Des articles

7.3.6 : Application du volume et de la surface


Leçon

Explorons des choses qui sont proportionnelles au volume ou à la surface.

Exercice (PageIndex{1}) : vous décidez

Pour chaque situation, décidez si cela nécessite que Noah calcule la surface ou le volume. Expliquez votre raisonnement.

  1. Noah envisage de peindre la cabane à oiseaux qu'il a construite. Il ne sait pas s'il a assez de peinture.
  2. Noah envisage d'utiliser une boîte avec une base trapézoïdale pour contenir de la pâte à modeler. Il ne sait pas si l'argile rentrera dans la boîte.

Exercice (PageIndex{2}): Structure de jeu en mousse

Dans une garderie, Kiran voit des enfants grimper sur cette structure de jeu en mousse.

Kiran envisage de construire une structure comme celle-ci pour que ses jeunes cousins ​​puissent jouer.

  1. Toute la structure est en mousse souple pour que les enfants ne se blessent pas. De combien de mousse Kiran aurait-il besoin pour construire cette structure de jeu ?
  2. Toute la structure est recouverte de vinyle, il est donc facile à nettoyer. De combien de vinyle Kiran aurait-il besoin pour construire cette structure de jeu ?
  3. La mousse coûte 0,8¢ le pouce3. Voici un tableau qui répertorie les coûts pour différentes quantités de vinyle. Quel est le coût total de toute la mousse et du vinyle nécessaires à la construction de cette structure de jeu ?
vinyle (en2)coût ($)
(75)(0.45)
(125)(0.75)
Tableau (PageIndex{1})

Êtes-vous prêt pour plus?

Lorsqu'il examine de plus près la structure du jeu, Kiran se rend compte qu'il s'agit en réalité de deux pièces distinctes qui sont côte à côte.

  1. Comment cela affecte-t-il la quantité de mousse dans la structure de jeu ?
  2. Comment cela affecte-t-il la quantité de vinyle recouvrant la structure de jeu ?

Exercice (PageIndex{3}) : Remplir le bac à sable

La garderie a deux bacs à sable qui sont tous deux des prismes avec des hexagones réguliers comme base. Le plus petit bac à sable a une surface de base de 1 146 pouces2 et est rempli de 10 pouces de profondeur avec du sable.

  1. Il a fallu 14 sacs de sable pour remplir le petit bac à sable à cette profondeur. Quel volume de sable se trouve dans un sac ? (Arrondir au pouce cube entier le plus proche.)
  2. Le directeur de la garderie veut ajouter 3 pouces de plus à la profondeur du sable dans le petit bac à sable. Combien de sacs de sable devront-ils acheter ?
  3. Le responsable de la garderie souhaite également ajouter 3 pouces de plus à la profondeur du sable dans le grand bac à sable. La base du grand bac à sable est une copie à l'échelle de la base du petit bac à sable, avec un facteur d'échelle de 1,5. Combien de sacs de sable devront-ils acheter pour le grand bac à sable ?
  4. Un magasin de pelouse et jardin vend 6 sacs de sable pour 19,50 $. Combien vont-ils dépenser pour acheter tout le nouveau sable pour les deux bacs à sable ?

Résumé

Supposons que nous voulions faire un banc en béton comme celui montré sur cette image. Si on sait que le banc fini a un volume de 10 pi3 et une superficie de 44 pi2 nous pouvons utiliser ces informations pour résoudre des problèmes concernant le banc.

Par exemple,

  • Combien pèse le banc ?
  • Combien de temps faut-il pour essuyer tout le banc ?
  • Combien coûteront les matériaux pour construire le banc et le peindre ?

Pour déterminer combien pèse le banc, nous pouvons utiliser son volume, 10 pieds3. Le béton pèse environ 150 livres par pied cube, donc ce banc pèse environ 1 500 livres, car (10cdot 150=1 500).

Pour déterminer combien de temps il faut pour nettoyer le banc, nous pouvons utiliser sa surface, 44 pi2. S'il faut environ 2 secondes par pied carré à une personne pour essuyer une surface, cela prendrait environ 88 secondes pour nettoyer ce banc, car (44cdot 2=88). Cela peut prendre un peu moins de 88 secondes, car les surfaces où le banc touche le sol n'ont pas besoin d'être essuyées.

Utiliseriez-vous le volume ou la surface du banc pour calculer le coût du béton nécessaire à la construction de ce banc ? Et pour le prix de la peinture ?

Entrées du glossaire

Définition : Base (d'un prisme ou d'une pyramide)

Le mot base peut également désigner une face d'un polyèdre.

Un prisme a deux bases identiques et parallèles. Une pyramide a une base.

Un prisme ou une pyramide tire son nom de la forme de sa base.

Définition : Coupe transversale

Une coupe transversale est le nouveau visage que vous voyez lorsque vous coupez une figure en trois dimensions.

Par exemple, si vous coupez une pyramide rectangulaire parallèlement à la base, vous obtenez un rectangle plus petit comme section transversale.

Définition : prisme

Un prisme est un type de polyèdre qui a deux bases qui sont des copies identiques l'une de l'autre. Les bases sont reliées par des rectangles ou des parallélogrammes.

Voici quelques dessins de prismes.

Définition : Pyramide

Une pyramide est un type de polyèdre qui a une base. Toutes les autres faces sont des triangles, et elles se rencontrent toutes à un seul sommet.

Voici quelques dessins de pyramides.

Définition : Superficie

La surface d'un polyèdre est le nombre d'unités carrées qui couvre toutes les faces du polyèdre, sans aucun espace ni chevauchement.

Par exemple, si les faces d'un cube ont chacune une aire de 9 cm2, alors la surface du cube est (6cdot 9), soit 54 cm2.

Définition : Volume

Le volume est le nombre d'unités cubiques qui remplissent une région tridimensionnelle, sans aucun espace ni chevauchement.

Par exemple, le volume de ce prisme rectangulaire est de 60 unités3, car il est composé de 3 couches qui sont chacune 20 unités3.

Entraine toi

Exercice (PageIndex{4})

Un architecte paysagiste conçoit une piscine qui a cette vue de dessus :

  1. Quelle quantité d'eau faudra-t-il pour remplir cette piscine de 4 pieds de profondeur ?
  2. Avant de remplir la piscine, elle est recouverte d'un liner en plastique. Combien de liner est nécessaire pour cette piscine ?
  3. Voici les prix pour différentes quantités de doublure en plastique. Combien coûtera tout le liner en plastique de la piscine ?
doublure en plastique (pi2)coût ($)
(25)(3.75)
(50)(7.50)
(75)(11.25)
Tableau (PageIndex{2})

Exercice (PageIndex{5})

Abat-jour dans une base du prisme trapézoïdal. (La base n'est pas la même que le fond.)

  1. Trouvez la zone de la base que vous avez ombrée.
  2. Trouvez le volume de ce prisme trapézoïdal.

(De l'unité 7.3.3)

Exercice (PageIndex{6})

Pour chaque diagramme, décidez si (y) est une augmentation ou une diminution de (x). Déterminez ensuite le pourcentage que (x) a augmenté ou diminué pour donner (y).

(De l'unité 4.2.4)

Exercice (PageIndex{7})

Noah rend visite à sa tante au Texas. Il veut acheter une boucle de ceinture dont le prix est de 25 $. Il sait que la taxe de vente au Texas est de 6,25 %.

  1. Quel sera le montant de la taxe sur la boucle de ceinture ?
  2. Combien Noah dépensera-t-il pour la boucle de ceinture, taxes comprises ?
  3. Écrivez une équation qui représente le coût total, (c), d'un article dont le prix est (p).

(De l'unité 4.3.1)


Leçon 16

Cette activité renforce ce que les élèves ont appris dans la leçon précédente. Les élèves reçoivent deux situations contextuelles et déterminent si la situation nécessite le calcul d'une surface ou d'un volume.

Lancer

Disposez les élèves en groupes de 2. Accordez aux élèves 1 minute de temps de travail calme suivi d'un temps pour discuter de leur raisonnement avec un partenaire. Poursuivez avec une discussion avec toute la classe.

Pour chaque situation, décidez si cela nécessite que Noah calcule la surface ou le volume. Expliquez votre raisonnement.

Noah envisage de peindre la maison d'oiseau qu'il a construite. Il ne sait pas s'il a assez de peinture.

Noah envisage d'utiliser une boîte avec une base trapézoïdale pour contenir de la pâte à modeler. Il ne sait pas si l'argile rentrera dans la boîte.

Réponse de l'étudiant

Pour y accéder, consultez l'un de nos partenaires certifiés IM.

Synthèse d'activité

Sélectionnez les élèves pour partager leurs réponses. Demandez aux élèves de décrire pourquoi la situation du nichoir nécessite une superficie et pourquoi le contexte argileux demande du volume. Pour mettre en évidence les différences entre les deux usages de la box, demandez :

  • « Quelles sont les différences dans la façon dont Noah utilise les boîtes dans ces situations ? »
  • « Comment pouvez-vous déterminer si une situation vous demande de calculer une surface ou un volume ? »

L'objectif est de s'assurer que les élèves comprennent les différences entre les situations qui les obligent à calculer la surface et le volume.


Superficie des prismes

Un prisme est un solide qui a deux faces parallèles qui sont des polygones congrus aux deux extrémités. Ces faces forment les bases du prisme. Un prisme tire son nom de la forme de sa base. Les autres faces sont en forme de parallélogrammes. On les appelle faces latérales.

Les schémas suivants montrent un prisme triangulaire et un prisme rectangulaire.


Un prisme droit est un prisme dont la base est perpendiculaire à ses surfaces latérales.

Lorsque nous coupons un prisme parallèlement à la base, nous obtenons une section transversale d'un prisme. La section transversale est congruente (même taille et forme) que la base, comme on peut le voir sur le schéma suivant.


Comment calculer la surface d'un prisme ?
La surface d'un prisme est la surface totale de toutes ses faces externes.

Étape 1 : Déterminez la forme de chaque visage.
Étape 2 : Calculez l'aire de chaque visage.
Étape 3 : Additionnez toutes les surfaces pour obtenir la surface totale.

On peut aussi utiliser la formule :
Surface du prisme = 2 × surface de la base + périmètre de la base × hauteur

Exemple:
Calculer la surface du prisme suivant.


Solution:
Il y a 2 triangles avec la base = 4 cm et la hauteur = 3 cm.

1 rectangle de longueur = 7 cm et largeur = 5 cm
Superficie = lw = 7 × 5 = 35 cm 2 <

1 rectangle de longueur = 7 cm et largeur 3 m
Superficie = lw = 7 × 3 = 21 cm 2

1 rectangle de longueur = 7 cm et largeur 4 m
Superficie = lw = 7 × 4 = 28 cm 2

La surface totale est de 12 + 35 + 21 + 28 = 96 cm 2

On peut aussi utiliser la formule :
Surface du prisme = 2 × surface de la base + périmètre de la base × hauteur
= 2 × 6 + (3 + 4 + 5) × 7 = 96 cm2

Exemple:
Le schéma montre un prisme dont la base est un trapèze. La surface du prisme trapézoïdal est de 72 cm 2 . Trouvez la valeur de x.

Solution:
Il y a 2 rectangles avec longueur = 5 cm et largeur = 3 cm
Superficie = 2 × 5 × 3 = 30 cm 2

Il y a un rectangle avec une longueur = 5 cm et une largeur = 4 cm
Superficie = 5 × 4 = 20 cm 2

Il y a un rectangle avec une longueur = 5 cm et une largeur = 2 cm
Superficie = 5 × 2 = 10 cm 2

Il y a deux trapèzes.
Superficie = cm 2 = 6x cm 2

Somme de la superficie
30 + 20 + 10 + 6x = 72
60 + 6x = 72
x = 2

Comment trouver la surface de différents types de prismes
Cette vidéo montre comment trouver la surface des prismes : cuboïde (ou prisme rectangulaire), prisme triangulaire, prisme trapézoïdal.

Comment trouver la surface d'un prisme rectangulaire ?

Comment trouver la surface d'un prisme triangulaire en utilisant la formule SA = ab+(s1+s2+s3)h ?

Comment trouver la surface d'un prisme pentagonal ?

Comment trouver la surface d'un prisme hexagonal ?

Comment trouver la surface d'un prisme octogonal ?

Problèmes de mots sur les prismes

Comment trouver la surface des prismes et des cylindres à l'aide d'une formule donnée ? Comment résoudre des problèmes de mots et des figures composées ?

Problème : un coffre au trésor est une figure composite. Si vous deviez peindre la surface, combien de pieds carrés peindriez-vous ? Arrondissez votre réponse au pied carré près.

Surface des prismes utilisant des filets

Cette vidéo montre comment trouver la surface d'un cube, d'un prisme rectangulaire et d'un prisme triangulaire à l'aide de filets.

Comment trouver la surface d'un prisme hexagonal à l'aide d'un filet ?

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Leçon 16

Dans cette deuxième leçon sur l'application de la surface et du volume pour résoudre des problèmes, les élèves résolvent des problèmes de mots réels plus complexes qui les obligent à choisir laquelle des deux quantités est appropriée pour résoudre le problème, ou si les deux sont appropriées pour différents aspects du problème . Ils utilisent des travaux antérieurs sur les rapports et les relations proportionnelles, consolidant ainsi leurs connaissances et leurs compétences dans ce domaine. Lorsque les élèves rassemblent leurs connaissances dans différents domaines des mathématiques pour résoudre un problème complexe, ils s'engagent dans MP4.

Buts d'apprentissage

Explorons des choses qui sont proportionnelles au volume ou à la surface.

Objectifs d'apprentissage

Normes CCSS

Entrées du glossaire

Le mot base peut également désigner une face d'un polyèdre.

Un prisme a deux bases identiques et parallèles. Une pyramide a une base.

Un prisme ou une pyramide tire son nom de la forme de sa base.

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La description: <p>La figure de gauche est étiquetée prisme pentagonal. Il y a deux pentagones identiques en haut et en bas. Chaque sommet d'un pentagone est relié par un segment vertical au sommet correspondant des autres pentagones. Les pengatons sont chacun ombrés, avec le mot base pointant vers chacun. La figure de droite est étiquetée pyramide hexagonale. Il y a un hexagone sur le fond vert ombré. À partir d'un point au-dessus de l'hexagone, s'étendent 6 segments, chacun relié à un sommet de l'hexagone.</p>

Une coupe transversale est le nouveau visage que vous voyez lorsque vous coupez une figure en trois dimensions.

Par exemple, si vous coupez une pyramide rectangulaire parallèlement à la base, vous obtenez un rectangle plus petit comme section transversale.

Un prisme est un type de polyèdre qui a deux bases qui sont des copies identiques l'une de l'autre. Les bases sont reliées par des rectangles ou des parallélogrammes.

Voici quelques dessins de prismes.

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Une pyramide est un type de polyèdre qui a une base. Toutes les autres faces sont des triangles, et elles se rencontrent toutes en un seul sommet.

Voici quelques dessins de pyramides.

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La surface d'un polyèdre est le nombre d'unités carrées qui couvre toutes les faces du polyèdre, sans aucun espace ni chevauchement.

Par exemple, si les faces d'un cube ont chacune une aire de 9 cm 2 , alors l'aire de surface du cube est (6 oldcdot 9) , soit 54 cm 2 .

Le volume est le nombre d'unités cubiques qui remplissent une région tridimensionnelle, sans aucun espace ni chevauchement.

Par exemple, le volume de ce prisme rectangulaire est de 60 unités 3 , car il est composé de 3 couches qui font chacune 20 unités 3 .

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Le deuxième ensemble d'évaluations en anglais (marqué comme ensemble "B") est protégé par le droit d'auteur 2019 d'Open Up Resources et est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

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58 Résolution d'applications géométriques : volume et surface

  1. Évaluer lorsque
    Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).
  2. Évaluer lorsque
    Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).
  3. Trouver l'aire d'un cercle de rayon
    Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).

Dans cette section, nous terminerons notre étude des applications de la géométrie. On retrouve le volume et la surface de certaines figures tridimensionnelles. Puisque nous allons résoudre des applications, nous montrerons à nouveau notre stratégie de résolution de problèmes pour les applications de géométrie.

  1. Lis le problème et assurez-vous de comprendre tous les mots et les idées. Dessinez la figure et étiquetez-la avec les informations données.
  2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches.
  3. Nom Qu'est-ce que tu cherches. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
  4. Traduire dans une équation en écrivant la formule ou le modèle approprié à la situation. Remplacez dans les informations données.
  5. Résoudre l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
  6. Vérifier la réponse dans le problème et assurez-vous qu'il est logique.
  7. Réponse la question avec une phrase complète.

Trouver le volume et la surface des solides rectangulaires

Un entraîneur de pom-pom girls demande à l'équipe de peindre des caisses en bois aux couleurs de l'école pour se tenir debout pendant les matchs. (Voir (Figure)). La quantité de peinture nécessaire pour couvrir l'extérieur de chaque boîte est la surface , une mesure carrée de la surface totale de tous les côtés. La quantité d'espace à l'intérieur de la caisse est le volume, une mesure cubique.

Chaque caisse a la forme d'un solide rectangulaire. Ses dimensions sont la longueur, la largeur et la hauteur. Le solide rectangulaire montré dans (Figure) a une longueur unités, largeur unités et hauteur unités. Pouvez-vous dire combien d'unités cubes il y a en tout ? Regardons couche par couche.

La division d'un solide rectangulaire en couches permet de visualiser plus facilement le nombre d'unités cubiques qu'il contient. Ce par par solide rectangulaire a unités cubes.

En tout il y a unités cubes. Remarquerez que est le

Le volume, de tout solide rectangulaire est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur.

Nous pourrions également écrire la formule du volume d'un solide rectangulaire en fonction de l'aire de la base. La superficie de la base, est égal à

Nous pouvons remplacer pour dans la formule de volume pour obtenir une autre forme de formule de volume.

Nous avons maintenant une autre version de la formule de volume pour les solides rectangulaires. Voyons comment cela fonctionne avec le solide rectangulaire avec lequel nous avons commencé. Voir (Figure).

Pour trouver le superficie d'un solide rectangulaire, pensez à trouver l'aire de chacune de ses faces. Combien de faces le solide rectangulaire ci-dessus a-t-il ? Vous pouvez en voir trois.

Remarquez que pour chacune des trois faces que vous voyez, il y a une face opposée identique qui ne se voit pas.

La superficie du solide rectangulaire montré dans (Figure) est unités carrées.

En général, pour trouver l'aire d'un solide rectangulaire, rappelez-vous que chaque face est un rectangle, donc son aire est le produit de sa longueur et de sa largeur (voir (Figure)). Trouvez la surface de chaque visage que vous voyez, puis multipliez chaque surface par deux pour tenir compte du visage du côté opposé.

Pour chaque face du solide rectangulaire qui vous fait face, il y a une autre face du côté opposé. Il y a visages en tout.

Pour un solide rectangulaire de longueur largeur et hauteur

Pour un solide rectangulaire de longueur cm, hauteur cm et largeur cm, trouvez le volume et ⓑ surface.

L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
étiquetez-le avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du solide rectangulaire
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. Laisser = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer.


Étape 5. Résoudre l'équation.
Étape 6. Vérifier
Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est centimètres cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du solide
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. Laisser = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer.


Étape 5. Résous l'équation.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez avec une calculatrice.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 1 034 centimètres carrés.

Trouvez le volume et surface du solide rectangulaire avec la : longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds.

Trouvez le volume et surface du solide rectangulaire avec la: longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds.

Une caisse rectangulaire a une longueur de pouces, largeur de pouces et hauteur de pouces. Trouvez son volume et surface.

L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
étiquetez-le avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la caisse
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer.


Étape 5. Résoudre l'équation.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 15 000 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface de la caisse
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer.


Étape 5. Résoudre l'équation.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez-le vous-même !
Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 3 700 pouces carrés.

Une boîte rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

Une valise rectangulaire a de la longueur pouces, largeur pouces et hauteur pouces. Trouvez son volume et surface.

Volume et surface d'un cube

Un cube est un solide rectangulaire dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales. Voir Volume et surface d'un cube ci-dessous. Substitution, s pour la longueur, la largeur et la hauteur dans les formules de volume et de surface d'un solide rectangulaire, nous obtenons :

Donc pour un cube, les formules pour le volume et la surface sont et

Pour tout cube avec des côtés de longueur

Un cube est pouces de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
étiquetez-le avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cube
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre. Remplacez et résolvez.
Étape 6. Vérifier: Vérifie ton travail.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 15,625 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre. Remplacez et résolvez.
Étape 6. Vérifier: Le chèque vous est laissé.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 37,5 pouces carrés.

Pour un cube de 4,5 mètres de côté, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube.

Pour un cube de 7,3 mètres de côté, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube.

Un cube bloc-notes mesure pouces de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
étiquetez-le avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cube
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre l'équation.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez que vous avez fait les calculs
correctement.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 8 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre l'équation.
Étape 6. Vérifier: Le chèque vous est laissé.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 24 pouces carrés.

Une boîte d'emballage est un cube mesurant pieds de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

Un mur est composé de briques en forme de cube. Chaque cube est pouces de chaque côté. Trouvez le ⓐ volume et ⓑ la surface de chaque cube.

Trouver le volume et la surface des sphères

Une sphère a la forme d'un ballon de basket, comme un cercle tridimensionnel. Tout comme un cercle, la taille d'une sphère est déterminée par son rayon, qui est la distance entre le centre de la sphère et n'importe quel point de sa surface. Les formules pour le volume et la surface d'une sphère sont données ci-dessous.

Montrer d'où viennent ces formules, comme nous l'avons fait pour un solide rectangulaire, dépasse le cadre de ce cours. nous nous rapprocherons avec

Pour une sphère de rayon

Une sphère a un rayon pouces. Trouvez son volume et surface.

L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

Étape 1. Lis le problème. Dessiner la figure et l'étiquette
avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la sphère
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs sur une calculatrice.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 904,32 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.

Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs sur une calculatrice
Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 452,16 pouces carrés.

Trouvez le volume et la surface d'une sphère de 3 centimètres de rayon.

Trouvez le volume et surface de chaque sphère avec un rayon de le pied

Un globe terrestre a la forme d'une sphère de rayon centimètres. Trouvez son volume et surface. Arrondissez la réponse au centième près.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez une figure avec le
informations données et étiquetez-les.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la sphère
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 11 488,21 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface de la sphère
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 2461,76 pouces carrés.

Un ballon de plage a la forme d'une sphère de rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

Une statue romaine représente Atlas tenant un globe avec un rayon de pieds. Trouvez le volume et ⓑ la surface du globe.

Trouver le volume et la surface d'un cylindre

Si vous avez déjà vu une canette de soda, vous savez à quoi ressemble un cylindre. Un cylindre <!– pas de fermeture automatique –> est une figure solide avec deux cercles parallèles de même taille en haut et en bas. Le haut et le bas d'un cylindre sont appelés les bases. La hauteur d'un cylindre est la distance entre les deux bases. Pour tous les cylindres avec lesquels nous travaillerons ici, les côtés et la hauteur, />, seront perpendiculaires aux bases.

Les solides rectangulaires et les cylindres sont quelque peu similaires car ils ont tous deux deux bases et une hauteur. La formule du volume d'un solide rectangulaire, , peut également être utilisé pour trouver le volume d'un cylindre.

Pour le solide rectangulaire, l'aire de la base, , est l'aire de la base rectangulaire, longueur × largeur. Pour un cylindre, l'aire de la base, est l'aire de sa base circulaire, (Figure) compare la façon dont la formule est utilisé pour les solides rectangulaires et les cylindres.

Pour comprendre la formule de la surface d'un cylindre, pensez à une boîte de légumes. Il a trois surfaces : le haut, le bas et la pièce qui forme les côtés de la boîte. Si vous coupez soigneusement l'étiquette sur le côté de la boîte et la déroulez, vous verrez qu'il s'agit d'un rectangle. Voir (Figure).

La distance autour du bord de la boîte est la circonférence de la base du cylindre c'est aussi la longueur de l'étiquette rectangulaire. La hauteur du cylindre est la largeur de l'étiquette rectangulaire. Ainsi, la zone de l'étiquette peut être représentée comme

Pour trouver la surface totale du cylindre, nous ajoutons les aires des deux cercles à l'aire du rectangle.

La surface d'un cylindre de rayon et hauteur est

Pour un cylindre de rayon et hauteur

Un cylindre a une hauteur centimètres et rayon centimètres. Trouvez le volume et surface.

Étape 1. Lis le problème. Dessiner la figure et l'étiquette
avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cylindre
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 141,3 pouces cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cylindre
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 150,72 pouces carrés.

Trouvez le volume et surface du cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 7 cm.

Trouvez le volume et surface du cylindre avec un rayon donné de 2 pi et une hauteur de 8 pi.

Trouvez le volume et ⓑ surface d'une canette de soda. Le rayon de la base est centimètres et la hauteur est centimètres. Supposons que la boîte a exactement la forme d'un cylindre.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
étiquetez-le avec les informations fournies.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cylindre
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons vérifier.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 653,12 centimètres cubes.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cylindre
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 427,04 centimètres carrés.

Trouvez le ⓐ volume et ⓑ surface d'un pot de peinture d'un rayon de 8 centimètres et d'une hauteur de 19 centimètres. Supposons que la boîte a exactement la forme d'un cylindre.

Trouvez le volume et ⓑ la surface d'un tambour cylindrique avec un rayon de 2,7 pieds et une hauteur de 4 pieds. Supposons que le tambour a exactement la forme d'un cylindre.

Trouver le volume de cônes

La première image que beaucoup d'entre nous ont lorsque nous entendons le mot « cône » est un cornet de crème glacée. Il existe de nombreuses autres applications des cornets (mais la plupart ne sont pas aussi savoureuses que les cornets de crème glacée). Dans cette section, nous allons voir comment trouver le volume d'un cône.

En géométrie, un<!– pas de fermeture automatique –> le cône est une figure solide avec une base circulaire et un sommet. La hauteur d'un cône est la distance entre sa base et le sommet. Les cônes que nous examinerons dans cette section auront toujours la hauteur perpendiculaire à la base. Voir (Figure).

Plus tôt dans cette section, nous avons vu que le volume d'un cylindre est Nous pouvons considérer un cône comme faisant partie d'un cylindre. (Figure) montre un cône placé à l'intérieur d'un cylindre de même hauteur et de même base. Si l'on compare le volume du cône et du cylindre, on constate que le volume du cône est inférieur à celui du cylindre.

En fait, le volume d'un cône est exactement le tiers du volume d'un cylindre de même base et de même hauteur. Le volume d'un cône est

Puisque la base d'un cône est un cercle, nous pouvons substituer la formule de l'aire d'un cercle, , pour <!– pas de fermeture automatique –> pour obtenir la formule du volume d'un cône.

Dans ce livre, nous ne trouverons que le volume d'un cône, et non sa surface.

Pour un cône de rayon et hauteur .

Trouver le volume d'un cône avec la hauteur pouces et rayon de sa base pouces.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et nommez-la
avec les informations données.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cône
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire.
Écris la formule appropriée.
Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons vérifier votre
calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 25,12 pouces cubes.

Trouver le volume d'un cône avec la hauteur pouces et rayon pouces

Trouver le volume d'un cône avec la hauteur centimètres et rayon centimètres

Le pub gastronomique préféré de Marty sert des frites dans un emballage en papier en forme de cône. Quel est le volume d'une enveloppe conique qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre ? Arrondissez la réponse au centième près.

Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et étiquetez-la avec les informations données. Notez ici que la base est le cercle au sommet du cône.
Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cône
Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
Étape 4. Traduire. Écris la formule appropriée. Remplacer. (Utilisez 3.14 pour , et notez que l'on nous a donné la distance à travers le cercle, qui est son diamètre. Le rayon est de 2,5 pouces.)

Étape 5. Résoudre.
Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
Étape 7. Réponse la question. Le volume de l'enveloppe est d'environ 52,33 pouces cubes.

Combien de pouces cubes de bonbons peuvent contenir une piñata en forme de cône pouces de long et pouces à travers sa base? Arrondissez la réponse au centième près.

Quel est le volume d'un chapeau de fête en forme de cône qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre à la base ? Arrondissez la réponse au centième près.

Résumé des formules géométriques

Les tableaux suivants résument toutes les formules abordées dans ce chapitre.

Concepts clés

  • Volume et surface d'un solide rectangulaire
    • Pour un cône de rayon et hauteur :
      Le volume:

    C'est en forgeant qu'on devient forgeron

    Trouver le volume et la surface des solides rectangulaires

    Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du solide rectangulaire avec les dimensions données.

    longueur mètres, largeur mètres, hauteur mètres

    longueur pieds, largeur pieds, hauteur pieds

    longueur mètres, largeur mètres, hauteur mètres

    longueur centimètres, largeur centimètres, hauteur centimètres

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Camion de déménagement Un fourgon de déménagement rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

    Boite cadeau Une boîte cadeau rectangulaire a une longueur pouces, largeur pouces et hauteur pouces. Trouvez son volume et surface.

    Carton Un carton rectangulaire a une longueur cm, largeur cm et hauteur cm. Trouvez son volume et surface.

    Paquet de livraison Un conteneur d'expédition rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

    Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube avec la longueur de côté donnée.

    centimètres

    pouces

    pieds

    mètres

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    Centre scientifique Chaque côté du cube du Discovery Science Center de Santa Ana est pieds de long. Trouvez son volume et surface.

    Musée Un musée en forme de cube a des côtés mètres de long. Trouvez son volume et surface.

    Base de statue La base d'une statue est un cube avec des côtés mètres de long. Trouvez son volume et surface.

    Boîte à mouchoirs Une boîte de mouchoirs est un cube dont les côtés mesurent 4,5 pouces de long. Trouvez son volume et surface.

    Trouver le volume et la surface des sphères

    Dans les exercices suivants, trouvez ⓐ le volume et ⓑ la surface de la sphère de rayon donné. Arrondissez les réponses au centième près.

    centimètres

    pouces

    pieds

    mètres

    Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

    Ballon d'exercice Un ballon d'exercice a un rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

    Balade en montgolfière Le Great Park Balloon est une grosse sphère orange d'un rayon de pieds . Trouvez son volume et surface.

    Balle de golf Une balle de golf a un rayon de centimètres. Trouvez son volume et surface.

    Base-ball Une balle de baseball a un rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

    Trouver le volume et la surface d'un cylindre

    Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du cylindre avec le rayon et la hauteur donnés. Arrondissez les réponses au centième près.

    rayon pieds, hauteur pieds

    rayon centimètres, hauteur centimètres

    rayon mètres, hauteur mètres

    rayon mètres, hauteur mètres

    Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

    Canette de café Une canette de café a un rayon de cm et une hauteur de cm. Trouvez son volume et surface.

    Pack collation Un casse-croûte de biscuits a la forme d'un cylindre avec un rayon cm et hauteur cm. Trouvez son volume et surface.

    Pôle de salon de coiffure Un poteau cylindrique de salon de coiffure a un diamètre de pouces et hauteur de pouces. Trouvez son volume et surface.

    Architecture Une colonne cylindrique a un diamètre de pieds et une hauteur de pieds. Trouvez son volume et surface.

    Trouver le volume de cônes

    Dans les exercices suivants, trouvez le volume du cône avec les dimensions données. Arrondissez les réponses au centième près.

    la taille pieds et rayon pieds

    la taille pouces et rayon pouces

    la taille centimètres et rayon cm

    la taille mètres et rayon mètres

    Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

    Tipi Quel est le volume d'une tente tipi en forme de cône qui mesure /> pieds de haut et /> pieds de large à la base ?

    Tasse de pop-corn Quel est le volume d'une tasse de pop-corn en forme de cône qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre à la base ?

    Silo Quel est le volume d'un silo en forme de cône qui est pieds de haut et pieds à la base?

    Tas de sable Quel est le volume d'un tas de sable en forme de cône qui est mètres de haut et mètres de diamètre à la base ?

    Mathématiques de tous les jours

    Poteau de réverbère Le poteau d'un réverbère a la forme d'un cône tronqué, comme le montre l'image ci-dessous. C'est un grand cône moins un cône supérieur plus petit. Le grand cône est pieds de haut avec rayon de base le pied. Le plus petit cône est pieds de haut avec un rayon de base de pieds. Au dixième près,

    trouver le volume du grand cône.

    trouver le volume du petit cône.

    trouver le volume du poteau en soustrayant le volume du petit cône du volume du grand cône.

    Cornets de crème glacée Un cornet de crème glacée ordinaire mesure 4 pouces de haut et a un diamètre de pouces. Un cornet de gaufre est pouces de hauteur et a un diamètre de pouces. Au centième près,

    Trouvez le volume du cornet de glace ordinaire.

    trouver le volume du cornet gaufré.

    combien plus de crème glacée tient dans le cornet gaufré par rapport au cornet ordinaire ?

    Exercices d'écriture

    Les formules pour le volume d'un cylindre et d'un cône sont similaires. Expliquez comment vous pouvez vous rappeler quelle formule correspond à quelle forme.

    Lequel a un plus grand volume, un cube de côtés de />pieds ou une sphère d'un diamètre de />pieds ? Expliquez votre raisonnement.

    Auto contrôle

    ⓐ Après avoir terminé les exercices, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour devenir confiant pour tous les objectifs ?

    Glossaire


    Prisme et formules

    est un plan tridimensionnel ou une forme géométrique dont les deux extrémités sont de longueurs de ligne très similaires, parallèles et égales. Une base carrée ou rectangulaire avec les côtés des carrés appelée prisme rectangle, tandis qu'une face triangulaire à base rectangulaire appelée prisme triangulaire. Les élèves de la maternelle à la 12e année peuvent se référer aux formules de pyramide ci-dessous pour savoir quels sont tous les paramètres d'entrée utilisés pour trouver le volume et la surface du prisme rectangulaire ou triangulaire.

    Formule pour calculer le volume et la surface du prisme rectangulaire et triangulaire


    Instructions de base pour les feuilles de travail

    Chaque feuille de calcul est générée aléatoirement et donc unique. Le la clé de réponse est générée automatiquement et est placé sur la deuxième page du fichier.

    Vous pouvez générer les feuilles de calcul soit au format html ou PDF &mdash les deux sont faciles à imprimer. Pour obtenir la feuille de calcul PDF, appuyez simplement sur le bouton intitulé "Créer un PDF" ou alors "Faire une feuille de calcul PDF". Pour obtenir la feuille de calcul au format html, appuyez sur le bouton "Afficher dans le navigateur" ou alors "Faire une feuille de calcul html". Cela a l'avantage que vous pouvez enregistrer la feuille de calcul directement depuis votre navigateur (choisissez Fichier &rarr Enregistrer) puis modifier dans Word ou un autre programme de traitement de texte.

    Parfois, la feuille de calcul générée n'est pas exactement ce que vous voulez. Essayez à nouveau ! Pour obtenir une feuille de calcul différente en utilisant les mêmes options :

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    7.3.6 : Application du volume et de la surface

    Nelson Mathematics pour l'apprentissage et le lieu de travail
    Tables des matières

    Nelson Mathematics for Apprentissage and Workplace 10

    Chapitre 1 – Gagner un revenu
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    1.1 Emplois et revenus
    1.2 Calcul du revenu brut : salaires et contrats
    1.3 Calcul du revenu brut : salaire horaire
    1.4 Calcul des heures supplémentaires
    Revue à mi-chapitre
    1.5 Calcul du revenu brut : Commission
    1.6 Calcul du revenu brut : travail à la pièce
    1.7 Comparer les types de revenus
    1.8 Calcul du salaire net
    1.9 Résoudre un puzzle de paiement
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 2 – Systèmes de mesure linéaire
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    2.1 Mesure linéaire dans le système impérial
    2.2 Mesure linéaire dans le système SI
    2.3 Estimation des longueurs
    Revue à mi-chapitre
    2.4 Mesurer des longueurs
    2.5 Détermination du point médian d'une mesure linéaire
    2.6 Conversion de mesures linéaires :
    Impérial à SI
    2.7 Conversion de mesures linéaires :
    SI à Impérial
    2.8 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 3 –Résoudre les problèmes de mesure linéaire
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    3.1 Travailler avec les fractions et le système impérial
    3.2 Utiliser le système impérial pour résoudre des problèmes
    Revue à mi-chapitre
    3.3 Travailler avec des décimales et le système SI
    3.4 Utilisation du système SI pour résoudre des problèmes
    3.5 Décider quel système utiliser pour résoudre les problèmes
    3.6 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 4 – Mesure de surface
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    4.1 Estimation de la zone à l'aide de référents
    4.2 Estimation de la superficie à l'aide de grilles
    4.3 Conversions de surface et relation entre les unités
    4.4 Calcul des aires de formes 2D
    Revue de mi-chapitre
    4.5 Calcul de l'aire de polygones irréguliers
    4.6 Calcul de l'aire de polygones réguliers
    4.7 Calcul de l'aire des formes composites
    4.8 Calcul de la surface d'objets 3D
    4.9 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 5 – Mesure du volume, de la capacité, de la masse et de la température
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    5.1 Volume/Capacité dans le système impérial
    5.2 Volume/Capacité dans le système SI
    5.3 Messe dans le système impérial
    5.4 La masse dans le système SI
    Revue à mi-chapitre
    5.5 Conversion des mesures de volume et de masse : impérial en SI
    5.6 Conversion des mesures de volume et de masse : SI en impérial
    5.7 Relations de température
    5.8 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 6 – Travailler avec de l'argent
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    6.1 Calcul du prix unitaire
    6.2 Calcul des prix de vente
    6.3 Déterminer le meilleur achat
    Revue à mi-chapitre
    6.4 Analyse des promotions des ventes
    6.5 Change de devises
    6.6 Estimation des coûts dans différents pays
    6.7 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 7 – Lignes et angles
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    7.1 Estimation et mesure des angles
    7.2 Description des angles
    7.3 Angles bissectants
    7.4 Réplication d'angles
    Revue à mi-chapitre
    7.5 Classification des lignes et des angles
    7.6 Lignes parallèles et transversales
    7.7 Calcul des angles
    7.8 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 8 – Relations dans les triangles rectangles
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    8.1 Comprendre le théorème de Pythagore
    8.2 Application du théorème de Pythagore
    8.3 Calcul des longueurs de côté à l'aide du rapport sinusoïdal
    8.4 Calcul des longueurs de côté à l'aide du rapport cosinus
    Revue à mi-chapitre
    8.5 Calcul des longueurs de côté à l'aide du rapport de tangente
    8.6 Calcul des angles
    8.7 Résoudre les problèmes du triangle rectangle
    8.8 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 9 – Polygones similaires
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    9.1 Polygones similaires : relations d'angle
    9.2 Polygones similaires : relations de longueur de côté
    9.3 Dessiner un polygone similaire
    Revue à mi-chapitre
    9.4 Calcul des longueurs de côté dans des polygones similaires
    9.5 Résolution de problèmes impliquant des polygones similaires
    9.6 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 10 – Les métamorphoses
    Ouverture de chapitre
    Commencer
    10.1 Traductions
    10.2 Rotations
    10.3 Reflets
    Revue à mi-chapitre
    10.4 Dilatations
    10.5 Transformations successives
    10.6 Applications des transformations
    10.7 Casse-tête/Jeu
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Nelson Mathematics for Apprentissage and Workplace 11

    Chapitre 1 Intérêt : investir de l'argent
    Commencer
    1.1 Comprendre l'intérêt simple
    1.2 Problèmes d'intérêt simples
    1.3 Comprendre les intérêts composés
    Revue à mi-chapitre
    1.4 Jeu d'intérêt : correspondent-ils ?
    1.5 Périodes de composition
    1.6 Problèmes d'intérêts composés
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 2 Travailler avec des graphiques
    Commencer
    2.1 Graphiques à barres
    2.2 Histogrammes
    2.3 Graphiques linéaires
    2.4 Résoudre un puzzle graphique
    Revue à mi-chapitre
    2.5 Graphiques circulaires
    2.6 Création de graphiques avec la technologie
    2.7 Représentations graphiques
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    chapitre 3 Superficie
    Commencer
    3.2 Superficie : prismes et cylindres
    3.3 Superficie : Pyramides et cônes
    Revue à mi-chapitre
    3.4 Superficie : Sphères
    3.5 Estimation de la superficie
    3.6 Superficie : changements de dimension
    3.7 Résoudre un puzzle de surface
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 4 Volume et capacité
    Commencer
    4.1 Volume : prismes, cylindres, pyramides et cônes
    4.2 Volume : Sphères
    4.3 Volume : Objets composites
    4.4 Détermination du volume
    4.5 Estimation du volume
    4.6 Volume : changements de dimension
    Revue à mi-chapitre
    4.7 Résoudre un casse-tête de capacité de trois pots
    4.8 Détermination de la capacité
    4.9 Résolution des problèmes de capacité
    4.10 Estimation de la capacité
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 5 Intérêt : emprunter de l'argent
    Commencer
    5.1 Cartes de crédit
    5.2 Prêts
    5.3 Marges de crédit
    Revue à mi-chapitre
    5.4 Promotions des ventes
    5.5 Lequel choisissez-vous ?
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 6 Pente et taux
    Commencer
    6.1 Pente
    6.2 Comparer les pentes
    6.3 Lignes verticales et horizontales
    6.4 Résolution des problèmes de pente
    6.5 Angle d'élévation et pente
    Revue à mi-chapitre
    6.6 Taux de variation
    6.7 Taux et analyse unitaire
    6.8 Conversion au sein des systèmes de mesure
    6.9 Conversion entre les systèmes de mesure
    6.10 Résoudre un puzzle de skateboard
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 7 Dessiner des formes et des objets
    Commencer
    7.1 Diagrammes d'objets
    7.2 Différentes vues des objets
    7.3 Dessins en perspective à un point
    7.4 Diagrammes de vue éclatée
    Revue à mi-chapitre
    7.5 Comprendre l'échelle
    7.6 Construction de modèles à l'échelle
    7.7 Dessine-moi et fais-moi correspondre
    7.8 Dessiner des diagrammes à l'échelle
    7.9 Diagrammes à l'échelle et technologie
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 8 Gestion de l'argent
    Commencer
    8.1 Institutions financières
    8.2 Types de comptes bancaires
    8.3 Cartes de débit
    Revue à mi-chapitre
    8.4 Banque en ligne
    8.5 Création d'un mot de passe secret
    8.6 Création et analyse d'un budget
    8.7 Budgets et technologie
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 9 Résoudre les problèmes du triangle rectangle
    Commencer
    9.1 Angles d'élévation
    9.2 Angles de dépression
    9.3 Résoudre des énigmes triangulaires
    Revue à mi-chapitre
    9.4 Résolution de problèmes à deux triangles
    9.5 Résolution des problèmes 3D

    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 10 Relations linéaires
    Commencer
    10.1 Relations
    10.2 Représentation graphique des relations linéaires
    Revue à mi-chapitre
    10.3 Résoudre un puzzle de points et de lignes
    10.4 Variation directe et partielle
    10.5 Nuages ​​de points
    10.6 Nuages ​​de points avec technologie
    Revue de chapitre
    Test de chapitre


    Glossaire
    Graphiques et formules

    Nelson Mathematics for Apprentissage and Workplace 12

    Chapitre 1 Acheter ou louer un véhicule
    Commencer
    1.1 Achat d'un véhicule neuf
    1.2 Acheter un véhicule d'occasion
    1.3 Coûts d'exploitation d'un véhicule
    1.4 Qui achète quoi ?
    Revue à mi-chapitre
    1.5 Location d'un véhicule
    1.6 Louer ou acheter ?
    1.7 Options et technologie du véhicule
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 2 – Instruments de mesure
    Commencer
    2.1 Précision
    2.2 Précision et calculs
    2.3 Résoudre un casse-tête de mesure
    Revue à mi-chapitre
    2.4 Précision et exactitude
    2.5 Incertitude dans les mesures
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 3 – Statistiques
    Commencer
    3.1 Moyenne
    3.2 Moyenne pondérée
    3.3 Médiane
    3.4 Modes
    3.5 Quelle note est la plus élevée ?
    Revue à mi-chapitre
    3.6 Interprétation des données
    3,7 centiles
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 4 – Relations linéaires
    Commencer
    4.1 Description des relations
    4.2 Interprétation des relations linéaires
    4.3 Relations directes et partielles
    Revue à mi-chapitre
    4.4 Équations de relations linéaires
    4.5 Créer une astuce numérique
    4.6 Nuages ​​de points
    4.7 Nuages ​​de points et technologie
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 5 – Planification de carrière
    Commencer
    5.1 Explorer les options de carrière
    5.2 Recherche de votre choix de carrière
    5.3 Planification des coûts de formation
    5.4 Rédaction d'un CV
    5.5 Financer votre style de vie
    Projet de chapitre

    Chapitre 6 – Exploitation d'une petite entreprise
    Commencer
    6.1 Opportunités commerciales
    6.2 Dépenses d'entreprise
    6.3 Planification des impôts
    6.4 Jeu de vente de trottoir
    Revue à mi-chapitre
    6.5 Améliorer la rentabilité
    6.6 Seuil de rentabilité
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 7 – Polygones
    Commencer
    7.1 Triangles
    7.2 Quadrilatères
    7.3 Création de puzzles polygonaux
    Revue à mi-chapitre
    7.4 Polygones réguliers
    7.5 Applications des polygones
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 8 – Les métamorphoses
    Commencer
    8.1 Traductions
    8.2 Réflexions
    8.3 Rotation
    Revue à mi-chapitre
    8.4 Dilatations
    8.5 Dilatations et technologie
    8.6 Combinaison de transformations 2D
    8.7 Résoudre un puzzle de transformation
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 9 – Trigonométrie
    Commencer
    9.1 Explorer la loi des sinus
    9.2 Résolution des problèmes de loi sinusoïdale
    9.3 Puzzle en triangle inversé
    Revue à mi-chapitre
    9.4 Explorer la loi du cosinus
    9.5 Résoudre les problèmes de loi du cosinus
    9.6 Choisir la loi des sinus ou la loi des cosinus
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 10 – Probabilité
    Commencer
    10.1 Probabilité expérimentale
    10.2 Probabilité théorique
    10.3 Jeu de devinettes à trois tasses
    Revue à mi-chapitre
    10.4 Interprétation des cotes
    10.5 Prendre des décisions
    Revue de chapitre
    Test de chapitre

    Chapitre 11 – Posséder une maison
    Commencer
    11.1 Admissibilité à une hypothèque
    11.2 Frais de clôture
    11.3 Paiements hypothécaires
    Revue à mi-chapitre
    11.4 Gestion des coûts de logement
    11.5 Hypothèques et technologie
    11.6 Résoudre des énigmes cartographiques
    Revue de chapitre
    Test de chapitre
    Glossaire


    Détermination de la surface (BET) et de la taille des pores (BJH)

    La surface et la taille des pores sont intéressantes dans de nombreuses industries et processus impliquant des surfaces interagissant avec des gaz ou des liquides. Les exemples incluent les capteurs, les catalyseurs, les piles à combustible, les batteries et la fabrication de produits chimiques. Le taux ou le volume d'adsorption de gaz et la capacité d'un matériau à adsorber les gaz peuvent avoir un effet important sur son utilité fonctionnelle. L'étude de ces facteurs peut être extrêmement importante pendant la R&D, le développement de produits ou plus tard le dépannage et l'analyse des pannes. Par exemple, la taille des pores peut avoir un effet sur la vitesse de réaction ou l'efficacité d'un procédé catalytique. De même, la surface d'un matériau peut avoir un effet sur la durée de vie ou la capacité de stockage d'une batterie, en plus des effets chimiques de surface qui se produisent également à cette surface.

    Avant d'effectuer une mesure de surface ou de taille de pores, les contaminants (généralement l'eau et le dioxyde de carbone) doivent être éliminés de la surface solide. Le solide est prétraité en appliquant de la chaleur et du vide pour éliminer tout contaminant initialement adsorbé.

    Pour déterminer la surface, le solide est refroidi, sous vide, à température cryogénique (à l'aide d'azote liquide). L'azote gazeux est dosé au solide par incréments contrôlés.Après chaque dose de gaz adsorbant, on laisse la pression s'équilibrer et la quantité de gaz adsorbé est déterminée. La quantité de gaz adsorbé est tracée en fonction de la pression. A partir de ce tracé, la quantité de gaz nécessaire pour former une monocouche sur la surface externe du solide est déterminée. La surface peut être calculée à partir de la quantité de gaz nécessaire pour former une monocouche, en utilisant l'équation BET (Brunauer, Emmett et Teller).

    Pour déterminer le volume des pores et la distribution de la taille des pores, la pression du gaz est augmentée progressivement jusqu'à ce que tous les pores soient remplis de liquide. Ensuite, la pression du gaz est réduite progressivement, évaporant le gaz condensé du système. L'évaluation des isothermes d'adsorption et de désorption révèle des informations sur le volume des pores et la distribution de la taille des pores. Le calcul BJH (Barrett, Joyner et Halenda) est utilisé pour déterminer le volume des pores et la distribution de la taille des pores.


    58 Résolution d'applications géométriques : volume et surface

    1. Évaluer lorsque
      Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).
    2. Évaluer lorsque
      Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).
    3. Trouver l'aire d'un cercle de rayon
      Si vous avez manqué ce problème, passez en revue (Figure).

    Dans cette section, nous terminerons notre étude des applications de la géométrie. On retrouve le volume et la surface de certaines figures tridimensionnelles. Puisque nous allons résoudre des applications, nous montrerons à nouveau notre stratégie de résolution de problèmes pour les applications de géométrie.

    1. Lis le problème et assurez-vous de comprendre tous les mots et les idées. Dessinez la figure et étiquetez-la avec les informations données.
    2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches.
    3. Nom Qu'est-ce que tu cherches. Choisissez une variable pour représenter cette quantité.
    4. Traduire dans une équation en écrivant la formule ou le modèle approprié à la situation. Remplacez dans les informations données.
    5. Résoudre l'équation en utilisant de bonnes techniques d'algèbre.
    6. Vérifier la réponse au problème et assurez-vous qu'elle a du sens.
    7. Réponse la question avec une phrase complète.

    Trouver le volume et la surface des solides rectangulaires

    Un entraîneur de pom-pom girls demande à l'équipe de peindre des caisses en bois aux couleurs de l'école pour se tenir debout pendant les matchs. (Voir (Figure)). La quantité de peinture nécessaire pour couvrir l'extérieur de chaque boîte est la surface , une mesure carrée de la surface totale de tous les côtés. La quantité d'espace à l'intérieur de la caisse est le volume, une mesure cubique.

    Chaque caisse a la forme d'un solide rectangulaire. Ses dimensions sont la longueur, la largeur et la hauteur. Le solide rectangulaire montré dans (Figure) a une longueur unités, largeur unités et hauteur unités. Pouvez-vous dire combien d'unités cubes il y a en tout ? Regardons couche par couche.

    La division d'un solide rectangulaire en couches permet de visualiser plus facilement le nombre d'unités cubiques qu'il contient. Ce par par solide rectangulaire a unités cubes.

    En tout il y a unités cubes. Remarquerez que est le

    Le volume, de tout solide rectangulaire est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur.

    Nous pourrions également écrire la formule du volume d'un solide rectangulaire en fonction de l'aire de la base. La superficie de la base, est égal à

    Nous pouvons remplacer pour dans la formule de volume pour obtenir une autre forme de formule de volume.

    Nous avons maintenant une autre version de la formule de volume pour les solides rectangulaires. Voyons comment cela fonctionne avec le solide rectangulaire avec lequel nous avons commencé. Voir (Figure).

    Pour trouver le superficie d'un solide rectangulaire, pensez à trouver l'aire de chacune de ses faces. Combien de faces le solide rectangulaire ci-dessus a-t-il ? Vous pouvez en voir trois.

    Remarquez que pour chacune des trois faces que vous voyez, il y a une face opposée identique qui ne se voit pas.

    La superficie du solide rectangulaire montré dans (Figure) est unités carrées.

    En général, pour trouver l'aire d'un solide rectangulaire, rappelez-vous que chaque face est un rectangle, donc son aire est le produit de sa longueur et de sa largeur (voir (Figure)). Trouvez la surface de chaque visage que vous voyez, puis multipliez chaque surface par deux pour tenir compte du visage du côté opposé.

    Pour chaque face du solide rectangulaire qui vous fait face, il y a une autre face du côté opposé. Il y a visages en tout.

    Pour un solide rectangulaire de longueur largeur et hauteur

    Pour un solide rectangulaire de longueur cm, hauteur cm et largeur cm, trouvez le volume et ⓑ surface.

    L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
    étiquetez-le avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du solide rectangulaire
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. Laisser = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer.


    Étape 5. Résoudre l'équation.
    Étape 6. Vérifier
    Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est centimètres cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du solide
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. Laisser = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer.


    Étape 5. Résous l'équation.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez avec une calculatrice.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 1 034 centimètres carrés.

    Trouvez le volume et surface du solide rectangulaire avec la: longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds.

    Trouvez le volume et surface du solide rectangulaire avec la: longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds.

    Une caisse rectangulaire a une longueur de pouces, largeur de pouces, et la hauteur de pouces. Trouvez son volume et surface.

    L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
    étiquetez-le avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la caisse
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer.


    Étape 5. Résoudre l'équation.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 15 000 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface de la caisse
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer.


    Étape 5. Résoudre l'équation.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez-le vous-même !
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 3 700 pouces carrés.

    Une boîte rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

    Une valise rectangulaire a de la longueur pouces, largeur pouces et hauteur pouces. Trouvez son volume et surface.

    Volume et surface d'un cube

    Un cube est un solide rectangulaire dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales. Voir Volume et surface d'un cube ci-dessous. Substitution, s pour la longueur, la largeur et la hauteur dans les formules de volume et de surface d'un solide rectangulaire, nous obtenons :

    Donc pour un cube, les formules pour le volume et la surface sont et

    Pour tout cube avec des côtés de longueur

    Un cube est pouces de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

    L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
    étiquetez-le avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cube
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre. Remplacez et résolvez.
    Étape 6. Vérifier: Vérifie ton travail.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 15,625 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre. Remplacez et résolvez.
    Étape 6. Vérifier: Le chèque vous est laissé.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 37,5 pouces carrés.

    Pour un cube de 4,5 mètres de côté, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube.

    Pour un cube de 7,3 mètres de côté, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube.

    Un cube bloc-notes mesure pouces de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
    étiquetez-le avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cube
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre l'équation.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez que vous avez fait les calculs
    correctement.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est de 8 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre l'équation.
    Étape 6. Vérifier: Le chèque vous est laissé.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est de 24 pouces carrés.

    Une boîte d'emballage est un cube mesurant pieds de chaque côté. Trouvez son volume et surface.

    Un mur est composé de briques en forme de cube. Chaque cube est pouces de chaque côté. Trouvez le volume et ⓑ la surface de chaque cube.

    Trouver le volume et la surface des sphères

    Une sphère a la forme d'un ballon de basket, comme un cercle tridimensionnel. Tout comme un cercle, la taille d'une sphère est déterminée par son rayon, qui est la distance entre le centre de la sphère et n'importe quel point de sa surface. Les formules pour le volume et la surface d'une sphère sont données ci-dessous.

    Montrer d'où viennent ces formules, comme nous l'avons fait pour un solide rectangulaire, dépasse le cadre de ce cours. nous nous rapprocherons avec

    Pour une sphère de rayon

    Une sphère a un rayon pouces. Trouvez son volume et surface.

    L'étape 1 est la même pour ⓐ et ⓑ , nous ne la montrerons donc qu'une seule fois.

    Étape 1. Lis le problème. Dessiner la figure et l'étiquette
    avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la sphère
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs sur une calculatrice.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 904,32 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cube
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.

    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Vérifiez vos calculs sur une calculatrice
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 452,16 pouces carrés.

    Trouvez le volume et surface d'une sphère de 3 centimètres de rayon.

    Trouvez le volume et surface de chaque sphère avec un rayon de le pied

    Un globe terrestre a la forme d'une sphère de rayon centimètres. Trouvez son volume et surface. Arrondissez la réponse au centième près.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez une figure avec le
    informations données et les étiqueter.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume de la sphère
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 11 488,21 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface de la sphère
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 2461,76 pouces carrés.

    Un ballon de plage a la forme d'une sphère de rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

    Une statue romaine représente Atlas tenant un globe de rayon de pieds. Trouvez le volume et ⓑ la surface du globe.

    Trouver le volume et la surface d'un cylindre

    Si vous avez déjà vu une canette de soda, vous savez à quoi ressemble un cylindre. Un cylindre <!– pas de fermeture automatique –> est une figure solide avec deux cercles parallèles de même taille en haut et en bas. Le haut et le bas d'un cylindre sont appelés les bases. La hauteur d'un cylindre est la distance entre les deux bases. Pour tous les cylindres avec lesquels nous travaillerons ici, les côtés et la hauteur, />, seront perpendiculaires aux bases.

    Les solides rectangulaires et les cylindres sont quelque peu similaires car ils ont tous deux deux bases et une hauteur. La formule du volume d'un solide rectangulaire, , peut également être utilisé pour trouver le volume d'un cylindre.

    Pour le solide rectangulaire, l'aire de la base, , est l'aire de la base rectangulaire, longueur × largeur. Pour un cylindre, l'aire de la base, est l'aire de sa base circulaire, (Figure) compare la façon dont la formule est utilisé pour les solides rectangulaires et les cylindres.

    Pour comprendre la formule de la surface d'un cylindre, pensez à une boîte de légumes. Il a trois surfaces : le haut, le bas et la pièce qui forme les côtés de la boîte. Si vous coupez soigneusement l'étiquette sur le côté de la boîte et la déroulez, vous verrez qu'il s'agit d'un rectangle. Voir (Figure).

    La distance autour du bord de la boîte est la circonférence de la base du cylindre c'est aussi la longueur de l'étiquette rectangulaire. La hauteur du cylindre est la largeur de l'étiquette rectangulaire. Ainsi, la zone de l'étiquette peut être représentée comme

    Pour trouver la surface totale du cylindre, nous ajoutons les aires des deux cercles à l'aire du rectangle.

    La surface d'un cylindre de rayon et hauteur est

    Pour un cylindre de rayon et hauteur

    Un cylindre a une hauteur centimètres et rayon centimètres. Trouvez le volume et surface.

    Étape 1. Lis le problème. Dessiner la figure et l'étiquette
    avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cylindre
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 141,3 pouces cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cylindre
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 150,72 pouces carrés.

    Trouvez le volume et surface du cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 7 cm.

    Trouvez le volume et surface du cylindre avec un rayon donné de 2 pi et une hauteur de 8 pi.

    Trouvez le volume et ⓑ surface d'une canette de soda. Le rayon de la base est centimètres et la hauteur est centimètres. Supposons que la boîte a exactement la forme d'un cylindre.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et
    étiquetez-le avec les informations fournies.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cylindre
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons vérifier.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 653,12 centimètres cubes.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. la surface du cylindre
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser S = superficie
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. La superficie est d'environ 427,04 centimètres carrés.

    Trouvez le ⓐ volume et ⓑ surface d'un pot de peinture d'un rayon de 8 centimètres et d'une hauteur de 19 centimètres. Supposons que la boîte a exactement la forme d'un cylindre.

    Trouvez le volume et ⓑ la surface d'un tambour cylindrique avec un rayon de 2,7 pieds et une hauteur de 4 pieds. Supposons que le tambour a exactement la forme d'un cylindre.

    Trouver le volume de cônes

    La première image que beaucoup d'entre nous ont lorsque nous entendons le mot « cône » est un cornet de crème glacée. Il existe de nombreuses autres applications des cornets (mais la plupart ne sont pas aussi savoureuses que les cornets de crème glacée). Dans cette section, nous allons voir comment trouver le volume d'un cône.

    En géométrie, un<!– pas de fermeture automatique –> le cône est une figure solide avec une base circulaire et un sommet.La hauteur d'un cône est la distance entre sa base et le sommet. Les cônes que nous examinerons dans cette section auront toujours la hauteur perpendiculaire à la base. Voir (Figure).

    Plus tôt dans cette section, nous avons vu que le volume d'un cylindre est Nous pouvons considérer un cône comme faisant partie d'un cylindre. (Figure) montre un cône placé à l'intérieur d'un cylindre de même hauteur et de même base. Si nous comparons le volume du cône et du cylindre, nous pouvons voir que le volume du cône est inférieur à celui du cylindre.

    En fait, le volume d'un cône est exactement le tiers du volume d'un cylindre de même base et de même hauteur. Le volume d'un cône est

    Puisque la base d'un cône est un cercle, nous pouvons substituer la formule de l'aire d'un cercle, , pour <!– pas de fermeture automatique –> pour obtenir la formule du volume d'un cône.

    Dans ce livre, nous ne trouverons que le volume d'un cône, et non sa surface.

    Pour un cône de rayon et hauteur .

    Trouver le volume d'un cône avec la hauteur pouces et rayon de sa base pouces.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et nommez-la
    avec les informations données.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cône
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire.
    Écris la formule appropriée.
    Remplacer. (Utilisez 3.14 pour )


    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons vérifier votre
    calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume est d'environ 25,12 pouces cubes.

    Trouver le volume d'un cône avec la hauteur pouces et rayon pouces

    Trouver le volume d'un cône avec la hauteur centimètres et rayon centimètres

    Le pub gastronomique préféré de Marty sert des frites dans un emballage en papier en forme de cône. Quel est le volume d'une enveloppe conique qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre ? Arrondissez la réponse au centième près.

    Étape 1. Lis le problème. Dessinez la figure et étiquetez-la avec les informations données. Notez ici que la base est le cercle au sommet du cône.
    Étape 2. Identifier Qu'est-ce que tu cherches. le volume du cône
    Étape 3. Nom. Choisissez une variable pour la représenter. laisser V = volume
    Étape 4. Traduire. Écris la formule appropriée. Remplacer. (Utilisez 3.14 pour , et notez que l'on nous a donné la distance à travers le cercle, qui est son diamètre. Le rayon est de 2,5 pouces.)

    Étape 5. Résoudre.
    Étape 6. Vérifier: Nous vous laissons le soin de vérifier vos calculs.
    Étape 7. Réponse la question. Le volume de l'enveloppe est d'environ 52,33 pouces cubes.

    Combien de pouces cubes de bonbons peuvent contenir une piñata en forme de cône pouces de long et pouces à travers sa base? Arrondissez la réponse au centième près.

    Quel est le volume d'un chapeau de fête en forme de cône qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre à la base ? Arrondissez la réponse au centième près.

    Résumé des formules géométriques

    Les tableaux suivants résument toutes les formules abordées dans ce chapitre.

    Concepts clés

    • Volume et surface d'un solide rectangulaire
      • Pour un cône de rayon et hauteur :
        Le volume:

      C'est en forgeant qu'on devient forgeron

      Trouver le volume et la surface des solides rectangulaires

      Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du solide rectangulaire avec les dimensions données.

      longueur mètres, largeur mètres, hauteur mètres

      longueur pieds, largeur pieds, hauteur pieds

      longueur mètres, largeur mètres, hauteur mètres

      longueur centimètres, largeur centimètres, hauteur centimètres

      Dans les exercices suivants, résolvez.

      Camion de déménagement Un fourgon de déménagement rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

      Boite cadeau Une boîte cadeau rectangulaire a une longueur pouces, largeur pouces et hauteur pouces. Trouvez son volume et surface.

      Carton Un carton rectangulaire a une longueur cm, largeur cm et hauteur cm. Trouvez son volume et surface.

      Paquet de livraison Un conteneur d'expédition rectangulaire a une longueur pieds, largeur pieds et hauteur pieds. Trouvez son volume et surface.

      Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du cube avec la longueur de côté donnée.

      centimètres

      pouces

      pieds

      mètres

      Dans les exercices suivants, résolvez.

      Centre scientifique Chaque côté du cube du Discovery Science Center de Santa Ana est pieds de long. Trouvez son volume et surface.

      Musée Un musée en forme de cube a des côtés mètres de long. Trouvez son volume et surface.

      Base de statue La base d'une statue est un cube avec des côtés mètres de long. Trouvez son volume et surface.

      Boîte à mouchoirs Une boîte de mouchoirs est un cube dont les côtés mesurent 4,5 pouces de long. Trouvez son volume et surface.

      Trouver le volume et la surface des sphères

      Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface de la sphère de rayon donné. Arrondissez les réponses au centième près.

      centimètres

      pouces

      pieds

      mètres

      Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

      Ballon d'exercice Un ballon d'exercice a un rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

      Balade en montgolfière Le Great Park Balloon est une grosse sphère orange d'un rayon de pieds . Trouvez son volume et surface.

      Balle de golf Une balle de golf a un rayon de centimètres. Trouvez son volume et surface.

      Base-ball Une balle de baseball a un rayon de pouces. Trouvez son volume et surface.

      Trouver le volume et la surface d'un cylindre

      Dans les exercices suivants, trouvez le volume et ⓑ la surface du cylindre avec le rayon et la hauteur donnés. Arrondissez les réponses au centième près.

      rayon pieds, hauteur pieds

      rayon centimètres, hauteur centimètres

      rayon mètres, hauteur mètres

      rayon mètres, hauteur mètres

      Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

      Canette de café Une canette de café a un rayon de cm et une hauteur de cm. Trouvez son volume et surface.

      Pack collation Un casse-croûte de biscuits a la forme d'un cylindre avec un rayon cm et hauteur cm. Trouvez son volume et surface.

      Pôle de salon de coiffure Un poteau cylindrique de salon de coiffure a un diamètre de pouces et hauteur de pouces. Trouvez son volume et surface.

      Architecture Une colonne cylindrique a un diamètre de pieds et une hauteur de pieds. Trouvez son volume et surface.

      Trouver le volume de cônes

      Dans les exercices suivants, trouvez le volume du cône avec les dimensions données. Arrondissez les réponses au centième près.

      la taille pieds et rayon pieds

      la taille pouces et rayon pouces

      la taille centimètres et rayon cm

      la taille mètres et rayon mètres

      Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les réponses au centième près.

      Tipi Quel est le volume d'une tente tipi en forme de cône qui mesure /> pieds de haut et /> pieds de large à la base ?

      Tasse de pop-corn Quel est le volume d'une tasse de pop-corn en forme de cône qui est pouces de hauteur et pouces de diamètre à la base ?

      Silo Quel est le volume d'un silo en forme de cône qui est pieds de haut et pieds à la base?

      Tas de sable Quel est le volume d'un tas de sable en forme de cône qui est mètres de haut et mètres de diamètre à la base ?

      Mathématiques de tous les jours

      Poteau de réverbère Le poteau d'un réverbère a la forme d'un cône tronqué, comme le montre l'image ci-dessous. C'est un grand cône moins un cône supérieur plus petit. Le grand cône est pieds de haut avec rayon de base le pied. Le plus petit cône est pieds de haut avec un rayon de base de pieds. Au dixième près,

      trouver le volume du grand cône.

      trouver le volume du petit cône.

      trouver le volume du poteau en soustrayant le volume du petit cône du volume du grand cône.

      Cornets de crème glacée Un cornet de crème glacée ordinaire mesure 4 pouces de haut et a un diamètre de pouces. Un cornet de gaufre est pouces de hauteur et a un diamètre de pouces. Au centième près,

      Trouvez le volume du cornet de glace ordinaire.

      trouver le volume du cornet gaufré.

      combien plus de crème glacée tient dans le cornet gaufré par rapport au cornet ordinaire ?

      Exercices d'écriture

      Les formules pour le volume d'un cylindre et d'un cône sont similaires. Expliquez comment vous pouvez vous rappeler quelle formule correspond à quelle forme.

      Lequel a un plus grand volume, un cube de côtés de />pieds ou une sphère d'un diamètre de />pieds ? Expliquez votre raisonnement.

      Auto contrôle

      ⓐ Après avoir terminé les exercices, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

      ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour devenir confiant pour tous les objectifs ?

      Glossaire


      Calculateur de surface corporelle

      Le calculateur ci-dessous calcule la surface totale d'un corps humain, appelée surface corporelle (BSA). La mesure directe de la BSA est difficile et, en tant que telle, de nombreuses formules ont été publiées pour estimer la BSA. Le calculateur ci-dessous fournit des résultats pour certaines des formules les plus populaires.

      Tableau des BSA moyens

      pi 2 m 2
      Nouveau-né2.690.25
      Enfant de deux ans5.380.5
      Enfant de dix ans12.271.14
      Femelle adulte17.221.6
      Mâle adulte20.451.9

      La BSA est souvent utilisée à des fins cliniques par rapport au poids corporel, car il s'agit d'un indicateur plus précis de la masse métabolique (le besoin d'énergie du corps), où la masse métabolique peut être estimée comme la masse sans graisse puisque la graisse corporelle n'est pas métaboliquement active. 1 La BSA est utilisée dans divers contextes cliniques tels que la détermination de l'index cardiaque (pour relier les performances cardiaques d'une personne à sa taille corporelle) ou les doses de chimiothérapie (une catégorie de traitement contre le cancer). Bien que la posologie de la chimiothérapie soit souvent déterminée à l'aide de la BSA d'un patient, il existe des arguments contre l'utilisation de la BSA pour déterminer les doses de médicaments qui ont un index thérapeutique étroit et la comparaison de la quantité d'une substance nécessaire pour produire un effet thérapeutique, à la quantité qui provoque une toxicité.

      Vous trouverez ci-dessous quelques-unes des formules les plus populaires pour estimer la BSA et des liens vers des références pour chacune pour plus de détails sur leurs dérivations. Le plus largement utilisé d'entre eux est la formule Du Bois, qui s'est avérée efficace pour estimer la graisse corporelle chez les patients obèses et non obèses, contrairement à l'indice de masse corporelle. Où BSA est représenté dans m 2 , W est le poids dans kg, et H est la hauteur en cm, les formules sont les suivantes :


      Voir la vidéo: Kuutio, tilavuus ja pinta-ala (Octobre 2021).