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4.2 : Fractions équivalentes


Dans cette section, nous traitons des fractions, des nombres ou des expressions de la forme a/b.

Définition : fractions

Un certain nombre de forme

[ dfrac{a}{b} onumber ]

où (a) et (b) sont des nombres est appelé un fraction. Le nombre (a) est appelé le numérateur de la fraction, tandis que le nombre (b) est appelé le dénominateur de la fraction.

Vers la fin de cette section, nous verrons que le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent aussi être des expressions algébriques, mais pour le moment nous restreignons notre attention aux fractions dont les numérateurs et les dénominateurs sont des entiers. Nous commençons notre étude des fractions par la définition de fractions équivalentes.

Fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalent s'ils représentent la même valeur numérique.

Mais comment savoir si deux fractions représentent le même nombre ? Eh bien, une technique implique quelques visualisations simples. Considérez l'image illustrée à la figure 4.1, où la région ombrée représente 1/3 de la surface totale de la figure (l'une des trois régions égales est ombrée).

Dans la figure 4.2, nous avons ombré 2/6 de la région entière (deux des six régions égales sont ombrées).

Dans la figure 4.3, nous avons ombré 4/12 de la région entière (quatre des douze régions égales sont ombrées).

Prenons les diagrammes de la figure 4.1, de la figure 4.2 et de la figure 4.3 et empilons-les les uns sur les autres, comme le montre la figure 4.4.

La figure 4.4 fournit une preuve visuelle solide que les fractions suivantes sont équivalentes.

[ dfrac{1}{3} = dfrac{2}{6} = dfrac{4}{12} onumber ]

Observations clés

1. Si nous commençons par la fraction 1/3, puis multiplions à la fois le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons le résultat suivant.

[ egin{aligned} dfrac{1}{3} = dfrac{1 cdot 2}{3 cdot 2} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multipliez le numérateur et le dénominateur par 2.} } = dfrac{2}{6} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

C'est exactement la même chose qui se produit en passant de la figure 4.1 à 4.2, où l'on double le nombre de cases disponibles (passant de 3 disponibles à 6 disponibles) et double le nombre de cases ombrées (passant de 1 ombrée à 2 ombrées).

2. Si nous commençons par la fraction 1/3, puis multiplions à la fois le numérateur et le dénominateur par 4, nous obtenons le résultat suivant.

[ egin{aligned} = dfrac{1}{3} = dfrac{1 cdot 4}{3 cdot 4} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multiplier le numérateur et le dénominateur par 4.} } = dfrac{4}{12} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

C'est exactement la même chose qui se passe en passant de la figure 4.1 à 4.3, où l'on multiplie le nombre de cases disponibles par 4 (en passant de 3 disponibles à 12 disponibles) et multiplions le nombre de cases ombrées par 4 (en passant de 1 ombrée à 4 ombré).

La discussion ci-dessus motive le résultat fondamental suivant.

Création de fractions équivalentes

Si vous commencez par une fraction, puis multipliez à la fois son numérateur et son dénominateur par le même nombre, la fraction résultante est équivalente (a la même valeur numérique) à la fraction d'origine. En symboles,

[ dfrac{a}{b} = dfrac{a cdot x}{b cdot x} onumber ]

Argumenter à l'envers

Inverser l'argument ci-dessus est également vrai.

1. Si nous commençons par la fraction 2/6, puis divisons le numérateur et le dénominateur par 2, nous obtenons le résultat suivant.

[ egin{aligned} dfrac{2}{6} = dfrac{2 div 2}{6 div 2} ~ & extcolor{red}{ ext{ Diviser le numérateur et le dénominateur par 2.}} = dfrac{1}{3} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

C'est exactement la même chose qui se produit en revenant de la figure 4.2 à 4.1, où l'on divise le nombre de cases disponibles par 2 (passant de 6 disponibles à 3 disponibles) et en divisant le nombre de cases grisées par 2 (passant de 2 grisées à 1 ombré).

2. Si nous commençons par la fraction 4/12, puis divisons le numérateur et le dénominateur par 4, nous obtenons le résultat suivant.

[ egin{aligned} dfrac{4}{12} = dfrac{4 div 4}{12 div 4} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multiplier le numérateur et le dénominateur par 4.}} = dfrac{1}{3} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

C'est exactement la même chose qui se produit en revenant de la Figure 4.3 à 4.1, où l'on divise le nombre de cases disponibles par 4 (passant de 12 disponibles à 3 disponibles) et divisons le nombre d'alignement de cases ombrées par 4 (passant de 4 ombrées à 1 ombré).

La discussion ci-dessus motive le résultat fondamental suivant.

Création de fractions équivalentes

Si vous commencez avec une fraction, puis divisez à la fois son numérateur et son dénominateur par le même nombre, la fraction résultante est équivalente (a la même valeur numérique) à la fraction d'origine. En symboles,

[ dfrac{a}{b} = dfrac{a div x}{b div x}. onumber ]

Le plus grand diviseur commun

Nous avons besoin d'un peu plus de terminologie.

Diviseur

Si d et a sont des nombres naturels, on dit que « d divise a » si et seulement si lorsque a est divisé par d, le reste est nul. Dans ce cas, on dit que « d est un diviseur de a ».

Par exemple, lorsque 36 est divisé par 4, le reste est zéro. Dans ce cas, nous disons que « 4 est un diviseur de 36 ». En revanche, lorsque 25 est divisé par 4, le reste n'est pas nul. Dans ce cas, nous disons que « 4 n'est pas un diviseur de 25 ».

Plus grand diviseur commun

Soient a et b des nombres naturels. Les diviseurs communs de a et b sont les nombres naturels qui divisent à la fois a et b. Le plus grand diviseur commun est le plus grand de ces diviseurs communs.

Exemple 1

Trouvez le plus grand commun diviseur de 18 et 24.

Solution

Énumérez d'abord les diviseurs de chaque nombre, les nombres qui divisent chaque nombre sans reste.

Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9 et 18

Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24

Les diviseurs communs sont :

Diviseurs communs : 1, 2, 3 et 6

Le plus grand diviseur commun est le plus grand des diviseurs communs. C'est-à-dire,

Plus grand diviseur commun = 6.

Autrement dit, le plus grand nombre qui divise à la fois 18 et 24 est le nombre 6.

Exercer

Trouvez le plus grand commun diviseur de 12 et 18.

Réponse

6

Réduire une fraction aux termes les plus bas

D'abord une définition.

Termes les plus bas

Une fraction est dite réduit aux termes les plus bas si le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur est 1.

Ainsi, par exemple, 2/3 est réduit aux termes les plus bas parce que le plus grand commun diviseur de 2 et 3 est 1. D'autre part, 4/6 est ne pas réduit aux termes les plus bas parce que le plus grand diviseur commun de 4 et 6 est 2.

Exemple 2

Réduire la fraction 18/24 aux termes les plus bas.

Solution

Une technique qui fonctionne bien consiste à diviser à la fois le numérateur et le dénominateur par le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur. Dans l'exemple 1, nous avons vu que le plus grand diviseur commun de 18 et 24 est 6. Nous divisons à la fois le numérateur et le dénominateur par 6 pour obtenir

[ egin{aligned} dfrac{18}{24} = dfrac{18 div 6}{24 div 6} ~ & extcolor{red}{ ext{ Diviser le numérateur et le dénominateur par 6.}} = dfrac{3}{4} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et les dés.}} end{aligned} onumber ]

Notez que le plus grand commun diviseur de 3 et 4 est maintenant 1. Ainsi, 3/4 est réduit aux termes les plus bas.

Il existe une deuxième façon de montrer la division du numérateur et du dénominateur par 6. Premièrement, factorisez à la fois le numérateur et le dénominateur comme suit :

[ egin{aligned} dfrac{18}{24} = dfrac{3 cdot 6}{4 cdot 6} ~ & extcolor{red}{ ext{ Factoriser un 6.}} end {aligné} onuméro ]

Vous pouvez ensuite afficher la « division » du numérateur et du dénominateur par 6 en « rayant » ou en « annulant » un 6 au numérateur pour un 6 au dénominateur, comme ceci :

[ egin{aligned} = dfrac{3 cdot cancel{6}}{4 cdot cancel{6}} ~ & extcolor{red}{ ext{ Annuler le facteur commun.}} = dfrac{3}{4} end{aligned} onumber ]

Notez que nous obtenons la même fraction équivalente, réduite aux termes les plus bas, à savoir 3/4.

Exercer

Réduire la fraction 12/18 aux termes les plus bas.

Réponse

2/3

Point important

Dans l'exemple 2, nous avons vu que 6 était à la fois un diviseur et un facteur de 18. Les mots diviseur et facteur sont équivalents.

Nous avons utilisé la technique suivante dans notre deuxième solution de l'exemple 2.

Règle d'annulation

Si vous exprimez le numérateur et le dénominateur comme un produit, vous pouvez annuler les facteurs communs du numérateur et du dénominateur. Le résultat sera une fraction équivalente.

En raison de la « règle d'annulation », l'un des moyens les plus efficaces de réduire une fraction aux termes les plus bas est de trouver d'abord des factorisations premières pour le numérateur et le dénominateur, puis d'annuler tous les facteurs communs.

Exemple 3

Réduire la fraction 18/24 aux termes les plus bas.

Solution

Utilisez des arbres de facteurs pour le numérateur et le dénominateur des facteurs premiers.

Une fois que nous avons factorisé le numérateur et le dénominateur, nous annulons les facteurs communs.

[ egin{aligned} dfrac{18}{24} = dfrac{2 cdot 3 cdot 3}{2 cdot 2 cdot 2 cdot 3} ~ & extcolor{red}{ ext{ Numérateur et dénominateur du facteur premier.}} = dfrac{ cancel{2} cdot cancel{3} cdot 3}{ cancel{2} cdot 2 cdot 2 cdot cancel{3}} ~ & extcolor{red}{ ext{ Annuler les facteurs communs.}} = dfrac{3}{2 cdot 2} ~ & extcolor{red}{ ext{ Facteurs restants.}} = dfrac{3}{4} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

Ainsi, 18/24 = 3/4.

Exercice (PageIndex{1})

Réduire la fraction 28/35 aux termes les plus bas.

Réponse

4/5

Exemple 4

Réduire la fraction 28/42 aux termes les plus bas.

Solution

Utilisez des arbres de facteurs pour le numérateur et le dénominateur des facteurs premiers.

Maintenant, nous pouvons annuler les facteurs communs.

[ egin{aligned} dfrac{28}{42} = dfrac{2 cdot 2 cdot 7}{2 cdot 3 cdot 7} ~ & extcolor{red}{ ext{ Numérateur de facteur premier et dénominateur.}} = dfrac{ cancel{2} cdot 2 cdot cancel{7}}{ cancel{2} cdot 3 cdot cancel{7}} ~ & extcolor{red }{ ext{ Annuler les facteurs communs.}} = dfrac{2}{3} end{aligned} onumber ]

Ainsi, 28/42 = 2/3.

Exercer

Réduire la fraction 36/60 aux termes les plus bas.

Réponse

3/5

Réduire des fractions avec des variables

Nous utilisons exactement la même technique pour réduire les fractions dont les numérateurs et les dénominateurs contiennent des variables.

Exemple 5

Réduire

[ dfrac{56x^2y}{60xy^2} onumber ]

aux termes les plus bas.

Solution

Utilisez des arbres de facteurs pour factoriser les coefficients du numérateur et du dénominateur.

Annulez maintenant les facteurs communs.

[ egin{aligned} dfrac{56x^2y}{60xy^2} = dfrac{2 cdot 2 cdot 2 cdot 7 cdot x cdot x cdot y}{2 cdot 2 cdot 3 cdot 5 cdot x cdot y cdot y} ~ & extcolor{red}{ ext{ numérateur et dénominateur du facteur premier.}} = dfrac{ cancel{2} cdot cancel{2 } cdot 2 cdot 7 cdot cancel{x} cdot x cdot cancel{y}}{ cancel{2} cdot cancel{2} cdot 3 cdot 5 cdot cancel{x } cdot y cdot cancel{y}} ~ & extcolor{red}{ ext{ Annuler les facteurs cmmon.}} = dfrac{2 cdot 7 cdot x}{3 cdot 5 cdot y} ~ & extcolor{red}{ ext{ Facteurs restants.}} = dfrac{14x}{15y} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{ aligné} onumber ]

Ainsi, 56x2y/(60xy2) = 14x/(15y).

Exercer

Réduire:

[ dfrac{25a^3b}{40a^2b^3} onumber ]

Réponse

[ dfrac{5a}{8b^2} onumber ]

Un mot sur la notation mathématique

Il existe deux types de notation mathématique : (1) la notation mathématique en ligne et (2) la notation mathématique affichée.

Notation mathématique en ligne

La notation 14X/(15oui) est appelé notation mathématique en ligne. Lorsque la même expression est centrée sur sa propre ligne, comme dans

[ dfrac{14x}{15y}, onumber ]

ce type de notation est appelé notation mathématique affichée.

Lorsque vous travaillez un problème à la main, en utilisant des calculs au crayon et sur papier, le format préféré est la notation affichée, comme la notation affichée utilisée pour simplifier l'expression donnée dans l'exemple 5. Cependant, les ordinateurs et les calculatrices exigent que vous entriez vos expressions en utilisant la notation mathématique en ligne. . Par conséquent, il est extrêmement important que vous soyez également compétent avec l'une ou l'autre des notations mathématiques : affichées ou en ligne.

Soit dit en passant, l'ordre des opérations, lorsqu'il est appliqué à l'expression en ligne 14x/(15y), nécessite que nous effectuions d'abord la multiplication entre parenthèses. Ensuite, nous devons effectuer les multiplications et les divisions au fur et à mesure que nous nous déplaçons de gauche à droite dans l'expression. C'est pourquoi la notation en ligne 14x/(15y) est équivalente à la notation affichée

[ dfrac{14x}{15y}. onumber ]

Cependant, l'expression 14x/15y est une bête différente. Il n'y a pas de parenthèses, nous effectuons donc la multiplication et la division au fur et à mesure qu'elles se produisent, en allant de gauche à droite dans l'expression. Ainsi, nous devons d'abord prendre le produit de 14 et x, diviser le résultat par 15, puis multiplier par y. En notation affichée, ce résultat est équivalent à

[ dfrac{14x}{15} cdot y, onumber ]

ce qui est un résultat différent.

Certains lecteurs pourraient se demander pourquoi nous n'avons pas utilisé la notation (14x)/(15y) pour décrire la solution dans l'exemple 5. Après tout, cette notation en ligne est également équivalente à la notation affichée

[ dfrac{14x}{15y}. onumber ]

Cependant, le fait est que nous n'avons pas besoin de le faire, car l'ordre des opérations exige déjà que nous prenions le produit de 14 et x avant de diviser par 15y. Si cela vous fait mal à la tête, sachez qu'il est tout à fait acceptable d'utiliser la notation équivalente (14x)/(15y) au lieu de 14x/(15y). Les deux sont corrects.

Fractions équivalentes en termes supérieurs

Parfois, il est nécessaire de trouver une fraction équivalente avec un dénominateur différent et plus grand.

Exemple 6

Exprimez 3/5 comme une fraction équivalente ayant le dénominateur 20.

Solution

La clé ici est de se rappeler que la multiplication du numérateur et du dénominateur par le même nombre produit une fraction équivalente. Pour obtenir une fraction équivalente avec un dénominateur de 20, nous devrons multiplier le numérateur et le dénominateur de 3/5 par 4.

[ egin{aligned} dfrac{3}{5} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multiplier le numérateur et le dénominateur par 4.}} = dfrac{12}{20} ~ & extcolor {red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

Par conséquent, 3/5 équivaut à 12/20.

Exercer

Exprimez 2/3 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 21.

Réponse

14/21

Exemple 7

Exprimez 8 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 5.

Solution

La clé ici est de noter que

[ egin{aligned} 8 = dfrac{8}{1} ~ & extcolor{red}{ ext{ Le dénominateur compris est 1.}} end{aligned} onumber ]

Pour obtenir une fraction équivalente avec un dénominateur de 5, nous devrons multiplier le numérateur et le dénominateur de 8/1 par 5.

[ egin{aligned} = dfrac{8 cdot 5}{1 cdot 5} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multiplier le numérateur et le dénominateur par 5.}} = dfrac{40} {5} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

Par conséquent, 8 équivaut à 40/5.

Exercer

Exprimez 5 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 7.

Réponse

35/7

Exemple 8

Exprimer 2/9 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 18une.

Solution

Pour obtenir une fraction équivalente avec un dénominateur de 18une, il faudra multiplier le numérateur et le dénominateur de 2/9 par 2une.

[ egin{aligned} dfrac{2}{9} = dfrac{2 cdot 2a}{9 cdot 2a} ~ & extcolor{red}{ ext{ Multiplier le numérateur et le dénominateur par } 2a.} = dfrac{4a}{18a} ~ & extcolor{red}{ ext{ Simplifier le numérateur et le dénominateur.}} end{aligned} onumber ]

Par conséquent, 2/9 est égal à 4une/(18une), ou de manière équivalente, (4une)/(18une).

Exercer

Exprimer 3/8 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 24une.

Réponse

[ dfrac{9a}{24a} onuméro ]

Fractions négatives

Nous devons également gérer les fractions négatives. Tout d'abord, discutons du placement du signe négatif.

  • Positif divisé par négatif est négatif, donc

[ dfrac{3}{-5} = - dfrac{3}{5}. onumber ]

  • Mais il est également vrai que le négatif divisé par le positif est négatif. Ainsi,

[ dfrac{−3}{5} = dfrac{−3}{5}. onumber ]

Ces deux observations impliquent que les trois fractions suivantes sont équivalentes (le même nombre) :

[ dfrac{3}{-5} = - dfrac{3}{5} = dfrac{-3}{5}. onumber ]

Notez qu'il existe trois emplacements possibles pour le signe négatif : (1) le dénominateur, (2) la barre de fraction ou (3) le numérateur. N'importe lequel de ces placements produit une fraction équivalente.

Fractions et signes négatifs

Laisser une et b être des nombres entiers. Les trois fractions suivantes sont équivalentes (même nombre) :

[ dfrac{a}{-b} = - dfrac{a}{b} = dfrac{-a}{b}. onumber ]

Les mathématiciens préfèrent placer le signe négatif soit dans le numérateur, soit sur la barre de fraction. L'utilisation d'un signe négatif au dénominateur est déconseillée.

Exemple 9

Réduire:

[ dfrac{50x^3}{-75x^5} onumber ]

aux termes les plus bas.

Solution

Numérateur et dénominateur du facteur premier et annuler.

[ egin{aligné} dfrac{50x^3}{-75x^5} &= dfrac{2 cdot 5 cdot 5 cdot x cdot x cdot x}{-3 cdot 5 cdot 5 cdot x cdot x cdot x cdot x cdot x} &= dfrac{2 cdot cancel{5} cdot cancel{5} cdot cancel{x} cdot cancel {x} cdot cancel{x}}{-3 cdot cancel{5} cdot cancel{5} cdot cancel{x} cdot cancel{x} cdot cancel{x} cdot x cdot x} &= dfrac{2}{-3 cdot x cdot x} &= dfrac{2}{-3x^2} end{aligned} onumber ]

Cependant, il est préférable qu'il n'y ait pas de signe négatif dans le dénominateur, plaçons donc le signe négatif sur la barre de fraction (le numérateur conviendra également). Ainsi,

[ dfrac{50x^3}{-75x^5} = - dfrac{2}{3x^2} onumber ]

On a aussi le résultat suivant.

Fractions et signes négatifs

Soit (a) et (b) des entiers quelconques. Puis,

[ dfrac{-a}{-b} = dfrac{a}{b}. onumber ]

Exemple 10

Réduire:

[ dfrac{-12xy^2}{-18x^2y} onumber ]

Solution

Contrairement à l'exemple 9, certains aiment d'abord s'occuper du signe de la réponse.

[ dfrac{-12xy^2}{-18x^2y} = dfrac{12xy^2}{18x^2y} onumber ]

Maintenant, nous pouvons factoriser le numérateur et le dénominateur et annuler les facteurs communs.

[ egin{aligned} &= dfrac{2 cdot 2 cdot 3 cdot x cdot y cdot y}{2 cdot 3 cdot 3 cdot x cdot x cdot y} & = dfrac{ cancel{2} cdot 2 cancel{3} cdot cancel{x} cdot y cdot cancel{y}}{ cancel{2} cdot cancel{3} cdot 3 cdot cancel{x} cdot x cdot cancel{y}} &= dfrac{2y}{3x} end{aligned} onumber ]

Ainsi,

[ dfrac{-12xy^2}{-18x^2y} = dfrac{2y}{3x}. onumber ]

Exercer

Réduire:

[ dfrac{-21a^2b^3}{-56a^3b} onuméro ]

Réponse

[ dfrac{3b^2}{8a} onuméro ]

Des exercices

Dans les exercices 1 à 12, trouvez le PGCD des nombres donnés.

1. 72, 8

2. 76, 52

3. 52, 20

4. 56, 96

5. 36, 63

6. 63, 21

7. 72, 44

8. 10, 40

9. 16, 56

10. 54, 66

11. 84, 24

12. 75, 45


Dans les exercices 13-28, réduisez la fraction donnée aux termes les plus bas.

13. (dfrac{22}{98})

14. (dfrac{28}{56})

15. (dfrac{93}{15})

16. (dfrac{90}{39})

17. (dfrac{69}{21})

18. (dfrac{74}{62})

19. (dfrac{74}{12})

20. (dfrac{66}{10})

21. (dfrac{66}{57})

22. (dfrac{34}{30})

23. (dfrac{33}{99})

24. (dfrac{20}{58})

25. (dfrac{69}{24})

26. (dfrac{18}{96})

27. (dfrac{46}{44})

28. (dfrac{92}{24})


29. Exprimer 3 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 24. 30. Exprimer 3 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 8. 31. Exprimer (dfrac{25}{19}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 57. 32. Exprimer (dfrac{29}{22}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 44. 33. Exprimer 2 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 2. 34. Exprimer 2 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 8. 35. Exprimer ( dfrac{18}{19}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 95. 36. Exprimer (dfrac{17}{22}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 44. 37. Exprimer (dfrac{1} {3}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 24. 38. Exprimer (dfrac{15}{19}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 95. 39. Exprimer 16 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 4. 40. Exprimez 5 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 2.


Dans les exercices 41-56, réduisez la fraction donnée aux termes les plus bas.

41. (dfrac{34}{-86})

42. (dfrac{−48}{14})

43. (dfrac{−72}{−92})

44. (dfrac{27}{−75})

45. (dfrac{−92}{82})

46. ​​(dfrac{−44}{−62})

47. (dfrac{−21}{33})

48. (dfrac{57}{-99})

49. (dfrac{22}{-98})

50. (dfrac{−33}{69})

51. (dfrac{42}{-88})

52. (dfrac{−100}{48})

53. (dfrac{94}{-6})

54. (dfrac{−36}{−38})

55. (dfrac{10}{−86})

56. (dfrac{−100}{−46})


57. Exprimez (dfrac{3}{2}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 62n.

58. Exprimez (dfrac{6}{25}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 50a.

59. Exprimez (dfrac{13}{10}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 60m.

60. Exprimez (dfrac{1}{16}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 80p.

61. Exprimez (dfrac{3}{2}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 50n.

62. Exprimez (dfrac{43}{38}) comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 76a.

63. Exprimez 11 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 4m. 64. Exprimez 13 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 6n.

65. Exprimez 3 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 10m.

66. Exprimez 10 sous la forme d'une fraction équivalente ayant pour dénominateur 8b.

67. Exprimez 6 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 5n.

68. Exprimez 16 comme une fraction équivalente ayant pour dénominateur 2y.


Dans les exercices 69-84, réduisez la fraction donnée aux termes les plus bas.

69. (dfrac{82y^5}{−48y})

70. (dfrac{−40y^5}{−55y})

71. (dfrac{−77x^5}{44x^4})

72. (dfrac{−34x^6}{−80x})

73. (dfrac{−14y^5}{54y^2})

74. (dfrac{96y^4}{−40y^2})

75. (dfrac{42x}{81x^3})

76. (dfrac{26x^2}{32x^6})

77. (dfrac{−12x^5}{14x^6})

78. (dfrac{−28y^4}{72y^6})

79. (dfrac{−74x}{22x^2})

80. (dfrac{56x^2}{26x^3})

81. (dfrac{−12y^5}{98y^6})

82. (dfrac{96x^2}{14x^4})

83. (dfrac{18x^6}{−54x^2})

84. (dfrac{32x^6}{62x^2})


Dans les exercices 85-100, réduisez la fraction donnée aux termes les plus bas.

85. (dfrac{26y^2x^4}{−62y^6x^2})

86. (dfrac{6x^2y^3}{40x^3y^2})

87. (dfrac{−2y^6x^4}{−94y^2x^5})

88. (dfrac{90y^6x^3}{39y^3x^5})

89. (dfrac{30y^5x^5}{−26yx^4})

90. ( dfrac{74x^6y^4}{−52xy^3})

91. (dfrac{36x^3y^2}{−98x^4y^5})

92. (dfrac{84x^3y}{16x^4y^2})

93. (dfrac{−8x^6y^3}{54x^3y^5})

94. ( dfrac{70y^5x^2}{16y^4x^5})

95. (dfrac{34yx^6}{−58y^5x^4})

96. (dfrac{99y^2x^3}{88y^6x})

97. (dfrac{−36y^3x^5}{51y^2x})

98. (dfrac{44y^5x^5}{−88y^4x})

99. (dfrac{91y^3x^2}{−28y^5x^5})

100. (dfrac{−76y^2x}{−57y^5x^6})


101. Ouragans. Selon l'Administration nationale de l'atmosphère et des océans, en 2008, il y a eu 16 tempêtes nommées, dont 8 sont devenues des ouragans et 5 étaient majeures.

i) Quelle fraction des tempêtes nommées se sont transformées en ouragans ? Réduisez votre réponse aux termes les plus bas.

ii) Quelle fraction des tempêtes nommées étaient des ouragans majeurs ? Réduisez votre réponse aux termes les plus bas.

iii) Quelle fraction des ouragans était majeure ? Réduisez votre réponse aux termes les plus bas.

102. Tigres. Les tigres sont en déclin critique en raison de l'empiètement humain, de la perte de plus des neuf dixièmes de leur habitat et du commerce croissant de peaux et de parties du corps de tigre. Associated Press-Times-Standard 24/01/10 La pression monte pour sauver le tigre.

i) Écris la perte d'habitat sous forme de fraction.

ii) Décris en mots ce que représentent le numérateur et le dénominateur de cette fraction.

iii) Si la fraction représente la perte de l'ensemble de l'habitat d'origine, quelle partie de l'habitat d'origine reste-t-il ?


Réponses

1. 8

3. 4

5. 9

7. 4

9. 8

11. 12

13. (dfrac{11}{49})

15. (dfrac{31}{5})

17. (dfrac{23}{7})

19. (dfrac{37}{6})

21. (dfrac{22}{19})

23. (dfrac{1}{3})

25. (dfrac{23}{8})

27. (dfrac{23}{22})

29. (dfrac{72}{24})

31. (dfrac{75}{57})

33. (dfrac{4}{2})

35. (dfrac{90}{95})

37. (dfrac{8}{24})

39. (dfrac{64}{4})

41. (dfrac{−17}{43})

43. (dfrac{18}{23})

45. (dfrac{−46}{41})

47. (dfrac{− 7}{11})

49. (dfrac{−11}{49})

51. (dfrac{−21}{44})

53. (dfrac{−47}{3})

55. (dfrac{− 5}{43})

57. (dfrac{93 n}{62 n})

59. (dfrac{78 m}{60 m})

61. (dfrac{75 n}{50 n})

63. (dfrac{44 m}{4 m})

65. (dfrac{30 m}{10 m})

67. (dfrac{30 n}{5 n})

69. (dfrac{−41 y^4}{24})

71. (dfrac{− 7x}{4})

73. (− dfrac{7 y^3}{27})

75. (dfrac{14}{27 x^2})

77. (− dfrac{6}{7x})

79. (− dfrac{37}{11 x})

81. (− dfrac{6}{49 y})

83. (− dfrac{x^4}{3})

85. (− dfrac{13 x^2}{31 y^4})

87. (dfrac{y^4}{47 x})

89. (− dfrac{15 y^4 x}{13})

91. (− dfrac{18}{49xy^3})

93. (− dfrac{4 x^3}{27 y^2})

95. (−dfrac{17 x^2}{29 y^4})

97. (− dfrac{12yx^4}{17})

99. (− dfrac{13}{4y^2x^3})

101.

i) (dfrac{1}{2})

ii) (dfrac{5}{16})

iii) (dfrac{5}{8})


Voir la vidéo: Equivalent Fractions (Octobre 2021).