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Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) était l'un des quatre enfants d'une famille luthérienne de Braunschweig, en Allemagne. Il est entré à Göttingen à dix-neuf ans et à vingt-deux ans a obtenu son doctorat avec une thèse sur le calcul, louée même par Gauss. Il était étudiant à Dirichlet et s'est consacré à l'enseignement secondaire au Brunswick jusqu'aux dernières années de sa vie.

Soucieux de la nature des fonctions et des nombres, il s'est concentré sur le problème des nombres irrationnels depuis 1858 quand il a enseigné le calcul, en publiant son livre le plus célèbre, "La continuité et les nombres irrationnels". L'un de ses grands doutes portait sur ce qui se trouve dans la ligne géométrique continue qui le distingue des nombres rationnels, puisque Galileo et Leibniz avaient conclu qu'entre deux points quelconques, il y en avait toujours un troisième, et donc les nombres rationnels forment un ensemble dense mais pas. continu.

Relisant, Dedekind a noté que l'essence de la continuité de la ligne n'est pas liée à la densité mais à la nature de la division de la ligne en deux parties, qu'il a appelées classes par un seul point de la ligne. Cette division de la ligne s'appelait "schnitt" ou "cut", qui deviendrait le support de l'analyse, car avec cette observation "le secret de la continuité serait révélé". Dedekind a également vu que les points d'une ligne peuvent être mis en correspondance dans une correspondance biunivoque avec les nombres réels, ce qu'il a fait en élargissant l'ensemble des justifications. Cette conclusion nous est connue sous le nom d'axiome Cantor-Dedekind.

Une autre de ses observations portait sur le théorème fondamental de la limite, pensant que pour obtenir une démonstration rigoureuse de ce concept, il était nécessaire de le développer uniquement par le biais de l'arithmétique, sans interférence des méthodes géométriques, bien que celles-ci soient responsables de ses brillants résultats. En 1879, il fut le premier à donner une définition explicite du corps numérique comme une collection de nombres qui forment un groupe abélien (commutatif) en ce qui concerne l'addition et la multiplication, dans lequel la multiplication est distributive par rapport à l'addition. Ce concept, qui était fondamental pour le développement de l'algèbre, est également responsable du théorème algébrique entier, ainsi que de l'introduction en arithmétique du concept d '«idéal».

Dedekind a vécu tant d'années après sa fameuse introduction des «coupures» que le célèbre éditeur Tebner a donné comme date de son décès, le 4 septembre 1899. Cela a amusé Dedekind qui a vécu douze ans de plus et a écrit au rédacteur en chef qui avait dépassé la date en question. stimuler la conversation avec son ami Georg Cantor.

Source: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - Éditeur actuel

Vidéo: Richard Dedekind (Décembre 2020).