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Bhaskara


Bhaskara Akaria vécu d'environ 1114 à 1185 en Inde. Né dans une famille traditionnelle d'astrologues indiens, il a suivi la tradition professionnelle de la famille, mais avec une orientation scientifique, se concentrant davantage sur les aspects mathématiques et astronomiques (tels que le calcul de la date et de l'heure des éclipses ou les positions et les conjonctions de planètes) qui prend en charge l'astrologie. Ses mérites furent bientôt reconnus et très vite, il atteignit le poste de directeur de l'Observatoire Ujjain, le plus grand centre de recherche mathématique et astronomique de l'Inde à l'époque.

Il a écrit deux livres mathématiquement importants et de ce fait, il est devenu le mathématicien le plus célèbre de son temps.

Son livre le plus célèbre est le Lilavati, un livre très élémentaire consacré aux problèmes simples de l'arithmétique, de la géométrie plate (mesures et trigonométrie élémentaire) et de la combinatoire. Le mot Lilavati c'est le nom propre d'une femme (la traduction est Graciosa), et la raison pour laquelle elle a donné ce titre à son livre est parce qu'elle aurait probablement voulu faire un jeu de mots comparant l'élégance d'une femme de la noblesse à l'élégance des méthodes d'arithmétique.

Dans une traduction turque de ce livre, 400 ans plus tard, l'histoire a été inventée que le livre serait un hommage à la fille qui ne peut pas se marier. C'est précisément cette invention qui l'a rendue célèbre parmi les personnes ayant peu de connaissances en mathématiques et en histoire des mathématiques. Il semble également que les enseignants soient très disposés à accepter des histoires romantiques dans un domaine aussi abstrait et difficile que les mathématiques; cela semble l'humaniser davantage.

L'autre travail de Bhaskara était:

Équations indéterminées ou diophantines
Nous appelons les équations (polynômes et coefficients entiers) avec des solutions entières infinies, telles que:

  • y-x = 1 qui accepte tous les x = a et y = a + 1 comme solutions, quelle que soit la valeur de le
  • la célèbre équation Pell x2 = Ny2 + 1
    Bhaskara a été le premier à réussir à résoudre cette équation en introduisant la méthode chakravala (ou spray).

Mais qu'en est-il de la formule de Bhaskara?

  • EXEMPLE:
    pour résoudre les équations quadratiques de la forme hache2 + bx = c, les Indiens ont utilisé la règle suivante:
    "multipliez les deux membres de l'équation par le nombre qui vaut quatre fois le coefficient carré et ajoutez-leur un nombre égal au carré du coefficient inconnu d'origine. La solution souhaitée est sa racine carrée."

Il est également très important de noter que l'absence d'une notation algébrique, ainsi que l'utilisation de méthodes géométriques pour dériver des règles, ont obligé les mathématiciens de l'âge des règles à utiliser diverses règles pour résoudre des équations quadratiques. Par exemple, ils avaient besoin de règles différentes pour résoudre x2= px + q et x2+ px = q. Ce n'est qu'à l'âge de la formule que les tentatives de donner une procédure unique pour résoudre toutes les équations d'un degré donné ont commencé.

Bhaskara connaissait la règle ci-dessus, mais la règle n'a pas été découverte par lui. La règle était déjà connue au moins du mathématicien Sridara, qui a vécu plus de 100 ans avant Bhaskara.

Résumer l'engagement de Bhaskara avec les équations quadratiques:

  • Pour les équations DÉTERMINÉES du deuxième degré:
    À Lilavati, Bhaskara ne traite pas de certaines équations quadratiques, et ce qu'il fait à ce sujet dans Bijaganita est une simple copie de ce que d'autres mathématiciens avaient déjà écrit.
  • Concernant les équations quadratiques indéterminées:
    Puis il a vraiment fait de grandes contributions et celles-ci sont exposées dans la Bijaganita. On peut dire que ces contributions, notamment l'invention de la méthode itérative de chakravala et sa modification de la méthode classique kuttaka ils correspondent au sommet des mathématiques indiennes classiques, et on peut ajouter que ce n'est qu'avec Euler et Lagrange que nous retrouverons l'ingéniosité technique et la fertilité d'idées comparables.

Bibliographie: Informations provenant du site Internet de l'UFRGS.

Vidéo: FÓRMULA DE BHASKARA - matemática (Novembre 2020).