envisager de passer un test de mathématiques supplémentaire tel que STEP, MAT, TMUA ou le GCE Advanced Extension Award. Si vous étudiez les niveaux A en mathématiques et autres mathématiques, une bonne performance à l'un de ces tests peut vous qualifier pour une offre alternative réduite. Dans la plupart des cas, un test de mathématiques supplémentaire est entièrement facultatif, mais il reste obligatoire aux côtés de certaines qualifications, y compris les étudiants qui étudient les mathématiques de niveau A sans mathématiques supplémentaires. Nous publions des conseils sur la façon dont nous utilisons ces différents tests de mathématiques.

        Nous savons que le contexte dans lequel vous étudiez peut avoir un impact sur votre capacité à donner le meilleur de vous-même aux examens et aux cours, ou limiter les matières ou les qualifications que vous êtes en mesure d'étudier dans votre école ou collège. Nous examinons toute candidature en fonction de ses mérites, y compris vos antécédents et votre situation, notamment par le biais de :


        Département de mathématiques

        Conditions préalables: Il est recommandé aux étudiants de reprendre tout cours de calcul ou de précalcul avec un C+ ou moins avant de passer au cours suivant. Alternativement, l'étudiant peut souhaiter étudier seul en faisant tous les devoirs du programme des prérequis. Voir ci-dessous pour les programmes de nos cours énumérés dans l'ordre. Les étudiants sont censés connaître tout le contenu du programme, indépendamment de ce qui a été couvert dans leurs sections particulières du cours.

        Examen des documents :

        Syllabus: A noter que ces syllabus doivent être respectés autant que possible afin que ces cours coïncident exactement avec ses corequis et préparent les étudiants aux futurs cours. Les devoirs sur les programmes sont simplement recommandés. Les professeurs peuvent copier les fichiers sources de ces programmes pour créer leurs propres pages Web où ils peuvent publier leurs devoirs et leurs progrès quotidiens.

          [PDF] est la condition préalable à Precalculus. [PDF] [PDF] . [PDF] . [PDF] . [PDF]. [PDF] est souvent appelé Calcul III ou Calcul vectoriel dans d'autres universités.

        Informations sur l'examen final uniforme : Tous les étudiants doivent passer et réussir un examen final uniforme du département afin de réussir le cours. Cette finale sera donnée lors de la semaine des finales à la fin du semestre. Un exemple d'examen final se trouve au bureau du département, salle 211 du pavillon Gillet. Un exemple d'examen final est donné dans les liens suivants :


        Mathématiques constructives

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        Qu'est-ce que les mathématiques constructives ?

        Une réponse générale à cette question est que les mathématiques constructives sont des mathématiques qui, au moins en principe, peuvent être mises en œuvre sur un ordinateur.

        Il existe au moins deux manières de développer les mathématiques de manière constructive. Dans le premier cas, on utilise la logique classique (c'est-à-dire traditionnelle). Malheureusement, cette logique nous permet de prouver des théorèmes qu'aucun ordinateur ne peut implémenter, donc pour faire les choses de manière constructive, nous devons travailler dans un cadre algorithmique strict tel que la théorie des fonctions récursives [ 22 ] ou la théorie de l'effectivité de type 2 de Weihrauch [ 35 ] ]. Cela peut rendre les mathématiques résultantes assez difficiles à lire et certainement différentes de l'analyse normale, de l'algèbre ou autre.

        La deuxième façon d'aborder la constructivité consiste à remplacer la logique classique par la logique intuitionniste, qui capture parfaitement les processus de preuve utilisés lorsque vous travaillez de manière rigoureusement computationnelle. Cette voie a l'avantage que, une fois habituée à une logique qui ne permet pas, par exemple, l'application de la loi du tiers exclu (LEM )

        vous vous retrouvez à travailler dans le style d'un algébriste traditionnel, d'un analyste, etc., sans vous référer continuellement à un langage algorithmique et à un symbolisme particuliers.

        Pourquoi avoir choisi CM ? Pourquoi une approche constructive intéresserait-elle les gens ?

        Des distinctions significatives méritent d'être maintenues [ 6 ]

        Si, cependant, vous n'êtes pas intéressé par les questions de calculabilité, alors vous devriez vous en tenir à la logique classique. Il y a même des domaines des mathématiques où le contenu est si hautement non constructif qu'il serait peu logique d'abandonner la logique classique.

        Nos preuves sont-elles compliquées ? Existe-t-il une estimation de la complexité de ces preuves ?

        En général, les preuves constructives sont assez compliquées. Ce n'est guère surprenant, car ils produisent plus d'informations (informatiques) que leurs homologues classiques (si ces derniers en ont). Considérons, par exemple, les preuves constructives du théorème de Picard sous les deux formes classiquement équivalentes suivantes.

        Laisser ƒ être une fonction holomorphe sur le disque perforé (0,1) := <z ∈ C : 0 < |z| < 1> qui omet deux valeurs complexes de sa plage. Puis ƒ a un pôle d'ordre déterminé en 0 .

        Laisser ƒ être une fonction holomorphe sur (0,1) qui a une singularité essentielle à 0 , et soit ζ, ζ′ deux nombres complexes distincts. Alors soit il existe z(0,1) avec ƒ (z) = ζ ou bien il existe z(0,1) avec ƒ (z) = ζ′

        Ces deux théorèmes, bien que classiquement équivalents, sont totalement différents d'un point de vue constructif. Dans TPp nous utilisons les données comprenant la fonction ƒ et les deux valeurs complexes omises de sa plage, pour construire un entier ν , montrer que le ν ème Coefficient de Laurent de ƒ est 0 , et de montrer que tous les coefficients de Laurent d'indice inférieur à ν sont nuls. Dans TPs nos données sont constituées de la fonction holomorphe ƒ et les deux nombres complexes distincts ζ, ζ′ , et la preuve constructive incarne un algorithme convertissant ces données en solution z d'une des équations ƒ (z) = ζ , ƒ (z) = ζ′ de plus, la preuve montre quelle équation est réellement résolue.

        Or, il n'est guère surprenant que les preuves constructives des deux TPp et TPs sont plutôt compliqués. D'une part, ils s'appuient sur des estimations délicates impliquant des nombres sinueux et nécessitant un certain nombre de préliminaires que la preuve classique du théorème de Picard n'exige pas. De plus, ces algorithmes pourraient en fait être extraits des preuves et implémentés sur un ordinateur. Nous payons donc plus en termes d'effort et de complexité de la preuve, mais nous en obtenons également plus pour notre argent.

        La complexité des preuves constructives, autres que celles qui utilisent la thèse de Church–Markov–Turing comme hypothèse supplémentaire (voir [ 21 ]) est encore un terrain largement vierge. Cependant, des preuves anecdotiques de Bas Spitters suggèrent que, peut-être contrairement aux attentes initiales de chacun, de nombreuses preuves du livre de Bishop sont remarquablement efficaces lorsqu'elles sont mises en œuvre sur un ordinateur.

        Les praticiens de CM ne font-ils que réécrire des résultats classiques ? Quelqu'un a-t-il produit un tout nouveau résultat en CM qui n'a pas été prouvé classiquement ?

        Tout dépend de ce que vous entendez par “nouveau résultat”. Si vous adoptez le point de vue classique selon lequel chaque affirmation est vraie ou fausse et qu'une fois prouvé, un résultat n'est plus nouveau, alors une grande partie de ce que nous faisons ressemblera à la réécriture de résultats classiques. Cependant, si vous interprétez correctement un théorème constructif et sa preuve, alors il est tout à fait clair que, même si l'énoncé du théorème ressemble à quelque chose de classiquement bien connu, à la fois le théorème correctement interprété et sa preuve sont tout neufs.

        Considérons encore une fois les théorèmes de Picard discutés ci-dessus. L'interprétation constructive complète de TPp est-ce:

        Il existe un algorithme qui, appliqué à une fonction holomorphe ƒ sur (0,1) et à deux valeurs complexes omises du domaine de ƒ , calcule l'ordre ν du pôle que ƒ a à 0 .

        Je ne connais aucune preuve de cet énoncé autre que celle constructive dans [12] le théorème, tel que présenté dans mon énoncé, est tout nouveau. De plus, cette preuve, tout en s'inspirant d'une preuve classique du théorème de Picard classique, est également nouvelle.

        De même, nous avons l'interprétation constructive de TPs :

        Il existe un algorithme qui, appliqué à une fonction holomorphe ƒ sur (0,1) , les données montrant que ƒ a une singularité essentielle à 0 (c'est-à-dire la séquence des coefficients de Laurent de ƒ qui contient une infinité de termes indexés négativement), et deux nombres complexes distincts ζ et ζ′ , calcule un nombre complexe z et montre que soit ƒ (z) = ζ ou alors ƒ (z) = ζ′ .

        Encore une fois, c'est un tout nouveau théorème, introuvable (à ma connaissance) dans la littérature classique et encore une fois, sa démonstration est également nouvelle.

        Il y a des aspects des mathématiques constructives qui sont clairement nouveaux, dans la mesure où le mathématicien classique ne verrait rien à prouver là où les mathématiciens constructifs font. Par exemple, de nombreux théorèmes d'analyse constructive nécessitent un certain sous-ensemble S d'un espace métrique X être situé, en ce sens que la distance

        existe (est calculable). Prouver que S se trouve peut être une question non triviale. Ceci est lié à l'échec du principe classique de la moindre limite supérieure. Pour l'existence constructive de la plus petite borne supérieure d'un sous-ensemble non vide S de R qui est borné ci-dessus, nous avons besoin de la condition supplémentaire (elle est à la fois nécessaire et suffisante) que S être commande située: c'est-à-dire pour tout réel α , β avec α < β , Soit β est une borne supérieure de S ou bien il existe sS avec s > α . (Notez que le “ou” ici est décidable : en mathématiques constructives, pour prouver la disjonction pq , il faut soit produire une preuve de p ou bien produire une preuve de q .)

        CM a-t-il des produits finis ?

        Beurk ! Je déteste ces mots de jargon de gestion comme “produits finaux”. Cependant, puisque les gens les utilisent pour remettre en question ce que nous faisons, nous ferions mieux de les traiter, que cela nous plaise ou non.

        Quel est le produit final d'une branche des mathématiques pures ? Par exemple, des théoriciens des ensembles comme Hugh Woodin, travaillant avec des abstractions de très haut niveau, ont-ils un produit final ? Si le questionneur veut dire quelque chose qui a des applications dans le monde réel, alors il semble totalement déraisonnable de s'attendre à ce que l'analyse constructive se justifie par la production d'un tel produit final alors que cette justification n'est pas requise des mathématiques pures classiques. Si on le pousse, cependant, je dirais que le produit final de toutes les mathématiques pures, constructives et non constructives, est un ensemble de résultats, de preuves et de techniques qui contribuent aux niveaux supérieurs de la culture humaine et qui peuvent, (comme le montre l'histoire) fréquemment , ont des applications importantes à l'avenir.

        L'extraction de programmes à partir de preuves constructives est-elle une réalité ?

        Oui c'est le cas. Des groupes de recherche au Japon, aux États-Unis, au Royaume-Uni, en Suède et en Allemagne sont actifs dans ce domaine depuis de nombreuses années [ 14, 18, 23, 30 ] Une preuve constructive du théorème de Picard (reprenons celui-ci) TPs contient vraiment un algorithme extractible pour calculer le point z avec les propriétés énoncées dans la conclusion de ce théorème. De plus, la preuve est elle-même une preuve que le programme est correct, c'est-à-dire qu'il répond à ses spécifications. Le résultat constructif nous donne donc deux choses pour le prix d'une : un algorithme et une preuve de son exactitude. C'est une vraie aubaine !

        Quel est le statut de l'Axiome du choix ?

        À un niveau, celui-ci est relativement facile à répondre : l'Axiome de choix complet (AC ),

        Compte tenu du théorème de Diaconescu & Goodman & Myhill, que voulait dire Bishop quand il a dit que sous les hypothèses de (1),

        Une fonction de choix existe … parce qu'un choix est impliqué par le sens même de l'existence ?

        Je crois qu'il voulait dire que l'interprétation constructive de l'hypothèse en (1) est qu'il y a un algorithme qui nous conduit des éléments X de X aux éléments oui de Oui tel que P(x, y) tient. Cependant, pour calculer le oui d'un donné X , l'algorithme utilisera non seulement les données décrivant X lui-même, mais aussi les données prouvant que X remplit les conditions d'appartenance à l'ensemble UNE . Ainsi, l'algorithme ne sera pas fonction de X mais une fonction de à la fois x et son certificat d'appartenance à A . La valeur à X d'une véritable fonction de X à Oui ne dépendrait que de X et non sur son certificat de membre.

        À un niveau plus profond, il est plus difficile de répondre à la question, du moins si elle est reformulée sous la forme « Quels axiomes de choix, le cas échéant, sont autorisés en mathématiques constructives ? » Certains mathématiciens constructifs, notamment Fred Richman, doutent de la validité constructive même du choix dénombrable (et donc du choix dépendant). L'argument en faveur du choix dénombrable est qu'il ne faut faire aucun travail pour montrer qu'un nombre naturel X appartient à l'ensemble N des entiers naturels : chaque entier naturel est en quelque sorte son propre certificat d'appartenance à N . Ainsi dans le cas X = N , l'algorithme de choix impliqué “par le sens même de l'existence” en (1) est, en fait, une véritable fonction sur N . Inutile de dire que ceux qui se méfient même du choix comptable en tant que principe constructif n'adhèrent pas à cet argument.


        Voir la vidéo: Cours N45: Mathématiques - Probabilités - Terminale D (Octobre 2021).