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8E : Exercice - Mathématiques


Exercice (PageIndex{1}) : Équation de la chaleur

  1. Soit ( u(x,t)= t^{-1/2} e^{-x^2/4t}.) Trouver (frac{partial ^2u}{partial x^2}- frac{partial u}{partial t}.)
  2. Soit ( u(x,y,t)= t^{-1} e^{-(x^2+y^2)/4t}.) Trouver (frac{partial ^2u}{ partiel x^2}+frac{partial ^2u}{partial y^2}-frac{partial u}{partial t}.)

Exercice (PageIndex{2}) : Équation de Laplace

Montrer que la fonction (z(x, y) = 2e^{pi x} sin(pi y)) satisfait l'équation de Laplace à deux dimensions : [frac{partial ^2z}{partial x^2 }+frac{partiel ^2z}{partiel y^2}=0.]


Ouvreurs de chapitre et ouvreurs de section présenter chaque chapitre et section avec des applications intéressantes et motivantes, illustrant la nature réelle du
sujets de chapitre.

Résolution de problème commence au chapitre 1, où les élèves sont initiés à la résolution de problèmes et à la pensée critique. Le thème de la résolution de problèmes est ensuite poursuivi tout au long du texte, et des exercices de résolution de problèmes spéciaux sont présentés dans les ensembles d'exercices.

Compétences de pensée critique sont présentés dans des sections sur le raisonnement inductif et les compétences importantes d'estimation et d'analyse dimensionnelle.

Profils en mathématiques présenter les histoires de personnes qui ont fait progresser la discipline des mathématiques dans de brefs croquis et vignettes historiques.

Les mathématiques aujourd'hui relie les mathématiques à la vie de tous les jours, aidant les élèves à reconnaître le besoin des mathématiques et à acquérir une appréciation des mathématiques dans leur vie.

Savais-tu? fonctionnalités met en évidence les liens entre les mathématiques et une variété d'autres disciplines, y compris l'histoire, les arts et les sciences et la technologie dans des encadrés colorés et attrayants.

Conseils opportuns, ajouté pour aider les étudiants, aider à la compréhension des concepts ou relier le matériel à d'autres sections du livre.

TConseils technologiques apparaissent sous forme de notes qui ont été ajoutées dans des sections sélectionnées pour expliquer comment une calculatrice graphique et/ou Microsoft Excel peuvent être utilisés pour résoudre certains problèmes.

Ensembles d'exercices comprennent divers et nombreux types d'exercices tels que le concept/l'écriture, la pratique des compétences, la résolution de problèmes, les défis/activité de groupe, les mathématiques récréatives et les activités Internet/de recherche.

Résumés de chapitre, exercices de révision et tests de chapitre comprennent des sections de fin de chapitre qui aident les étudiants à réviser le matériel et à se préparer aux tests.

Projets de groupe apparaissent à la fin de chaque chapitre et sont des suggestions de projets qui peuvent être utilisés pour faire travailler les élèves ensemble. Ces projets peuvent également être attribués à des étudiants individuels si vous le souhaitez.

Nouveau dans cette édition

Dans cette édition, certains sujets ont été révisés ou élargis afin d'introduire de nouveaux éléments et d'améliorer la compréhension :

  • Ouvreurs de section fournir des applications intéressantes et motivantes qui présentent chaque section et illustrent la nature réelle du matériel de la section.
  • Conseils technologiques sont des notes qui ont été ajoutées dans des sections sélectionnées pour expliquer comment une calculatrice graphique et/ou Microsoft Excel peuvent être utilisés pour résoudre certains problèmes
  • Le nombre d'exemples a été augmenté tout au long du texte pour favoriser la compréhension des élèves.
  • Données réellesSources Des tableaux, des graphiques et des tableaux à jour ont été ajoutés pour rendre le matériel plus pertinent et encourager les élèves à lire des graphiques et à analyser des données.
  • Le nombre et la variété des exercices ont été augmentés.dans divers ensembles d'exercices. Environ 40 % des exercices ont été révisés ou mis à jour pour refléter les données actuelles, les nouveaux éléments du texte et les besoins et intérêts des étudiants d'aujourd'hui. Exercices d'activité de groupe/problème, mathématiques récréatives et activités Internet/recherche.

Caractéristiques

  • Des sujets choisis avec soin avec plus d'applications réelles, motivez les élèves à se lancer dans les mathématiques. Avec des chapitres classés par choix social, sciences de gestion, croissance, forme et forme et statistiques, le contenu est suffisamment flexible pour s'adapter à la plupart des programmes de mathématiques des arts libéraux.
  • Le style d'écriture de Tannenbaum est clair et cohérent, et la narration est soigneusement rythmée pour rendre le sujet accessible aux étudiants de toutes les majeures. Le design est très épuré, les étudiants restent donc concentrés sur l'exposition principale.
  • Renforcée! Exemples dans la huitième édition, intègrent davantage de données et d'applications réelles.
  • Renforcée! Exercices variés et approfondis apparaissent à la fin du chapitre et sont divisés en trois niveaux : marche, jogging et course. Dans la huitième édition, les ensembles d'exercices sont révisés pour permettre aux instructeurs de créer plus facilement des devoirs et d'intégrer des données réelles, le cas échéant.
    • En marchant les exercices testent une compréhension de base des principaux concepts et garantissent que les étudiants maîtrisent les principaux concepts du chapitre. Dans la huitième édition, ceux-ci sont organisés par numéro de section pour permettre aux instructeurs de créer plus facilement des devoirs.
    • Le jogging les exercices appliquent les idées de base à un niveau de complexité plus élevé et/ou nécessitent des compétences de pensée critique.
    • En cours les exercices mettront à l'épreuve les capacités des étudiants et ils sont révisés dans cette édition pour les rendre moins rigoureux, mais toujours stimulants.
    • Applets, conçus par l'auteur, sont dans MyMathLab pour aider les étudiants à visualiser les concepts les plus difficiles. Ceux-ci peuvent être attribués en tant qu'attributions de médias dans MyMathLab. Nouveaux exercices assignables se rapportent à ceux-ci, afin que les élèves explorent les concepts et développent leur compréhension à l'aide de ces applets. Annotations d'applet apparaissent sous forme de notes de marge dans le texte orientant les étudiants vers le cours MyMathLab.
    • UNE Prêt à partir Le cours MyMathLab offre la même expérience robuste qu'un cours standard, mais rend la configuration du cours encore plus facile.

    Nouveau dans cette édition

    • Renforcée! Exemples dans la huitième édition, intègrent davantage de données et d'applications réelles.
    • Renforcée! Exercices variés et approfondis apparaissent à la fin du chapitre et sont divisés en trois niveaux : marche, jogging et course.
      • Les ensembles d'exercices sont révisés pour permettre aux enseignants de créer plus facilement des devoirs et d'intégrer des données réelles le cas échéant
      • En marchant les exercices sont organisés par numéro de section pour permettre aux instructeurs de créer plus facilement des devoirs.
      • MonLaboratoire pour la huitième édition offre une couverture étendue des exercices et de nouvelles fonctionnalités qui rendent l'évaluation en ligne plus étroitement liée à l'approche du texte.
        • Applets, conçus par l'auteur, sont dans MyMathLab pour aider les étudiants à visualiser les concepts les plus difficiles. Ceux-ci peuvent être attribués en tant qu'attributions de médias dans MyMathLab. Nouveaux exercices assignables se rapportent à ceux-ci, afin que les élèves explorent les concepts et développent leur compréhension à l'aide de ces applets. Annotations d'applet apparaissent sous forme de notes de marge dans le texte orientant les étudiants vers le cours MyMathLab.
        • UNE Prêt à partir Le cours MyMathLab offre la même expérience robuste qu'un cours standard, mais rend la configuration du cours encore plus facile.
        • En plus des mises à jour tout au long du texte, les révisions des chapitres incluent les éléments suivants :
          • La couverture de la croissance démographique a été élargie et apparaît dans un Nouveauchapitre 9, Modèles de croissance démographique. Ce chapitre traite des séquences et des séquences de population, du modèle de croissance linéaire, du modèle de croissance exponentielle et du modèle de croissance logistique.
          • Chapitre 10, Les mathématiques de la finance, a été considérablement révisé pour refléter la façon dont ce sujet est enseigné dans le cours d'aujourd'hui.

          Questions de l'exercice 2.4

          Q1) Amina pense à un nombre et en soustrait frac<5> <2>. Elle multiplie le résultat par 8. Le résultat maintenant obtenu est 3 fois le même nombre auquel elle avait pensé. Quel est le numéro?

          Q2) Un nombre positif est 5 fois un autre nombre. Si 21 est ajouté aux deux nombres, alors l'un des nouveaux nombres devient le double de l'autre nouveau nombre. Quels sont les chiffres ?

          Q3) La somme des chiffres d'un nombre à deux chiffres est 9. Lorsque nous intervertissons les chiffres, on constate que le nouveau nombre résultant est supérieur de 27 au nombre original. Quel est le nombre à deux chiffres ?

          Q4) L'un des deux chiffres d'un nombre à deux chiffres est trois fois l'autre chiffre. Si vous échangez les chiffres de ce nombre à deux chiffres et ajoutez le nombre résultant au nombre d'origine, vous obtenez 88. Quel est le nombre d'origine ?

          Q5) L'âge actuel de la mère de Shobo est six fois l'âge actuel de Shobo. L'âge de Shobo dans cinq ans sera le tiers de l'âge actuel de sa mère. Quel est leur âge actuel ?

          Q6) Il y a une parcelle rectangulaire étroite, réservée à une école, dans le village de Mahuli. La longueur et la largeur de la parcelle sont dans le rapport 11 : 4. Au taux de 100 par mètre, il en coûtera 75 000 au panchayat du village pour clôturer la parcelle. Quelles sont les dimensions de la parcelle ?

          Q7) Hasan achète deux types de tissus pour les uniformes scolaires, des chemises qui lui coûtent 50 par mètre et des pantalons qui lui coûtent 90 par mètre.

          Q8) La moitié d'un troupeau de cerfs paissent dans le champ et les trois quarts du reste jouent à proximité. Les 9 autres sont de l'eau potable de l'étang. Trouvez le nombre de cerfs dans le troupeau.

          Q9) Un grand-père est dix fois plus âgé que sa petite-fille. Il a aussi 54 ans de plus qu'elle. Trouvez leurs âges actuels.

          Q10) L'âge d'Aman est trois fois celui de son fils. Il y a dix ans, il avait cinq fois l'âge de son fils. Trouvez leurs âges actuels.


          Questions de l'exercice 1.2

          Q1) Une exposition de livres a eu lieu pendant quatre jours dans une école. Le nombre de billets vendus au guichet le premier, le deuxième, le troisième et le dernier jour était respectivement de 1094, 1812, 2050 et 2751. Trouvez le nombre total de billets vendus sur les quatre jours.

          Q2) Shekhar est un célèbre joueur de cricket. Il a jusqu'à présent marqué 6980 points en matchs tests. Il souhaite effectuer 10 000 courses. De combien de courses supplémentaires a-t-il besoin ?

          Q3) Lors d'une élection, le candidat élu a enregistré 5 77 500 voix et son rival le plus proche a obtenu 3 48 700 voix. Par quelle marge le candidat élu a-t-il remporté l'élection ?

          Q4) La librairie Kirti a vendu des livres d'une valeur de Rs. 2 85 891 la première semaine de juin et des livres d'une valeur de Rs. 4 00 768 la deuxième semaine du mois. A combien s'élevait la vente pour les deux semaines ensemble ? Au cours de quelle semaine la vente a-t-elle été plus importante et de combien ?

          Q5) Trouvez la différence entre le plus grand et le moins de 5 chiffres qui peuvent être écrits en utilisant les chiffres 6, 2, 7, 4, 3 chacun une seule fois.

          Q6) Une machine fabrique en moyenne 2 825 vis par jour. Combien de vis a-t-elle produite au mois de janvier 2006 ?

          Q7) Un commerçant avait Rs. 78 592 avec elle. Elle a passé une commande pour l'achat de 40 postes de radio à Rs. 1200 chacun. Combien d'argent lui restera-t-il après l'achat ?

          Q8) Un élève a multiplié 7236 par 65 au lieu de multiplier par 56. De combien sa réponse était-elle supérieure à la bonne réponse ? (Indice : avez-vous besoin de faire les deux multiplications ?

          Q9) Pour coudre une chemise, il faut un tissu de 2 m 15 cm. Sur 40 m de tissu, combien de chemises peuvent être cousues et combien de tissu restera-t-il ? (Astuce : convertissez les données en cm.)

          Q10) Les médicaments sont emballés dans des boîtes pesant chacune 4 kg 500 g. Combien de ces caisses peuvent être chargées dans une camionnette qui ne peut pas transporter plus de 800 kg ?

          Q11) La distance entre l'école et la maison d'un élève est de 1 km 875 m. Chaque jour, elle marche dans les deux sens. Trouvez la distance totale parcourue par elle en six jours.

          Q12) Un récipient contient 4 litres et 500 ml de caillé. Dans combien de verres de 25 ml chacun peut-il être rempli ?

          Vous voulez réussir votre examen de mathématiques ?

          Apprenez d'un tuteur expert.

          Q1) Une exposition de livres a eu lieu pendant quatre jours dans une école. Le nombre de billets vendus au guichet le premier, le deuxième, le troisième et le dernier jour était respectivement de 1094, 1812, 2050 et 2751. Trouvez le nombre total de billets vendus sur les quatre jours.

          Q2) Shekhar est un célèbre joueur de cricket. Il a jusqu'à présent marqué 6980 points en matchs tests. Il souhaite effectuer 10 000 courses. De combien de courses supplémentaires a-t-il besoin ?

          Q3) Lors d'une élection, le candidat élu a enregistré 5 77 500 voix et son rival le plus proche a obtenu 3 48 700 voix. Par quelle marge le candidat élu a-t-il remporté l'élection ?

          Q4) La librairie Kirti a vendu des livres d'une valeur de Rs. 2 85 891 la première semaine de juin et des livres d'une valeur de Rs. 4 00 768 la deuxième semaine du mois. A combien s'élevait la vente pour les deux semaines ensemble ? Au cours de quelle semaine la vente a-t-elle été plus importante et de combien ?

          Q5) Trouvez la différence entre le plus grand et le moins de 5 chiffres qui peuvent être écrits en utilisant les chiffres 6, 2, 7, 4, 3 chacun une seule fois.

          Q6) Une machine fabrique en moyenne 2 825 vis par jour. Combien de vis a-t-elle produite au mois de janvier 2006 ?

          Q7) Un commerçant avait Rs. 78 592 avec elle. Elle a passé une commande pour l'achat de 40 postes de radio à Rs. 1200 chacun. Combien d'argent lui restera-t-il après l'achat ?

          Q8) Un élève a multiplié 7236 par 65 au lieu de multiplier par 56. De combien sa réponse était-elle supérieure à la bonne réponse ? (Indice : avez-vous besoin de faire les deux multiplications ?

          Q9) Pour coudre une chemise, il faut un tissu de 2 m 15 cm. Sur 40 m de tissu, combien de chemises peuvent être cousues et combien de tissu restera-t-il ? (Astuce : convertissez les données en cm.)

          Q10) Les médicaments sont emballés dans des boîtes pesant chacune 4 kg 500 g. Combien de ces caisses peuvent être chargées dans une camionnette qui ne peut pas transporter plus de 800 kg ?

          Q11) La distance entre l'école et la maison d'un élève est de 1 km 875 m. Chaque jour, elle marche dans les deux sens. Trouvez la distance totale parcourue par elle en six jours.

          Q12) Un récipient contient 4 litres et 500 ml de caillé. Dans combien de verres de 25 ml chacun peut-il être rempli ?


          Questions de l'exercice 3.1

          (je)

          (ii)

          (iii)

          (iv)

          (v)

          (v)

          (vii)

          (viii)

          Classez chacun d'eux sur la base de ce qui suit.

          (a) Courbe simple (b) Courbe fermée simple (c) Polygone

          (d) Polygone convexe (e) Polygone concave

          Q2) Combien de diagonales possède chacun des éléments suivants ?

          Q3) Quelle est la somme des mesures des angles d'un quadrilatère convexe ? Est-ce que cette propriété

          tenir si le quadrilatère n'est pas convexe ? (Créez un quadrilatère non convexe et essayez !)

          Q4) Examinez le tableau. (Chaque figure est divisée en triangles et la somme des angles

          Que peux-tu dire de la somme des angles d'un polygone convexe avec un nombre de côtés ?

          Q5) Qu'est-ce qu'un polygone régulier ?

          Donner le nom d'un polygone régulier de

          (i) 3 côtés (ii) 4 côtés (iii) 6 côtés

          (je)

          (ii)

          Q6) Trouvez la mesure de l'angle x dans les figures suivantes.

          (je)

          (ii)

          (iii)

          (iv)


          Exercice : Relation et fonction

          1. Si les paires commandées (X 2 − 3X, oui 2 + 4oui) et (-2, 5) sont égaux, alors trouvez X et oui.


          2. Le produit cartésien UNE×UNE a 9 éléments parmi lesquels (–1, 0) et (0,1) se trouvent. Trouver l'ensemble UNE et les autres éléments de UNE×UNE


          3. Étant donné que F (X) =

          (iii) F (une + 1) en termes de une.(Étant donné que une ≥ 0 )


          4. Laissez UNE = <9,10,11,12,13,14,15,16,17>et soit F: UNEN être défini par F (m) = le plus grand facteur premier de mUNE . Écrivez F comme un ensemble de paires ordonnées et trouver la plage de F.


          5. Trouver le domaine de la fonction F (X) =


          6. Si F (X) = X 2 , g(X) = 3X et h(X) = X − 2 , prouver que (F o g) o h = F o (g o h)


          7. Laissez UNE = <1, 2>et B = <1, 2, 3, 4>, C = <5, 6>et = <5, 6, 7, 8>. Vérifier si A×C est un sous-ensemble de B×D ?


          8. Si F (X) = [X-1]/[X+1], X ¹ 1 montre que F (F (X)) = −1/X à condition de x 0


          9. Les fonctions F et g sont définis par F (X) = 6X + 8 g(X) = [X-2]/3


          Mathématiques discrètes (8e édition) par Richard Johnsonbaugh / 2017 / Anglais / PDF


          Pour les cours d'introduction d'un ou deux trimestres aux mathématiques discrètes.

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          Introduction accessible aux sujets des mathématiques discrètes, ce best-seller contribue également à développer la maturité mathématique des élèves. Avec près de 4 500 exercices,

          Avec près de 4 500 exercices, Mathématiques discrètes

          Les mathématiques discrètes offrent aux élèves de nombreuses occasions de pratiquer, d'appliquer et de démontrer leur compréhension conceptuelle. Les ensembles d'exercices comportent un grand nombre d'applications, en particulier des applications à l'informatique. Les presque 650 exemples travaillés fournissent une référence prête pour les étudiants pendant qu'ils travaillent. L'accent mis sur l'interaction entre les divers sujets sert à renforcer la compréhension. Le texte modélise en détail diverses techniques de résolution de problèmes, puis offre l'occasion de pratiquer ces techniques. Le texte renforce également la maturité mathématique en mettant l'accent sur la façon de lire et d'écrire des preuves. De nombreuses preuves sont illustrées de figures annotées et/ou motivées par des sections de discussion spéciales. Les marges latérales du texte incluent désormais de « minuscules URL » qui dirigent les étudiants vers les applications, extensions et programmes informatiques pertinents sur le site Web du manuel.

          offre de nombreuses occasions aux étudiants de pratiquer, d'appliquer et de démontrer une compréhension conceptuelle. Les ensembles d'exercices comportent un grand nombre d'applications, en particulier des applications à l'informatique. Les presque 650 exemples travaillés fournissent une référence prête pour les étudiants pendant qu'ils travaillent. L'accent mis sur l'interaction entre les divers sujets sert à renforcer la compréhension. Le texte modélise en détail diverses techniques de résolution de problèmes, puis offre l'occasion de pratiquer ces techniques. Le texte renforce également la maturité mathématique en mettant l'accent sur la façon de lire et d'écrire des preuves. De nombreuses preuves sont illustrées de figures annotées et/ou motivées par des sections de discussion spéciales. Les marges latérales du texte incluent désormais de « minuscules URL » qui dirigent les étudiants vers les applications, extensions et programmes informatiques pertinents sur le site Web du manuel.


          Jeux de mathématiques de 8e année

          Cherchez-vous des jeux de mathématiques gratuits pour la 8e année? Sur cette page, vous pouvez trouver une variété de jeux en ligne amusants conçus pour les élèves et les enseignants de 8e année.

          Montrez vos compétences en mathématiques en jouant à ces jeux sympas !

          Jeu d'ajout d'entiers
          Identifiez si différentes sommes sont positives, négatives ou nulles en faisant glisser différents problèmes dans le bon panier en moins de 2 minutes.

          Système d'équations Halloween Math Game (Nouveau)
          Dans ce jeu passionnant de mathématiques d'Halloween sur le système d'équations, les élèves résolvent un système d'équations afin d'accéder au tour bonus pour combattre les monstres d'Halloween et marquer autant de points que possible. Attention, vous travaillerez contre une horloge décroissante rapidement.

          Résolution d'équations en deux étapes
          Il s'agit d'un jeu de basket amusant sur la résolution d'équations en deux étapes.

          Jeu de maths Halloween 8e année (Nouveau)
          Dans ce passionnant jeu de mathématiques d'Halloween de 8e année, les élèves convertissent les fractions en nombres décimaux et les nombres décimaux en fractions.

          Résolution de systèmes d'équations
          Jouez à un autre jeu de basket passionnant tout en résolvant des systèmes d'équations et en gagnant des points.

          Risque des exposants
          Jouez à ce jeu amusant pour revoir les faits de base sur les exposants et les pouvoirs.

          Racines carrées
          Un jeu de millionnaire amusant sur les racines carrées et les expressions avec des radicaux.

          Les règles des exposants
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          L'équation d'intersection de pente
          Ce jeu de maths de basket-ball pose des questions sur la forme à l'origine de la pente d'une équation linéaire.

          Risque de plan de coordonnées
          Il s'agit d'un jeu de hasard en ligne qui consiste à représenter graphiquement des points dans le plan de coordonnées et à identifier les coordonnées correctes.

          Jeu d'avion de coordination
          Ce jeu de basket-ball comporte différentes questions à choix multiples sur les quadrants et les deux axes.

          Jeu de nombres rationnels et irrationnels
          Classez les nombres rationnels et irrationnels lorsque vous jouez à ce jeu rapide et amusant.

          Le danger du théorème de Pythagore
          Trouvez la jambe inconnue ou l'hypoténuse dans un triangle rectangle et vérifiez si trois nombres pourraient être les côtés d'un triangle rectangle.

          Ajout d'un jeu de ballons entiers (pour ordinateurs et iPad) Nouveau jeu
          Dans ce jeu d'entiers au rythme rapide, les élèves seront récompensés pour leur vitesse et leur précision.

          Évaluation du jeu de basket-ball d'expressions algébriques (pour ordinateurs et iPad) Nouveau
          Dans ce jeu à deux joueurs, les élèves évalueront diverses expressions avec des nombres entiers.

          Absolute Value Millionaire Game (pour ordinateurs et iPads) Nouveau
          Dans ce jeu à un joueur, les élèves trouveront la valeur absolue de différents nombres entiers.

          Absolute Value Equations est un jeu de millionnaire amusant qui peut être joué en deux équipes.

          Jeu de racine carrée
          Dans ce jeu de concentration interactif, les élèves feront correspondre les racines carrées de carrés parfaits avec les bons nombres.

          Casse-tête d'équation
          Résolvez ce puzzle de mots croisés interactif pour pratiquer les mots clés du vocabulaire mathématique liés aux équations.

          Jeu de concentration de pouvoirs - Associez chaque pouvoir au bon nombre.

          Adding Integers Concentration Game - Faites correspondre chaque somme avec l'entier correct.


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