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9.6 : Demi-droites tangentes


Supposons que (ABC) est un arc de cercle (Gamma). Une demi-droite ([AX)) est dite tangente à l'arc (ABC) en (A) si la droite ((AX)) est tangente à (Gamma), et la les points (X) et (B) se trouvent du même côté de la ligne ((AC)).

Si l'arc est formé par le segment de droite ([AC]) alors la demi-droite ([AC)) est considérée comme tangente à (A). Si l'arc est formé par une union de deux demi-droites ([AX)) et ([BY)) dans ((AC)), alors la demi-droite ([AX)) est considérée être tangent à l'arc en (A).

Proposition (PageIndex{1})

La demi-droite ([AX)) est tangente à l'arc (ABC) si et seulement si

(mesuredangle ABC + mesuredangle CAX equiv pi).

Preuve

Pour un arc dégénéré (ABC), l'énoncé est évident. De plus, nous supposons que l'arc (ABC) est non dégénéré.

En appliquant le théorème 9.1.1 et le théorème 9.2.1, on obtient que

(2 cdot Mesuredangle ABC + 2 cdot Mesuredangle CAX equiv 0).

Par conséquent, soit

(mesuredangle ABC + mesuredangle CAX equiv pi), ou (mesuredangle ABC + mesuredangle CAX equiv 0).

Puisque ([AX)) est la demi-droite tangente à l'arc (ABC, X) et (B) se trouvent du même côté de ((AC)). D'après le corollaire 3.4.1 et le théorème 3.3.1, les angles (CAX), (CAB) et (ABC) ont le même signe. En particulier, (measuredangle ABC + measuredangle CAX otequiv 0); c'est-à-dire que nous nous retrouvons avec le cas

(mesuredangle ABC +mesuredangle CAX equiv pi).

Exercice (PageIndex{1})

Montrer qu'il existe un arc unique avec des extrémités aux points donnés (A) et (C), qui est tangent à la demi-droite donnée ([AX)) en (A).

Indice

Si (C in (AX)), alors l'arc est le segment de droite ([AC]) ou l'union de deux demi-droites en ((AX)) de sommets en (A) et C).

Supposons (C otin (AX)). Soit (ell) la perpendiculaire tombant de (A) vers ((AX)) et (m) la médiatrice de ([AC]).

Notez que (ell parallel m); définir (O = ell cap m). Notez que le cercle de centre (O) passant par (A) passe aussi par (C) et tangent à ((AX)).

Notez que l'un des deux arcs avec les extrémités (A) et (C) est tangent à ([AX)).

L'unicité découle de la proposition (PageIndex{1}).

Exercice (PageIndex{2})

Soit ([AX)) la demi-droite tangente à un arc (ABC). Supposons que (Y) soit un point sur l'arc (ABC) distinct de (A). Montrez que (measuredangle XAY o 0) comme (AY o 0).

Indice

Utilisez la proposition (PageIndex{1}) et le théorème 7.4.1 pour montrer que (measuredangle XAY = measuredangle ACY). Par l'Axiome IIIc, (measuredangle ACY o 0) as (AY o 0); d'où le résultat.

Exercice (PageIndex{3})

Étant donné deux arcs de cercle (AB_1C) et (AB_2C), soit ([AX_1)) et ([AX_2)) en (A), et ([CY_1)) et ( [CY_2)) les demi-droites tangentes aux arcs (AB_1C) et (AB_2C) en (C). Montre CA

(mesuredangle X_1AX_2 equiv -mesuredangle Y_1CY_2.)

Indice

Appliquez la proposition (PageIndex{1}) deux fois.

(Vous pouvez également appliquer le corollaire 5.4.1 pour la réflexion sur la médiatrice de ([AC]).)


Trouver, sans dérivées, la droite passant par $(9,6.125)$ qui est tangente à la parabole $y=-frac18x^2+8$

Quelle partie je regarde en ce moment est f). Mon équation de parabole pour le bord avant du toit est $y=-frac18x^2+8$ . Toutes les lumières laser ont une équation tangente à la parabole, à l'exception du faisceau laser rouge. Le point que j'ai pour l'emplacement de la source du faisceau laser rouge pour la tour est à $(9,6.125)$ . Comment puis-je déterminer une équation des droites tangentes à la parabole et passant par $(9,6.125)$ , sans utiliser de dérivées ?

Merci d'avoir répondu en avance, j'ai eu beaucoup de mal avec cette question !

J'ai essayé de trouver une équation qui passe par le sommet et j'ai obtenu l'équation -5/24x+8, puis j'ai trouvé le milieu des x sur les deux intersections, (0+5/3)/2= 5/6. Après cela, je l'ai branché dans l'équation et j'ai reçu 2279/288. Je pensais que la droite passant par (5/6, 2279/288) et (9,6.125) serait tangente à la parabole. Malheureusement, c'était incorrect et je ne sais pas comment résoudre ce problème sans dérivés.


Cercles : diamètre, corde, rayon, arc, tangente

Dans ces leçons, nous apprendrons les parties suivantes d'un cercle : diamètre, corde, rayon, arc et tangente.

Nous apprendrons également sur les cercles congruents, les cercles concentriques et les cercles sécants.

Les figures suivantes montrent les différentes parties d'un cercle : tangente, corde, rayon, diamètre, arc mineur, arc majeur, segment mineur, segment majeur, secteur mineur, secteur majeur. Faites défiler la page pour plus d'exemples et d'explications.


Cercle

En géométrie, un cercle est une courbe fermée formée par un ensemble de points sur un plan qui sont à la même distance de son centre O. Cette distance est connue sous le nom de rayon du cercle.

Diamètre

Le diamètre d'un cercle est un segment de ligne qui passe par le centre du cercle et a ses extrémités sur le cercle. Tous les diamètres d'un même cercle ont la même longueur.

Accord

UNE accord est un segment de ligne avec les deux extrémités sur le cercle. Le diamètre est une corde spéciale qui passe par le centre du cercle. Le diamètre serait la corde la plus longue du cercle.

Rayon

Le rayon du cercle est un segment de droite allant du centre du cercle à un point du cercle. Le pluriel de rayon est rayons.

Dans le schéma ci-dessus, O est le centre du cercle et et sont les rayons du cercle. Les rayons d'un cercle sont tous de même longueur. Le rayon est la moitié de la longueur du diamètre.

Un arc est une partie d'un cercle.

Dans le schéma ci-dessus, la partie du cercle de B à C forme un arc.

Un arc peut être mesuré en degrés.

Dans le cercle ci-dessus, arc avant JC est égal àBOC c'est 45°.

Tangente

Une tangente est une droite qui touche un cercle en un seul point. Une tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact. Le point de tangence est l'endroit où une ligne tangente touche le cercle.

Dans le diagramme ci-dessus, la ligne contenant les points B et C est une tangente au cercle.

Il touche le cercle au point B et est perpendiculaire au rayon . Le point B est appelé le point de tangence.

Parties d'un cercle

La vidéo suivante donne les définitions d'un cercle, d'un rayon, d'une corde, d'un diamètre, d'une sécante, d'une ligne sécante, d'une tangente, de cercles congruents, de cercles concentriques et de cercles sécants.

UNE Ligne secante coupe le cercle en deux points.

UNE tangente est une droite qui coupe le cercle en un point.

UNE point de tangence est l'endroit où une ligne tangente touche ou coupe le cercle.

Cercles congruents sont des cercles qui ont le même rayon mais des centres différents.

Cercles concentriques sont deux cercles qui ont le même centre, mais des rayons différents.

Cercles sécants: Deux cercles peuvent se couper en deux points ou en un seul point. Si elles se coupent en un point, elles peuvent être tangentes à l'extérieur ou tangentes à l'intérieur.

Deux cercles qui ne se coupent pas peuvent avoir une tangente externe commune ou une tangente interne commune.
Dans le tangente externe commune, la tangente ne traverse pas les deux cercles.
Dans le tangente interne commune, la tangente passe entre les deux cercles.

Parties d'un cercle : demi-cercle, quadrant, segment mineur, segment majeur, secteur, arc, circonférence

Parties d'un cercle, y compris le rayon, la corde, le diamètre, l'angle central, l'arc et le secteur

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Qu'est-ce qu'une tangente ?

UNE tangente est une ligne (ou segment de ligne) qui coupe un cercle en un seul point. Pour ce faire, la tangente doit également être à angle droit par rapport à un rayon (ou diamètre) qui coupe ce même point.

Dans notre crop circle U, si nous regardons attentivement, nous pouvons voir une ligne tangente vers la droite, segment de ligne FO. Ce serait le petit sentier que les faiseurs de cercles suivaient pour se rendre à l'endroit du champ où ils ont commencé à former leur crop circle. Les crop circles "apparaissent" presque toujours très près des routes et montrent des signes de tangente, c'est pourquoi la plupart des chercheurs disent qu'ils sont faits par des farceurs humains.

Le mot "tangente" vient d'un terme latin signifiant « toucher », car une tangente touche à peine un cercle. Les tangentes, bien sûr, font également allusion à l'écriture ou à la parole qui s'écarte du sujet, comme lorsqu'un écrivain part sur une tangente et souligne que la plupart des agriculteurs n'aiment pas que leurs récoltes soient piétinées par des vandales de ce monde ou de tout autre monde.


Constante diélectrique, force et tangente de perte d'amp

Les valeurs présentées ici sont des constantes diélectriques relatives (permittivités relatives). Comme indiqué par er = 1.00000 pour un vide, toutes les valeurs sont relatives à un vide.

Multiplier par &epsilon0 = 8.8542 x 10 -12 F/m (permittivité de l'espace libre) pour obtenir la permittivité absolue. La constante diélectrique est une mesure de la capacité de rétention de charge d'un milieu.

En général, les faibles constantes diélectriques (c'est-à-dire le polypropylène) donnent un substrat "rapide" tandis que les grandes constantes diélectriques (c'est-à-dire l'alumine) donnent un substrat "lent".

La tangente de perte diélectrique est définie par l'angle entre le vecteur d'impédance du condensateur et l'axe réactif négatif, comme illustré dans le schéma de droite. Il détermine la perte du milieu. Semblable à la constante diélectrique, les tangentes à faibles pertes donnent un substrat "rapide", tandis que les tangentes à grandes pertes donnent un substrat "lent".

Sachez que les valeurs exactes peuvent varier considérablement en fonction du processus du fabricant particulier, vous devez donc rechercher des données auprès du fabricant pour les applications critiques.

La constante diélectrique peut être calculée en utilisant : = Cs / Cv , où Cs est la capacité avec l'échantillon comme diélectrique, et Cv est la capacité avec le vide comme diélectrique.

Le facteur de dissipation peut être calculé en utilisant : D = tan δ = cot θ = 1 / (2 π f RpCp) , où est l'angle de perte, θ est l'angle de phase, f est la fréquence, Rp est la résistance parallèle équivalente, et Cp est la capacité parallèle équivalente.

Remarque : Toutes les valeurs peuvent varier de très grandes quantités en fonction du matériau spécifique. Consultez le site Web MatWeb.com pour plus de détails. Autres ressources : Propriétés électriques des isolants, Propriétés diélectriques des matériaux.

Informations supplémentaires fournies par le visiteur du site Web James S. pour le diélectrique complexe :

Les constantes diélectriques en haut de [cette] page rappellent les constantes de propagation données par Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd Ed., John Wiley & Sons, New York, 1986, p. 383, Éq. (24-42) et (24-43). La sixième équation donnée sur la page Web est correcte. Cette équation, telle que donnée par P. Hoekstra et A. Delaney dans Propriétés diélectriques des sols aux fréquences UHF et micro-ondes, J. Geophys. Res., v. 79, 10 avril 1974, p. 1699, ". est écrit comme

K ' (&omega) est la constante diélectrique et

K " (&omega) est le facteur de perte diélectrique.

Remarque : Merci à Gareth d'avoir corrigé l'omission d'un signe de racine carrée dans les équations diélectriques.
Merci à Craig B. d'avoir corrigé la tangente de perte pour le Téflon (0,00028 au lieu de 0,0028).

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Caractérisation et diagramme de bifurcation de la famille des systèmes différentiels quadratiques à ellipse invariante en termes de polynômes invariants

Considérons la classe QS de tous les systèmes quadratiques planaires non dégénérés et sa sous-classe QSE de tous ses systèmes possédant une ellipse invariante. C'est une famille intéressante car d'un côté elle est définie par une propriété géométrique algébrique et de l'autre, c'est une famille où se produisent des cycles limites. Notez que chaque système différentiel quadratique peut être identifié avec un point de (<>>^<12>) par ses coefficients. Dans cet article, nous fournissons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système dans QS ait au moins une ellipse invariante. On donne le diagramme de « bifurcation » global de la famille QS qui indique où une ellipse est présente ou absente et dans le cas où elle est présente, le diagramme indique si l'ellipse est ou n'est pas un cycle limite. Le diagramme est exprimé en termes de polynômes invariants affines et il est fait dans l'espace des paramètres à 12 dimensions. Ce diagramme est aussi un algorithme pour déterminer pour tout système quadratique s'il possède une ellipse invariante et si cette ellipse est ou non un cycle limite.

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Longueur de côté de la tangente et de la sécante d'un cercle

Si une sécante et une tangente d'un cercle sont tirées d'un point à l'extérieur du cercle, alors le produit des longueurs de la sécante et de son segment externe est égal au carré de la longueur du segment tangent.

Applet interactif

Entraine toi Problèmes

Utilisez le théorème de l'intersection d'une tangente et d'une sécante de cercle pour résoudre les problèmes ci-dessous.

Problème 1

Dans ce schéma, la ligne rouge est une tangente, quelle est sa longueur ?

$ ed x^2 = (7 + lue 5) cdot lue 5 ed x^2 = ( 12 ) cdot lue 5 ed x^2 = 60 ed x = sqrt <60>$

Problème 2

Dans le problème ci-dessous, la ligne rouge est une tangente au cercle, quelle est sa longueur ?

$ ed x^2 = (9+ lue 7) cdot lue 7 ed x^2 = (16) cdot lue 7 ed x^2 = 112 ed x = sqrt < 112 >$

Deux sécantes se croisant

Si deux segments sécants sont tirés d'un point en dehors d'un cercle, le produit des longueurs (C + D) d'un segment sécant et de son segment externe (D) est égal au produit des longueurs (A + B) de l'autre segment sécant et son segment externe (B).

Problème 3

Utilisez le théorème ci-dessus pour déterminer A si $ B = 4, C = 8, D = 5 $ .

$ (A + lue 4) cdot lue 4 = (8 + lue 5) cdot lue 5 (A + lue 4) cdot lue 4 = (14 ) cdot lue 5 (A + lue 4) cdot lue 4 = 65 frac 1 4 cdot (A + lue 4) cdot lue 4 =frac 1 4 cdot 65 frac <1> < cancel 4>cdot (A + lue 4) cdot lue > = 16,25 A + lue 4 - 4 = 16,25 - 4 A = 12,25 $

Problème 4

Utilisez le théorème ci-dessus pour déterminer A si $ B = 8, C = 16, D = 10 $ .

$ (A + lue 8) cdot lue 8 = (16 + lue 10) cdot lue 10 (A + lue 8) cdot lue 8 = (26) cdot lue 10 (A + lue 8) cdot lue 8 = 260 frac1 8 cdot (A + lue 8) cdot lue 8 = frac1 8 cdot 260 (A + lue 8) = 32,5 A = 32,5 - 8 A = 24,5 $

Problème 5

Les deux sécantes de l'image ci-dessous ne sont pas dessinées à l'échelle. Si $ KO = 16$, $ KJ = 4 $ et $ LO = 32$ , qu'est-ce que $LM$ ?

Réponse

Le premier défi ici est que vous reconnaissiez que les longueurs de côté qui nous sont données sont ne pas ceux que nous pouvons utiliser pour la formule. S'il vous plaît voir le diagramme ci-dessous, qui étiquette les mesures qui nous sont données.:

Ce que nous devons savoir, c'est la longueur de $overline $ et $ MO$ !

Donc, la première chose que nous devons faire est de déterminer la partie des sécantes qui sont à l'extérieur du cercle.

$ color<#666600> < JO >= 16 - 4 = 12 ext KO cdot JO = LO cdot MO 16 cdot 12 = 32 cdot MO 192 = 32 cdot MO frac< 192> <32>= frac<32> <32> cdot MO 6 = MO exte LM = LO-MO LM = 32 - 6 = oxed < 26>$

KO &taureau JO = LO &taureau MO
--> JO = KO &moins KJ
--> JO = 16 &moins 4 = 12
--> KO &taureau JO = LO &taureau MO
--> MO
--> MO
--> MO
--> MO
--> LM = LO &moins MO
--> LM = 32 &moins 6 =26 -->


Si l'équation de $C_2$ est $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

Encore une fois, le gradient de $C_2$ à $(9,6)$

$=-dfrac<9-h><6-k>$ qui devrait être $=$ la pente de la parabole à $(9,6)$ $dfrac<4><2cdot6>$

Trouvez l'équation des deux cercles en utilisant $S+kL=0$ .

$L$ est l'équation de la tangente à la parabole aux points de contact. Les points de contact peuvent être considérés comme des cercles de points.

Puisque le point de contact est $(4,4)$ et $(9,6)$ et l'équation des tangentes est : $2y=x+4$ et $3y=x+9$

Entourer $(9,6)$ est $(x-9)^2+(y-6)^2+k(3y-x-9)=0$

Comme il passe par le focus $(1,0)$ , donc, en mettant les valeurs de $X$ et $Y$ nous obtenons $K=10$ .

L'équation est donc : $(x-9)^2+(y-6)^2+10(3y-x-9)=0$ ou $x^2+y^2-28x+18y+ 108=0$

De même, pour le deuxième cercle passant par $(4,4)$ : $(x-4)^2+(y-4)^2+k(2y-x-4)=0$

Comme il passe par $(1,0)$, nous obtenons $K$ comme $5$ . Nous avons les deux cercles et nous pouvons trouver le rayon.

En utilisant cette méthode, nous obtenons le centre des cercles sous la forme $(13/2,-1)$ et $(14,-9)$ .

Par conséquent, en utilisant les centres et le point $(1,0)$, nous pouvons obtenir le rayon en utilisant la formule de distance.

$r_1$ vaut $sqrt<125/4>$ et $r_2$ vaut $sqrt<250>$ .


Tangentes et pentes

Nous utilisons trois relations que nous avons déjà. Tout d'abord, bronzer UNE = péché UNE / cos UNE. Deuxièmement, le péché UNE = a/c. Troisièmement, car UNE = avant JC. Partage climatisation par avant JC et l'annulation de la c&rsquos qui apparaissent, nous concluons que le bronzage UNE = un B. Cela signifie que la tangente est le côté opposé divisé par le côté adjacent :

Pente des lignes

Le point B est l'endroit où la ligne coupe le oui-axe. On peut laisser les coordonnées de B être (0,b) pour que b, appelé le oui-intercept, indique à quelle distance au-dessus de la X-axe B mensonges. (Cette notation est en conflit avec l'étiquetage des côtés d'un triangle un B, et c, alors n'étiquetons pas les côtés pour le moment.)

Vous pouvez voir que l'unité du point 1 à droite de l'origine est étiquetée 1, et ses coordonnées, bien sûr, sont (1,0). Laisser C être le point où cette ligne verticale coupe la ligne horizontale à travers B. Puis C a des coordonnées (1,b).

Le point UNE est l'endroit où la ligne verticale au-dessus de 1 coupe la ligne d'origine. Laisser m désigne la distance qui UNE est au dessus C. Puis UNE a des coordonnées (1,b+m). Cette valeur m est appelé le pente de la ligne. Si vous déplacez une unité vers la droite n'importe où le long de la ligne, vous vous déplacez vers le haut m unités.

Considérons maintenant l'angle ABC. Appelons-le le angle de pente. Sa tangente est CA/C.-B. = m/1 = m. Par conséquent, la pente est la tangente de l'angle de pente.

Angles d'élévation et de dépression

Le terme &ldquoangle d'élévation&rdquo fait référence à l'angle au-dessus de l'horizontale du spectateur. Si vous êtes au point UNE, et AH est une ligne horizontale, puis l'angle d'élévation à un point B au-dessus de l'horizon est l'angle BAH. De même, le &ldquoangle de dépression&rdquo à un point C au-dessous de l'horizon est l'angle CAH.

Les tangentes sont fréquemment utilisées pour résoudre des problèmes impliquant des angles d'élévation et de dépression.

Angles communs à nouveau

Notez que la tangente d'un angle droit est répertoriée comme l'infini. C'est parce que lorsque l'angle croît vers 90 degrés, la tangente croît sans limite. Il peut être préférable de dire que la tangente de 90° n'est pas définie car, en utilisant la définition du cercle, le rayon partant de l'origine à 90° ne rencontre jamais la ligne tangente.

AngleDegrésRadianscosinussinustangente
90°&pi/201infini
60°&pi/31/2&radique3 / 2&radique3
45°&pi/4&radique2 / 2&radique2 / 21
30°&pi/6&radique3 / 21/21/&radique3
0100

Des exercices

29. Dans un triangle rectangle une = 30 mètres et bronzage UNE = 2. Trouver b et c.

49. car t = 2 bronzage t. Trouver la valeur du péché t.

Remarque : dans les problèmes suivants, la distance signifie la distance horizontale, sauf indication contraire, la hauteur d'un objet signifie sa hauteur au-dessus du plan horizontal passant par le point d'observation. La hauteur de l'œil de l'observateur n'est pas à prendre en compte sauf mention spéciale. Dans les problèmes impliquant l'ombre d'un objet, l'ombre est censée tomber sur le plan horizontal passant par la base de l'objet, sauf indication contraire.

151. L'angle d'élévation d'un arbre distant de 250 pieds est de 16° 13'. Trouvez la hauteur.

152. Trouvez la hauteur d'un clocher distant de 321 pieds, angle d'élévation 35 ° 16'.

153. Depuis un navire, l'angle d'élévation du sommet d'un phare à 200 pieds au-dessus de l'eau est de 2° 20'. Trouvez la distance.

154. Du haut d'un phare à 165 pieds au-dessus de l'eau, l'angle de dépression d'un navire est de 3° 50'. Trouvez la distance.

159. Trouvez la hauteur d'une tour, distante de 186 pieds, angle d'élévation 40° 44'.

160. D'un côté d'un ruisseau, un poteau de 50 pieds de haut a d'un point opposé un angle d'élévation de 5° 33'. Trouvez la largeur du ruisseau.

164. D'une colline, le sommet d'une autre de 128 pieds plus haut a un angle d'élévation de 2° 40'. Trouvez la distance.

165. D'une colline au sommet d'une autre distante de 6290 pieds a un angle d'élévation de 4° 9'. Trouvez de combien la hauteur de la deuxième colline dépasse celle de la première.

189. Le pignon d'un toit mesure 40 pieds de diamètre à la base et 26 pieds de la base à la crête. A quel angle les chevrons sont-ils inclinés ?

Conseils

29. Puisque tu sais une et bronzer UNE, tu peux trouver b. Vous pouvez alors déterminer c par le théorème de Pythagore, ou en utilisant des sinus, ou en utilisant des cosinus.

49. Vous avez besoin de deux identités. Tout d'abord, bronzer t = péché t/cos t. Deuxièmement, l'identité pythagoricienne, sin 2 t + cos 2 t = 1. Ensuite, vous devez résoudre une équation quadratique.

151. Rappelez-vous que la tangente d'un angle dans un triangle rectangle est le côté opposé divisé par le côté adjacent. Vous connaissez le côté adjacent (la distance à l'arbre) et vous connaissez l'angle (l'angle d'élévation), vous pouvez donc utiliser des tangentes pour trouver la hauteur de l'arbre.

152. Vous connaissez l'angle (encore une fois, l'angle d'élévation) et le côté adjacent (la distance au clocher), utilisez donc des tangentes pour trouver le côté opposé.

153. En utilisant l'angle et le côté opposé, utilisez la tangente pour trouver le côté adjacent.

154. Même indice qu'en 153.

159. Même indice qu'en 152.

160. Même indice qu'en 153.

164. Même indice qu'en 153.

165. Même indice qu'en 152.

189. Le pignon d'un toit est un triangle isocèle. Si vous tracez une ligne perpendiculaire à partir de la crête, vous obtenez deux triangles rectangles congrus. Vous connaissez les deux jambes des triangles, vous pouvez donc déterminer l'angle d'inclinaison des chevrons à l'aide d'arctangente.

Réponses

29. b = une/bronzer UNE = 30/2 = 15 mètres. c = 33,5 mètres.

49. Depuis cos t = 2 bronzage t, donc cos t = 2 sin t/cos t, donc cos 2 t = 2 péché t, et, par l'identité pythagoricienne, vous obtenez 1 &ndash sin 2 t = 2 péché t. Cela vous donne une équation quadratique sin 2 t + 2 péché t &ndash 1 = 0. Les solutions sont le péché t = &ndash1 ± &radic2. De ces deux solutions, la seule réalisable est le péché t = &radic2 &ndash 1.

151. Hauteur = 250 tan 16°13' = 72,7' = 72'9".

152. Hauteur = 321 tan 35°16' = 227 pieds.

153. Distance = 200/tan 2°20' = 4908 pieds, près d'un mile.

154. Distance = 165/tan 3°50' = 2462 pieds, près d'un demi-mile.

159. Hauteur = 186 tan 40°44' = 160 pieds.

160. Distance = 50/tan 5°33' = 515 pieds.

164. Distance = 128/tan 2°40', environ 2750 pieds, un peu plus d'un demi-mile.


Voir la vidéo: Droites segments et demi-droites (Octobre 2021).