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Fonction quadratique ou fonction 2e degré


Définition

C'est ce qu'on appelle une fonction quadratique, ou fonction polynomiale du 2e degré, toute fonction f IR à IR donné par une loi de la forme f (x) = hache2 + bx + coù a, b et c sont des nombres réels et a 0. Regardons quelques exemples de fonctions quadratiques:

  • f (x) = 3x2 - 4x + 1, où a = 3, b = - 4 et c = 1
  • f (x) = x2 -1, où a = 1, b = 0 et c = -1
  • f (x) = 2x2 + 3x + 5 où a = 2, b = 3 et c = 5
  • f (x) = - x2 + 8x, où a = -1, b = 8 et c = 0
  • f (x) = -4x2où a = - 4, b = 0 et c = 0

Graphique

Le graphique d'une fonction polynomiale du 2e degré, y = ax2 + bx + c, avec un 0 est une courbe appelée parabole.

Par exemple, construisons le graphique de la fonction y = x2 + x:

On attribue d'abord x quelques valeurs, puis on calcule la valeur correspondante de y puis on relie les points ainsi obtenus.

xy
-36
-22
-10
00
12
26

Remarque:

Lors de la représentation graphique d'une fonction quadratique y = ax2 + bx + c, on remarquera toujours que:

  • si a> 0, la parabole a le tourné vers le haut;

  • si a <0, la parabole a le orienté vers le bas;

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