+
Commentaires

Fonction inverse


Considérons les ensembles A = {0,2,4,6,8} et B = {1,3,5,7,9} et la fonction f: AB est défini par y = x + 1. La fonction f est représentée dans le schéma ci-dessous:

La fonction f est bijecteur. Chaque élément x de A est associé à un seul élément y de B, de sorte que y = x + 1. Cependant, puisque f est un bijecteur, chaque élément y de B est associé à un seul élément x de A, de sorte que x = y-1; nous avons donc une autre fonction g: BA, de sorte que x = y-1 ou g (y) = y-1. Cette fonction est représentée dans le schéma ci-dessous:

D'après ce que nous venons de voir, la fonction f prend x à y, tandis que la fonction g prend y à x. La fonction g: BA est nommé d'après fonction inverse de f et est indiqué par f-1.

Le domaine de f est l'ensemble d'images de g, et l'ensemble d'images de f est le domaine de g. Quand on veut, à partir de la phrase y = f (x), obtenir la phrase de f-1(x), nous devons effectuer les étapes suivantes:

1º) On isole x dans la phrase y = f (x)
2) Parce qu'il est habituel que la lettre x soit un symbole de la variable indépendante, nous échangeons x pour y et y pour x.

Par exemple, pour obtenir la fonction inverse de f: IRIR défini par y = 2x + 1, il faut:

1) isoler x à y = 2x + 1. Donc y = 2x + 1 y-1 = 2x x = (y-1) / 2
2) échangez x pour y et y pour x: y = (x-1) / 2.

Donc, la fonction inverse de f est: f-1(x) = (x-1) / 2.

Remarque: Pour qu'une fonction f admette l'inverse f-1 elle doit être bijetora. Si f n'est pas un bijet, il n'a pas d'inverse.

Exercice résolu

* Ce contenu a été créé par Just Mathematics. Les graphiques et diagrammes sont tirés du livre Mathematics - Single Volume. Ed. Je vous salue.

Contenu suivant: Probabilité


Vidéo: Etudier les variations de la fonction inverse - Seconde (Janvier 2021).