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3: Espaces vectoriels et espaces métriques - Mathématiques


  • 3.1 : Le n-espace euclidien, Eⁿ
    • 3.1.E : Problèmes sur les vecteurs dans (E^{n}) (Exercices)
  • 3.2 : Lignes et plans dans Eⁿ
    • 3.2.E : Problèmes sur les droites et les plans dans (E^{n}) (Exercices)
  • 3.3 : Intervalles dans Eⁿ
    • 3.3.E : Problèmes sur les intervalles dans Eⁿ (Exercices)
  • 3.4 : Nombres complexes
    • 3.4.E : Problèmes sur les nombres complexes (exercices)
  • 3.5 : Espaces vectoriels. L'Espace Cⁿ. Espaces euclidiens
    • 3.5.E : Problèmes sur les espaces linéaires (exercices)
  • 3.6 : Espaces linéaires normés
    • 3.6.E : Problèmes sur les espaces linéaires normés (exercices)
  • 3.7 : Espaces métriques
    • 3.7.E : Problèmes sur les espaces métriques (exercices)
  • 3.8 : Ensembles ouverts et fermés. Quartiers
    • 3.8.E : Problèmes sur les quartiers, les ensembles ouverts et fermés (exercices)
  • 3.9 : Ensembles bornés. Diamètres
    • 3.9.E : Problèmes sur les limites et les diamètres (exercices)
  • 3.10 : Points de regroupement. Séquences convergentes
    • 3.10.E : Problèmes sur les points de cluster et la convergence (exercices)
  • 3.11 : Opérations sur des séquences convergentes
    • 3.11.E : Problèmes sur les limites des séquences (exercices)
  • 3.12 : Plus sur les points de cluster et les ensembles fermés. Densité
    • 3.12.E : Problèmes sur les points de cluster, les ensembles fermés et la densité
  • 3.13 : Séquences de Cauchy. Intégralité
    Une suite convergente est caractérisée par le fait que ses termes xₘ deviennent (et restent) arbitrairement proches de sa limite, comme m→+∞. Pour cette raison, cependant, ils se rapprochent également les uns des autres; en fait, ρ(xₘ,xₙ) peut être rendu arbitrairement petit pour m et n suffisamment grands. Il est naturel de se demander si cette dernière propriété, à son tour, implique l'existence d'une limite. Ce problème a été étudié pour la première fois par Augustin-Louis Cauchy (1789−1857). Ainsi nous appellerons séquences séquences de Cauchy.
    • 3.13.E : Problèmes sur les séquences de Cauchy

Espaces métriques et espaces vectoriels normés

En étudiant, j'ai appris qu'il existe certains théorèmes et définitions qui nécessitent une structure métrique sur l'espace dans lequel nous travaillons, par exemple la définition du maximum local nécessite un espace métrique ou les théorèmes qui énoncent l'équivalence des maxima locaux et globaux des fonctionnelles concaves a besoin d'un espace vectoriel normé.

Je sais que tout espace vectoriel normé a une structure métrique et que les distances peuvent être générées par des normes, alors quelles sont les différences entre ces deux concepts ?

Y a-t-il une hiérarchie entre eux, c'est-à-dire que les espaces vectoriels normés sont le concept général, tandis que l'espace métrique est le concept particulier ?

Comment choisir son lieu de travail face à un problème ?


1 réponse 1

UNE espace métrique est un ensemble $X$ avec un métrique $d$ sur l'ensemble c'est-à-dire une fonction $d : X imes X ightarrow mathbb^$ . L'espace métrique $(X,d)$ est souvent abrégé en $X$ . La métrique $d$ doit satisfaire la symétrie, la définition positive et l'inégalité triangulaire.

Par exemple, la valeur absolue normale $|x-y|$ est une métrique sur $mathbb$ : $|x-y| = |y-x|, |x-y| geq 0$ avec égalité ssi $x=y$ , et $|x-y| + |y-z| geq |x-z|$ .

Pour la partie (a), vous devez montrer que la fonction $sim d(x,y) = min<1, d(x,y)>$ satisfait les propriétés que j'ai mentionnées.

Indice : puisque $d$ est une métrique sur $X$ , pour tout $x, y, z in X$ , $d(x,y) = d(y,x)$ (symétrie), $d(x ,y) geq 0$ avec égalité ssi $x = y$ (définition positive), et $d(x,z) leq d(x,y) + d(y,z)$ (inégalité triangulaire).


À propos des contributeurs

Auteur

Elias Zakon, En tant que chercheur associé à l'Université de Toronto, il a travaillé avec Abraham Robinson. En 1957, il s'est joint à la faculté de mathématiques de l'Université de Windsor, où les premiers diplômes du nouveau programme spécialisé en mathématiques ont été décernés en 1960. Pendant son séjour à Windsor, il a continué à publier ses résultats de recherche en logique et en analyse. Dans cette ère post-McCarthy, il avait souvent comme invité chez lui le mathématicien prolifique et excentrique Paul Erdos, qui a ensuite été banni des États-Unis pour ses opinions politiques. Erdos parlerait à l'Université de Windsor, où des mathématiciens de l'Université du Michigan et d'autres universités américaines se réunissaient pour l'entendre et discuter de mathématiques. Pendant son séjour à Windsor, Zakon a développé trois volumes sur l'analyse mathématique, qui ont été reliés et distribués aux étudiants. Son objectif était d'introduire le plus tôt possible une matière rigoureuse. Les cours ultérieurs pourraient alors s'appuyer sur cette matière. Nous publions ici la dernière version complète du deuxième de ces volumes, qui a été utilisé dans un cours de deux semestres exigé de tous les étudiants de deuxième année en mathématiques avec spécialisation à Windsor.


Analyse mathématique Vol 1, (2011)

* Les sections « Starved » peuvent être omises par les débutants.

Chapitre 1. Théorie des ensembles

1-3. Ensembles et opérations sur les ensembles. Quantificateurs 1
Problèmes de la théorie des ensembles 6
4–7. Rapports. Mappages 8
Problèmes sur les relations et les mappages 14
8. Séquences 15
9. Quelques théorèmes sur les ensembles dénombrables 18
Problèmes sur les ensembles dénombrables et indénombrables 21

Chapitre 2. Nombres réels. Champs 23

1–4. Axiomes et définitions de base 23
5-6. Nombres naturels. Intronisation 27
Problèmes sur les nombres naturels et l'induction 32
7. Entiers et rationnels 34
8-9. Limites supérieures et inférieures. Intégralité 36
Problèmes sur les limites supérieures et inférieures 40
10. Quelques conséquences de l'axiome de complétude 43
11-12. Pouvoirs avec exposants réels arbitraires. Irrationnels 46
Problèmes sur les racines, les pouvoirs et les irrationnels 50
13. Les infinis. Limites supérieure et inférieure des séquences 53
Problèmes sur les limites supérieure et inférieure des séquences dans E* 60

Chapitre 3. Espaces vectoriels. Espaces métriques 63

1-3. L'espace n euclidien, En 63
Problèmes sur les vecteurs dans En 69
4–6. Lignes et plans dans En 71
Problèmes sur les lignes et les plans dans En 75
7. Intervalles dans En 76
Problèmes sur les intervalles dans En 79
8. Nombres complexes 80
Problèmes sur les nombres complexes 83
*9. Espaces vectoriels. L'Espace Cn. Espaces euclidiens 85
Problèmes sur les espaces linéaires 89
*dix. Espaces linéaires normés 90
Problèmes sur les espaces linéaires normés 93
11. Espaces métriques 95
Problèmes sur les espaces métriques 98
12. Ensembles ouverts et fermés. Quartiers 101
Problèmes sur les quartiers, les ensembles ouverts et fermés 106
13. Ensembles bornés. Diamètres 108
Problèmes sur les limites et les diamètres 112
14. Points de regroupement. Séquences convergentes 114
Problèmes sur les points de cluster et la convergence 118
15. Opérations sur les séquences convergentes 120
Problèmes sur les limites des séquences 123
16. Plus d'informations sur les points de cluster et les ensembles fermés. Densité 135
Problèmes sur les points de cluster, les ensembles fermés et la densité 139
17. Séquences Cauchy. Complétude 141
Problèmes sur les séquences de Cauchy 144

Chapitre 4. Limites fonctionnelles et continuité 149

1. Définitions de base 149
Problèmes de limites et de continuité 157
2. Quelques théorèmes généraux sur les limites et la continuité 161
Plus de problèmes sur les limites et la continuité 166
3. Opérations sur les limites. Fonctions rationnelles 170
Problèmes de continuité des fonctions à valeur vectorielle 174
4. Limites infinies. Opérations en E* 177
Problèmes sur les limites et les opérations dans E* 180
5. Fonctions monotones 181
Problèmes sur les fonctions monotones 185
6. Ensembles compacts 186
Problèmes sur les ensembles compacts 189
*7. En savoir plus sur la compacité 192
8. Continuité sur les ensembles compacts. Continuité uniforme 194
Problèmes sur la continuité uniforme Continuité sur les ensembles compacts. 200
9. La propriété de valeur intermédiaire 203
Problèmes sur la propriété Darboux et sujets connexes 209
10. Arcs et courbes. Ensembles connectés 211
Problèmes sur les arcs, les courbes et les ensembles connectés 215
*11. Espaces produits. Limites doubles et itérées 218
*Problèmes sur les doubles limites et les espaces de produits 224
12. Séquences et séries de fonctions 227
Problèmes sur les séquences et les séries de fonctions 233
13. Série absolument convergente. Puissance Série 237
Plus de problèmes sur les séries de fonctions 245

Chapitre 5. Différenciation et antidifférenciation 251

1. Dérivées des fonctions d'une variable réelle 251
Problèmes sur les fonctions dérivées dans une variable 257
2. Dérivées des fonctions réelles étendues 259
Problèmes sur les dérivées des fonctions réelles étendues 265
3. Règle 266 de L'Hôpital
Problèmes sur la règle 269 de L'Hôpital
4. Fonctions complexes et à valeur vectorielle sur E1 271
Problèmes sur les fonctions complexes et vectorielles sur E1 275
5. Primitives (primitives, intégrales) 278
Problèmes sur les primitives 285
6. Différentiels. Théorème de Taylor et série 288 de Taylor
Problèmes sur le théorème de Taylor 296
7. La variation totale (longueur) d'une fonction f : E1 ? E 300
Problèmes sur la variation totale et la longueur du graphique 306
8. Arcs rectifiables. Continuité absolue 308
Problèmes de continuité absolue et d'arcs rectifiables 314
9. Théorèmes de convergence en différenciation et intégration 314
Problèmes de convergence dans la différenciation et l'intégration 321
10. Condition suffisante d'intégrabilité. Fonctions réglementées 322
Problèmes sur les fonctions régulées 329
11. Définitions intégrales de certaines fonctions 331
Problèmes sur les fonctions exponentielles et trigonométriques 338


Prochaines étapes

La deuxième année d'un programme de premier cycle consiste à consolider et à étendre les idées de la première année. Pour l'autodidacte, il est temps de commencer à choisir des modules qui ont du sens pour sa propre trajectoire de carrière.

J'ai décrit de nombreux cours ci-dessus. Certains d'entre eux sont sans importance pour le quant souhaitant apprendre le « strict minimum » nécessaire pour travailler sur la tarification des produits dérivés, l'apprentissage automatique statistique ou le trading quantitatif.

Cependant, il est important de réaliser que les rôles dans la finance quantitative sont très compétitifs. Avoir une formation complète en mathématiques est tout aussi important que de connaître les prérequis de la finance quantitative, en particulier lorsqu'il s'agit de situations d'entretien. Il ne faut pas rejeter les cours plus abstraits tels que l'algèbre abstraite ou la géométrie non euclidienne, car les résultats de ces domaines se retrouveront souvent dans les domaines plus appliqués des mathématiques et de la finance quantitative.

Dans le prochain article couvrant la troisième année, nous examinerons des domaines d'analyse plus abstraits, tels que la théorie de la mesure et l'analyse fonctionnelle. Le premier est très pertinent pour l'étude des probabilités et l'analyse stochastique. De nombreux modules appliqués seront introduits, tels que les statistiques bayésiennes et la dynamique des fluides, qui sont tous deux d'excellents terrains de formation pour enseigner aux quants potentiels comment effectuer une analyse de données et résoudre des équations aux dérivées partielles.


Département de Mathématiques

700 — Algèbre linéaire. (3) Espaces vectoriels, transformations linéaires, espaces duals, décompositions d'espaces et formes canoniques.

701 — Algèbre I. (3) Structures algébriques, sous-structures, produits, homomorphismes et structures quotient de groupes, anneaux et modules.

702 — Algèbre II. (3) Champs et extensions de champs. Théorie de Galois, thèmes de, extensions de corps transcendants, corps algébriquement clos, corps finis.
Prérequis: MATH 701

703 — Analyse I. (3) Compacité, exhaustivité, fonctions continues. Mesures extérieures, ensembles mesurables, théorème d'extension et mesure de Lebesgue-Stieltjes. Théorèmes d'intégration et de convergence. Mesures de produit et théorème de Fubini. Théorie de la différenciation. Théorèmes d'Egorov et Lusin. L p les espaces. Fonctions analytiques : équations de Cauchy-Riemann, fonctions spéciales élémentaires. Mappages conformes. Théorème intégral et formule de Cauchy. Classification des singularités, série de Laurent, Principe de l'Argument. Théorème des résidus, évaluation des intégrales et des séries.

704 — Analyse II. (3) Compacité, exhaustivité, fonctions continues. Mesures extérieures, ensembles mesurables, théorème d'extension et mesure de Lebesgue-Stieltjes. Théorèmes d'intégration et de convergence. Mesures de produit et théorème de Fubini. Théorie de la différenciation. Théorèmes d'Egorov et Lusin. L p les espaces. Fonctions analytiques : équations de Cauchy-Riemann, fonctions spéciales élémentaires. Mappages conformes. Théorème intégral et formule de Cauchy. Classification des singularités, série de Laurent, Principe de l'Argument. Théorème des résidus, évaluation des intégrales et des séries.

705 — Analyse III. (3) Mesures signées et complexes, théorème de Radon-Nikodym, théorèmes de décomposition. Espaces métriques et topologie, catégorie de Baire, théorème de Stone-Weierstrass, théorème d'Arzela-Ascoli. Introduction aux espaces de Banach et Hilbert, théorèmes de représentation de Riesz.
Prérequis: MATH 703, 704

708 — Fondements des mathématiques computationnelles I. (3) Approximation de fonctions par polynômes algébriques, splines et polynômes trigonométriques différenciation numérique intégration numérique polynômes orthogonaux et quadrature gaussienne solution numérique de systèmes non linéaires, optimisation sans contrainte.
Prérequis: MATH 554 ou cours de premier cycle de niveau supérieur équivalent en analyse réelle

709 — Fondements des mathématiques computationnelles II. (3) Vecteurs et matrices Conditionnement de factorisation QR et résolution de stabilité systèmes d'équations problèmes de valeurs propres/vecteurs propres Méthodes itératives du sous-espace de Krylov décomposition en valeurs singulières. Comprend le développement théorique de concepts et la mise en œuvre pratique d'algorithmes.
Prérequis: MATH 544 ou 526, ou cours de premier cycle de niveau supérieur équivalent en analyse réelle

710 — Théorie des probabilités I. <=STAT 710>(3) Espaces de probabilité, variables et distributions aléatoires, espérances, fonctions caractéristiques, lois des grands nombres et théorème central limite.
Prérequisuisite: STAT 511, 512 ou MATH 703

711 — Théorie des probabilités II. <=STAT 711>(3) En savoir plus sur les distributions, les théorèmes limites, les approximations de Poisson, le conditionnement, les martingales et les marches aléatoires.
Prérequis: MATH 710

720 — Mathématiques appliquées I. (3) Techniques de modélisation et de résolution des équations différentielles et intégrales des sciences et de l'ingénierie, y compris une étude des problèmes de limites et de valeurs initiales, des équations intégrales et des problèmes de valeurs propres à l'aide de techniques de transformation, de fonctions de Green et de principes variationnels.

721 — Mathématiques appliquées II. (3) Fondements de l'approximation de fonctions par séries de Fourier dans l'espace de Hilbert EDP fondamentales en physique mathématique équations fondamentales pour les opérateurs continus intégraux et différentiels dans les espaces de Hilbert. Théorie de base de la modélisation et techniques de résolution des équations différentielles stochastiques.

Prérequis: MATH 720

722 — Optimisation numérique. (3) Les sujets d'optimisation comprennent la programmation linéaire, la programmation en nombres entiers, les méthodes de gradient, les techniques des moindres carrés et la discussion sur les logiciels mathématiques existants.
Prérequis: diplôme ou consentement du département

723 — Équations différentielles. (3) Équations elliptiques : solutions fondamentales, principes du maximum, fonction de Green, méthode de l'énergie et principe de Dirichlet Espaces de Sobolev : dérivées faibles, théorèmes d'extension et de trace solutions faibles et alternative de Fredholm, régularité, valeurs propres et fonctions propres.
Prérequis: MATH 703, 704 ou autorisation de l'instructeur

724 — Équations différentielles II. (3) Etude détaillée des thèmes suivants : méthode des caractéristiques équations de Hamilton-Jacobi lois de conservation équation de la chaleur équation des ondes équations paraboliques linéaires équations hyperboliques linéaires.
Prérequis : MATH 723

725 — Théorie de l'approximation. (3) Approximation de fonctions existence, unicité et caractérisation des meilleurs approximants Théorème de Chebyshev Polynômes de Chebyshev degré d'approximation Théorèmes de Jackson et Bernstein Approximation de B-splines par splines quasi-interpolants Interpolation de splines.
Prérequis : Inscription simultanée ou note de passage en MATH 703

726 — Équations différentielles numériques I. (3) Méthodes aux différences finies et volumes finis pour les EDO et les EDP de type elliptique, parabolique et hyperbolique. Ce cours couvre le développement, la mise en œuvre, la stabilité, la cohérence, l'analyse de convergence et les estimations d'erreurs.
Prérequis: MATH 708, 709 ou autorisation de l'instructeur

727 — Équations différentielles numériques II. (3) Formulation faible Ritz et Galerkin. Éléments finis, éléments finis mixtes, méthodes de collocation pour les EDP elliptiques, paraboliques et hyperboliques, y compris le développement, la mise en œuvre, la stabilité, la cohérence, l'analyse de convergence et les estimations d'erreurs.
Prérequis: MATHÉMATIQUES 726

728 — Thèmes choisis en mathématiques appliquées. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

729 — Approximation non linéaire. (3) Approximation non linéaire à partir de fonctions polynomiales par morceaux (spline) dans le cas univarié et multivarié, caractérisation des espaces d'approximation via les espaces de Besov et interpolation, théorèmes de Newman et Popov pour l'approximation rationnelle, caractérisation des espaces d'approximation de l'approximation rationnelle, approximation non linéaire à n termes à partir de bases dans les espaces de Hilbert et à partir de bases inconditionnelles dans Lp(p>1), algorithmes gloutonnes, application de l'approximation non linéaire à la compression d'images.
Prérequis : MATH 703

730 — Topologie générale I. (3) Espaces topologiques, filtres, espaces compacts, espaces connectés, espaces uniformes, espaces complets, groupes topologiques, espaces fonctionnels.

731 — Topologie générale II. (3) Espaces topologiques, filtres, espaces compacts, espaces connectés, espaces uniformes, espaces complets, groupes topologiques, espaces fonctionnels.

732 — Topologie algébrique I. (3) Le groupe fondamental, algèbre homologique, complexes simpliciaux, groupes d'homologie et de cohomologie, cup-product, espaces triangulables.
Prérequis: MATH 730 ou 705 et 701

733 — Topologie algébrique II. (3) Le groupe fondamental, algèbre homologique, complexes simpliciaux, groupes d'homologie et de cohomologie, cup-product, espaces triangulables.
Prérequis: MATH 730 ou 705 et 701

734 — Géométrie différentielle. (3) Variétés différentiables théorie classique des surfaces et hypersurfaces dans l'espace euclidien tenseurs, formes et intégration de formes connexions et différenciation covariante Variétés riemanniennes géodésiques et carte exponentielle courbure champs de Jacobi et théorèmes de comparaison, théorème généralisé de Gauss-Bonnet.
Prérequis: MATH 550

735 — Groupes de mensonges. (3) Manifolds Groupes topologiques, revêtements et groupes de revêtement Groupes de Lie et leurs algèbres de Lie sous-groupes fermés de groupes de Lie groupes d'automorphismes et représentations théorie élémentaire des algèbres de Lie groupes de Lie simplement connectés groupes de Lie semi-simples et leurs algèbres de Lie.
Prérequis: MATH 705 ou 730

737 — Introduction à la géométrie complexe I. (3) Géométrie algébrique sur les nombres complexes, en utilisant des idées de topologie, de théorie des variables complexes et de géométrie différentielle.

738 — Sujets sélectionnés en géométrie et topologie. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

739 — Introduction à la géométrie complexe II. (3) Géométrie algébrique sur les nombres complexes, en utilisant des idées de topologie, de théorie des variables complexes et de géométrie différentielle.
Prérequis: MATH 737

741 — Algèbre III. (3) Théorie des groupes, anneaux, modules, champs et anneaux de division, formes bilinéaires, sujets avancés en théorie des matrices et techniques homologiques.
Prérequis: MATH 702

742 — Théorie des représentations. (3) Représentation et théorie des caractères des groupes finis (en particulier le groupe symétrique) et/ou du groupe linéaire général, les tableaux de Young, la règle de Littlewood Richardson et les foncteurs de Schur.
Prérequis: MATH 702

743 — Théorie des treillis. (3) Sous-réseaux, homomorphismes et produits directs de réseaux réseaux générés librement réseaux modulaires et géométries projectives les dualités de Priestley et Stone pour les relations de congruence des réseaux distributifs et booléens sur les réseaux.
Prérequis: MATH 702

744 — Théorie matricielle. (3) Propriétés extrêmes des matrices définies positives et hermitiennes, matrices doublement stochastiques, matrices totalement non négatives, monotonie des valeurs propres, inégalités déterminantes de Hadamard-Fisher.
Prérequis: MATH 700

746 — Algèbre commutative. (3) Spectre premier et topologie de Zariski extensions finies, intégrales et plates techniques homologiques de profondeur dimensionnelle, anneaux normaux et réguliers.
Prérequis: MATH 701

747 — Géométrie algébrique. (3) Propriétés des variétés affines et projectives définies sur des corps algébriquement clos, applications rationnelles, géométrie birationnelle et diviseurs en particulier sur les courbes et les surfaces, théorème de Bezout, théorème de Riemann-Roch pour les courbes.
Prérequis: MATH 701

748 — Thèmes choisis en algèbre. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

750 — Analyse de Fourier. (3) La transformée de Fourier sur le cercle et la droite, la convergence de Fejer signifie la relation de Parseval et la théorie du carré sommable, la convergence et la divergence en un point conjugué de la série de Fourier, la fonction conjuguée et la transformée de Hilbert, l'opérateur maximal de Hardy-Littlewood et les espaces de Hardy.
Prérequis: MATH 703, 704

751 — La théorie mathématique des ondelettes. (3) La théorie L1 et L2 de la transformée de Fourier sur la ligne, les fonctions à bande limitée et le théorème de Paley-Weiner, le théorème d'échantillonnage de Shannon-Whittacker, les systèmes de Riesz, l'analyse multirésolution de Mallat-Meyer dans les espaces de Lebesgue, les fonctions d'échelle, les constructions en ondelettes, la représentation en ondelettes et les bases inconditionnelles, l'approximation non linéaire, le lemme de factorisation de Riesz et les ondelettes à support compact de Daubechies.
Prérequis: MATH 703

752 — Analyse complexe. (3) Familles normales, fonctions méromorphes, théorème des produits de Weierstrass, applications conformes et théorème des applications de Riemann, continuation analytique et surfaces de Riemann, fonctions harmoniques et sous-harmoniques.
Prérequis: MATH 703, 704

754 — Plusieurs variables complexes. (3) Propriétés des fonctions holomorphes de plusieurs variables, applications holomorphes, fonctions plurisous-harmoniques, domaines de convergence de séries entières, domaines d'holomorphie et domaines pseudoconvexes, analyse harmonique en plusieurs variables.
Prérequis: MATH 703, 704

755 — Analyse fonctionnelle appliquée. (3) Espaces de Banach, espaces de Hilbert, théorie spectrale des opérateurs linéaires bornés, alternatives de Fredholm, équations intégrales, théorèmes du point fixe avec applications, approximation des moindres carrés.
Prérequis: MATH 703

756 — Analyse fonctionnelle I. (3 chacun) Espaces topologiques linéaires Théorème de Hahn-Banach Théorème des graphes fermés Principe de bornage uniforme Théorie des opérateurs Théorie spectrale Théorie des opérateurs différentiels linéaires ou algèbres de Banach.
Prérequis: MATH 704

757 — Analyse fonctionnelle II. (3 chacun) Espaces topologiques linéaires Théorème de Hahn-Banach Théorème des graphes fermés Principe de bornage uniforme Théorie des opérateurs Théorie spectrale Théorie des opérateurs différentiels linéaires ou algèbres de Banach.
Prérequis: MATH 704

758 — Sujets sélectionnés dans l'analyse. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

760 — Théorie des ensembles. (3) Un développement axiomatique de la théorie des ensembles : ensembles et classes définitions récursives et preuves inductives l'axiome du choix et ses conséquences ordinaux arithmétique cardinale infinie combinatoire théorie des ensembles.

761 — La théorie des fonctions calculables. (3) Modèles de calcul des fonctions récursives, des machines à accès aléatoire, des machines de Turing et des algorithmes de Markov La thèse de Church, les machines universelles et les problèmes récursivement insolubles récursivement énumérables définit le théorème de récursion l'indécidabilité de l'arithmétique élémentaire.

762 — Théorie des modèles. (3) Calcul des prédicats du premier ordre théories élémentaires modèles, satisfaction et vérité les théorèmes de complétude, de compacité et d'omission modèles dénombrables de théories complètes extensions élémentaires interpolation et definabilité théorèmes de préservation ultraproduits.

768 — Sujets choisis dans les fondements des mathématiques. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

770 — Optimisation discrète. (3) L'application et l'analyse d'algorithmes pour les problèmes de programmation linéaire, y compris l'algorithme du simplexe, les algorithmes et la complexité, les flux de réseau et les algorithmes du plus court chemin. Aucune expérience en programmation informatique requise.

774 — Mathématiques discrètes I. (3) Introduction à la théorie et aux applications des mathématiques discrètes. Les sujets comprennent les techniques d'énumération, les identités combinatoires, la théorie de l'appariement, la théorie des graphes de base et les conceptions combinatoires.

775 — Mathématiques discrètes II. (3) Une continuation de MATH 774. Des sujets supplémentaires seront sélectionnés parmi: la structure et les propriétés extrêmes des ensembles partiellement ordonnés, les matroïdes, les algorithmes combinatoires, les matrices de zéros et de uns et la théorie du codage.
Prérequis: MATH 774 ou consentement de l'instructeur

776 — Théorie des graphes I. (3) L'étude de la structure et des propriétés extrêmes des graphes, y compris les chemins eulériens et hamiltoniens, la connectivité, les arbres, la théorie de Ramsey, la coloration des graphes et les algorithmes de graphes.

777 — Théorie des graphes II. (3) Suite de MATH 776. Des sujets supplémentaires seront choisis parmi: problèmes de reconstruction, indépendance, genre, hypergraphes, graphes parfaits, représentations d'intervalles et modèles de théorie des graphes.
Prérequis: MATH 776 ou consentement de l'instructeur

778 — Thèmes choisis en mathématiques discrètes. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

780 — Théorie élémentaire des nombres. (3) Équations diophantiennes, distribution des nombres premiers, algorithmes de factorisation, réciprocité à puissance plus élevée, densité de Schnirelmann et méthodes de tamis.

782 — Théorie analytique des nombres I. (3) Le théorème des nombres premiers, le théorème de Dirichlet, la fonction zêta de Riemann, les fonctions L de Dirichlet, les sommes exponentielles, les séries de Dirichlet, les partitions de la méthode Hardy-Littlewood et le problème de Waring.
Prérequis: MATH 580 et 552

783 — Théorie analytique des nombres II. (3) Le théorème des nombres premiers, le théorème de Dirichlet, la fonction zêta de Riemann, les fonctions L de Dirichlet, les sommes exponentielles, les séries de Dirichlet, les partitions de la méthode Hardy-Littlewood et le problème de Waring.
Prérequis: MATH 580 et 552

784 — Théorie algébrique des nombres. (3) Entiers algébriques, factorisation unique des idéaux, groupe de classe idéal, théorème unitaire de Dirichlet, application aux équations diophantiennes.
Prérequis: MATH 546 et 580

785 — Théorie transcendantale des nombres. (3) Théorème de Thue-Siegel-Roth, septième problème de Hilbert, approximation diophantienne.
Prérequis: MATH 580

788 — Sujets choisis en théorie des nombres. (3) Le contenu des cours varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre.

790 — Séminaire d'études supérieures. (1) (Bien que ce cours soit obligatoire pour tous les candidats à la maîtrise, il n'est pas inclus dans le total des heures de crédit du programme de maîtrise.)

791 — Pédagogie des mathématiques I (0-1)
Premier des deux cours obligatoires de pédagogie des mathématiques pour les assistants diplômés du département. Les sujets pédagogiques comprennent la théorie de l'évaluation, le discours, la théorie, la planification des cours et la gestion de la classe. Les applications aident les étudiants diplômés à créer des programmes/leçons/évaluations, des questions aux enseignants, des évaluations à mi-parcours et l'apprentissage et l'engagement des étudiants.

792 — Mathématiques Pédagogie II (0-1) Deuxième des deux cours obligatoires de pédagogie des mathématiques pour les assistants diplômés du département. Les sujets pédagogiques comprennent les théories de l'apprentissage et de la réflexion des élèves, les normes sociomathématiques et le constructivisme. Les applications aident les diplômés avec des cours/révisions/réflexions, des enquêtes centrées sur l'étudiant, la résolution de problèmes de curriculum et la métacognition.
Conditions préalables: Note satisfaisante en MATH 791

797 — Mathématiques dans l'imprimé. (3) L'exposition de mathématiques avancées mettant l'accent sur l'organisation des preuves et la formulation de concepts systèmes de composition informatique pour produire des thèses, des livres et des articles mathématiques.

798 — Lectures dirigées et recherche. (1-6)

Prérequis: admission complète aux études supérieures en mathématiques

799 — Préparation de la thèse. (1-9) Pour les candidats à la maîtrise.

890 — Séminaire d'études supérieures. (1-3) Une revue de la littérature actuelle dans des domaines spécifiques impliquant des présentations d'étudiants. Le contenu varie et sera annoncé dans le calendrier des cours par suffixe et titre. Minimum de 3 heures de crédit requis de tous les doctorants. (notation réussite-échec)

899 — Préparation de la thèse. (1-12) Pour les doctorants.


MAT 231H, ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES DISCRÈTES, 4 Crédits

Logique élémentaire et théorie des ensembles, fonctions, techniques de preuve directe, contradiction et contraposition, induction et récursivité mathématiques, combinatoire élémentaire, théorie des graphes de base, arbres couvrants minimaux. Tous les cours utilisés pour satisfaire les prérequis MTH doivent être complétés avec C- ou mieux.

Les attributs: HNRS - Désignateur de cours spécialisé

Prérequis: MTH 111 avec C- ou mieux ou Math Placement Test avec un score de 24 ou Math Placement - ALEKS avec un score de 060

Équivalent à: MAT 231


L'admission à tous les cours au niveau 1000 sera basée sur la performance aux examens de placement ACT ou départementaux.


MATH 1002 - Communauté d'apprentissage des étudiants de première année en mathématiques - 1 cr.
Prérequis : Ouvert aux étudiants de première année uniquement. Une introduction aux applications des mathématiques en sciences et en ingénierie. Des applications mathématiques pratiques du monde réel de diverses disciplines seront utilisées pour mettre l'accent sur les compétences quantitatives et analytiques. Les sujets choisis varieront chaque semestre. Peut être répété une fois pour un total de deux heures de crédit maximum.

MATH 1003 - Soutien supplémentaire en algèbre appliquée - 1 cr.
Prérequis : ouvert aux étudiants de Pathway uniquement et inscription simultanée à Math 1115 requise. Factorisation, représentation graphique et applications des mathématiques à des problèmes, fonctions et équations du monde réel, notation mathématique et pensée critique.

MATH 1006- Enquête sur le soutien supplémentaire de la pensée mathématique- 1 cr.
Prérequis : ouvert aux étudiants de Pathway uniquement et inscription simultanée à Math 1031 requise. Raisonnement inductif et déductif, théorie des ensembles, logique, concepts de base de la théorie des nombres, résolution d'équations linéaires à une variable, applications d'équations linéaires à une variable et concepts de base de la géométrie.

MATH 1021 - Résolution de problèmes et relations numériques pour les enseignants du primaire - 3 cr.
Une approche de résolution de problèmes des systèmes de nombres de l'arithmétique mettant l'accent sur l'utilisation de la logique et des ensembles comme langage des mathématiques. Ce cours ne peut être utilisé pour le crédit d'un diplôme que dans le Collège d'éducation et de développement humain.

MATH 1023 - Résolution de problèmes et géométrie pour les enseignants du primaire - 3 cr.
Une résolution de problèmes et une approche constructive de la géométrie euclidienne et des trois dimensions. Ce cours peut être utilisé pour un crédit d'études uniquement dans le Collège d'éducation et de développement humain.

MATH 1031 - Une enquête sur la pensée mathématique I - 3 cr.
Enquête non technique sur les principales branches des mathématiques avec des exemples de problèmes et de méthodes dans chacune. Les sujets comprennent le raisonnement inductif et déductif, la théorie des ensembles, la logique, les concepts de base de la théorie des nombres, la résolution d'équations linéaires dans une variable, les applications des équations linéaires dans une variable et les concepts de base de la géométrie. Non offert pour le crédit de diplôme pour les étudiants inscrits au Collège des sciences ou au Collège d'ingénierie.

MATH 1032- Enquête sur la pensée mathématique II - 3 cr.
Enquête non technique sur les principales branches des mathématiques avec des exemples de problèmes et de méthodes dans chacune. Les sujets comprennent les prêts personnels, les intérêts simples et composés, les frais financiers sur un prêt ou une carte de crédit et le paiement mensuel d'un prêt hypothécaire, en distinguant différents types de rentes et de placements de retraite, les probabilités empiriques et théoriques sur les événements, les règles élémentaires de probabilité, techniques de comptage, application des concepts de probabilité, statistiques descriptives et inférentielles, y compris les graphiques, calcul et interprétation des statistiques descriptives, application de la règle empirique aux distributions normales, et corrélation et régression linéaire. Non offert pour le crédit de diplôme pour les étudiants inscrits au Collège des sciences ou au Collège d'ingénierie.

MATH 1115 - Algèbre appliquée - 3 cr.
Real numbers and equations, functions, polynomial functions and graphs, exponential and logarithmic functions. A strong component of this course will be applications taken from different areas of concentration.

MATH 1116 - College Trigonometry - 3 cr.
Prerequisite: MATH 1115 or higher with a grade of C or better. Introduction to trigonometric functions, graphs of trigonometric functions, trigonometric identities, applications of trigonometry, linear and nonlinear systems, binomial theorem. Designed for students who are not required to take calculus. A strong component of this course will be applications taken from different areas of concentration. Credit for both MATH 1116 and 1126 will not be allowed.

MATH 1125 - Precalculus Algebra - 3 cr.
Prerequisites: MATH 1115 or higher with a grade of C or better. Fundamentals, functions, polynomials and rational functions, exponential and logarithmic functions.

MATH 1126 - Precalculus Trigonometry - 3 cr.
Prerequisites: MATH 1125 with a grade of C or better. Trigonometric functions of real numbers, trigonometric functions of angles, analytic trigonometry, systems of equations and inequalities, the binomial theorem. Credit for both MATH 1116 and 1126 will not be allowed.

MATH 2114 - Calculus I - 4 cr.
Prerequisites: Math 1126 with a grade of C or better. Limits and continuity of functions introduction of the derivative techniques of differentiation Chain rule implicit differentiation differentiation of transcendental and inverse functions applications of differentiation: concavity relative extrema maximum and minimum values of a function optimization anti-differentiation definite integrals Fundamental Theorem of Calculus areas. This course requires an additional recitation hour.

MATH 2124 - Calculus II - 4 cr.
Prerequisites: Math 2114 with a grade of C or better.

Applications of integrals and definite integrals volume techniques of integration parametric equations sequences and infinite series vectors, dot and cross products. This course requires an additional recitation hour.

MATH 2134 - Calculus III - 4 cr.
Prerequisites: Math 2124 with a grade of C or better. Work functions of several variables partial differentiation and applications polar coordinates and change of variables multiple integrals and applications Green's Theorem Gauss's Divergence Theorem Stokes' Theorem. This course requires an additional recitation hour.

MATH 2221 - Elementary Differential Equations - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124 with a grade of C or better. Differential equations of first and higher order constant coefficient equations with and without forcing terms and applications series solutions Laplace transforms and systems of differential equations.

MATH 2314 - Elementary Statistical Methods - 3 cr.
Prerequisite: MATH 1115 or higher or six hours of mathematics courses numbered at least 1000. Introduction to statistical methods. Topics include data analysis, frequency distributions, probability, inference, estimation, hypothesis testing, regression and correlation. Technology is required to explore and solve problems. Credit will not be allowed in both MATH 2314 and MATH 2785.

MATH 2785 - Elementary Statistics for Business and Economics - 3 cr.
Prerequisites: MATH 1115 or higher or six hours of MATH courses numbered at least 1000. This course may be used for degree credit only in the College of Business Administration. Tabular and graphical presentation of data, descriptive measures including measures of location and dispersion, introduction to probability theory including Baye's Theorem, discrete distributions including Binomial and Poisson distributions, continuous distributions including Uniform, Normal and Exponential distributions, statistical inference including sampling, point and interval estimation and hypothesis testing. Credit will not be allowed in both MATH 2314 and MATH 2785.

MATH 2998 - Independent Study: Readings - 1 min. cr. - 3 max. cr.
Prerequisite: consent of department. The course consists of directed readings designed to meet the needs and interests of the individual student regular conferences between the student and the instructor are required. May be taken multiple times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 3099 - Senior Honor Thesis - 1 min. cr. - 6 max. cr.
Prerequisite: consent of department and the director of the Honors Program. Honors thesis research in mathematics under the direction of a faculty member. May be taken multiple times until thesis is accepted, for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 3221 - Methods in Differential Equations - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2221 and Math 2134. The major emphasis of this course will be on techniques and examples. Power series solutions, linear systems, matrix methods, eigenvalues, eigenvectors, partial differential equations, Fourier series, heat equation, wave equation, Laplace's equation.

MATH 3400 - Geometry - 3 cr.
Prerequisite: MATH 1115 or higher or six hours of mathematics courses numbered at least 1000. Absolute geometry, introduction to non-Euclidean geometries, Euclidean geometries, metric approach.

MATH 3511 - Introduction to Linear Algebra - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124 or PHYS 1061 or Math 2109 or 2112 or consent of department. Matrices, systems of linear equations, vector spaces, linear transformations, determinants, inner products and norms, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization. Offered each semester.

MATH 3512 - Introduction to Abstract Algebra - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2511 MATH 3721 is recommended. An introduction to modern algebraic structures: relations, mappings, semigroups, groups, rings and fields.

MATH 3721 - Introduction to Discrete Structures - 3 cr.
Prerequisite: MATH 1115 or higher, or six hours of mathematics courses numbered at least 1000. An introduction to the discrete structures that serve as a foundation for mathematics and computer science: set theory and mathematical logic binary relations counting and algorithm analysis induction and strings.

MATH 3900 - Undergraduate Oral Examination - 0 cr.
Prerequisite: Junior standing required. Required for graduation of all Mathematics majors independent study required. This is a Pass/Fail course. Students will demonstrate that they have acquired mastery over the material in undergraduate mathematics by creating an oral presentation, writing an essay and taking a standardized test on mathematics knowledge.

MATH 4101 - Advanced Calculus - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124 with a grade of C or better. These courses emphasize a balance between proofs and techniques in intermediate analysis involving one and several variables. Limits, continuity, differentiation, integration and convergence. Series of functions, functional dependence, Jacobian, vector analysis or other techniques of use in applications.

MATH 4102 - Advanced Calculus - - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 4101 with a grade of C or better. These courses emphasize a balance between proofs and techniques in intermediate analysis involving one and several variables. Limits, continuity, differentiation, integration and convergence. Series of functions, functional dependence, Jacobian, vector analysis or other techniques of use in applications.

MATH 4221 - Intermediate Ordinary Differential Equations3 cr.
Prerequisite: MATH 2221 and 3511 or consent of department. Topics to be selected from the following: introduction to qualitative theory, phase plane analysis of autonomous systems, classification of equilibria, stability theory, Liapunov methods, limit cycles, Poincar Bendixson theorem, introduction to bifurcation theory and chaotic oscillations, Froebenius method for series solutions, special functions, Sturm comparison and separation theorems.

MATH 4224 - Partial Differential Equations I - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 2221 or consent of department. Basic techniques for solving linear partial differential equations, separation of variables, eigenfunction expansions, integral transforms, Sturm-Liouville boundary value problems, initial value problems and boundary value problems for hyperbolic, parabolic, and elliptic equations, fundamental solutions, maximum principle, classical and modern applications.

MATH 4230 - Finite Element Analysis - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2134 or 2221. Variational principle, weighted residual methods, finite element analysis of one and two dimensional steady state and transient boundary value problems involving partial differential equations, software development and implementations.

MATH 4251 - Numerical Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 or 2221, or consent of department. Numerical solution of systems of linear and nonlinear equations interpolation, approximation, and minimization of functions numerical integration.

MATH 4270 - Introduction to Optimization - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2134 and 3511 or consent of department. Methods for optimization of physical, economic, and business systems. Convex sets methods for solving linear programming problems review of classical methods of optimization network flow analysis.

MATH 4280 - Mathematical Modeling for Continuous Systems - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 2221, or consent of department. General principles in mathematical modeling, derivation and analysis of specific models using ordinary and partial differential equations examples drawn from the applied sciences may include traffic flow, biological systems, mechanical systems, discussion of stability and dependence on parameters.

MATH 4301 - Analysis of Variance and Experimental Design - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314 or MATH 2785 or PSYC 1310 or SOC 2707. An introduction to the SAS statistical computer package. Basic analysis of variance with fixed and random effects models, multifactor analysis of variance, analysis of covariance. Experimental designs including completely randomized designs, randomized block designs, nested designs, and Latin squares. Only one of MATH 5301 or 6301 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 4304 - Introduction to Regression Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314 or MATH 2785 or PSYC 1310 or SOC 2707. Linear regression, inferences in regression analysis, aptness of model and remedial measures, matrices, multiple and polynomial regression, indicator variables, multi-collinearity, selection of independent variables, nonlinear regression. SAS will be used for data analysis. Only one of MATH 5304 or 6304 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 4311 - Introduction to Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124. Axiomatic probability, discrete and continuous distributions, expectation, estimation, central limit theorem, confidence intervals and tests of hypotheses, regression, Bayesian statistics, other topics. Only one of MATH 5311 or 6311 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 4312 - Introduction to Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311. Axiomatic probability, discrete and continuous distributions, expectation, estimation, central limit theorem, confidence intervals and tests of hypotheses, regression, Bayesian statistics, other topics. Only one of MATH 5312 or 6312 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 4373 - Data Analytics - 3 cr.
Prerequisite: Math 2314. Introduction to data analytics, data collection, date preparation, and data cleaning, date visualization, data management, data mining. Fundamental concepts from statistics: Uncertainty, probability, variance, sampling, randomness, describing and displaying data, correlation,joint probability distribution, conditional probability distribution, Bayes theorem, prior and posterior probability distribution, verification and testing, significance testing, confidence intervals, sensitivity, specificity, ROC curves, calibration, supervised and unsupervised learning, generalization, over-fitting, over-fitting avoidance, cross-validation. The focus of the lass will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 4587 and CSCI 4588.

MATH 4385 - Statistical Learning - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314. This course covers major statistical learning methods and application to modern problems in science, industry and society. Major topics include multiple linear regression, classification, resampling methods, model selection and regularization, non-linear models, tree methods, support vector machines, and unsupervised machine learning. The focus of the class will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 4587 and CSCI 4588.

MATH 4411 - Introduction to Complex Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 or consent of department. Complex plane, analytic functions, Cauchy-Riemann equations, mappings by elementary functions, complex integration, Cauchy's theorem, Cauchy integral formula and applications, Taylor series, Laurent series, isolated singularities, residue theorem and applications.

MATH 4511 - Linear Algebra - 3 cr.
Prerequisite: MATH 3511 or 3512. Vector spaces (including infinite dimensional ones), linear maps, detenninants, polynomials, eigenvalues and eigenvectors, inner product spaces, operators on inner product spaces, and the spectral theorem. There is a focus on both rigor and proof as well as applications.

MATH 4530 - Introduction to Cryptography - 3 cr.
(MATH 4530 & CSCI 4130 are cross-listed) Prerequisites: MATH 3721. Elementary ciphers, Data Encryption Standard, Advanced Encryption Standard (Rijndael), Rivest-Adleman-Shamir (RSA) Encryption, and other topics in modern cryptography (subject to change as progress in field changes). This course is aimed at both CSCI and MATH majors, with both programming assignments and proofs as problem options.

MATH 4611 - Topology - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4101 or consent of department. Topological spaces, continuous maps and homeomorphisms, product spaces, connectedness, separation axioms, compactness, and metric spaces.

MATH 4801 - Actuarial Probability I - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2114. General probability, random variables and probability distributions, moments of a random variable, applications of each of the above topics to actuarial problems, exam P practice. This is the first part of the material covered on Exam P (Probability) and Exam 1 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively.

MATH 4802 - Actuarial Probability II - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785 and MATH 2124. Multivariate distributions, risk and insurance, moments of several random variables, some discrete random variables and applications, some continuous random variables, normal approximations, and applications of each of the above topics to actuarial problems, exam P practice. This is the second part of the material covered on Exam P (Probability) and Exam 1 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively.

MATH 4803 - Financial Math I - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2114. The Measurement of Interest, problems in interest, elementary annuities, yield rates, amortization schedules and sinking funds, bond and other securities, practical applications, more advanced financial analysis, a stochastic approach to interest. This is the material covered on Exam FM (Financial Mathematics) and Exam 2 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively. This course requires the use of a financial calculator.

MATH 4804 - Financial Mathematics II - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2124. Forward price, no-arbitrage, pricing and risk-neutrality, options and their properties, the binomial model, stochastic models, options Greeks, exotic options, interest rate models. This is the material covered on Exam MFE administered by the Society of Actuaries.

MATH 4990 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 4991 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 4992 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 4998 - Selected Readings in Mathematics - 1 min. cr. - 3 max. cr.
Prerequisite: consent of department. The course consists of directed readings designed to meet the needs and interests of the individual student regular conferences between the student and the instructor are required. May be taken multiple times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 5101 - Advanced Calculus - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124 with a grade of C or better. These courses emphasize a balance between proofs and techniques in intermediate analysis involving one and several variables. Limits, continuity, differentiation, integration and convergence. Series of functions, functional dependence, Jacobian, vector analysis or other techniques of use in applications.

MATH 5102 - Advanced Calculus - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 4101 with a grade of C or better. These courses emphasize a balance between proofs and techniques in intermediate analysis involving one and several variables. Limits, continuity, differentiation, integration and convergence. Series of functions, functional dependence, Jacobian, vector analysis or other techniques of use in applications.

MATH 5221 - Intermediate Ordinary Differential Equations - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2221 and 3511 or consent of department. Topics to be selected from the following: introduction to qualitative theory, phase plane analysis of autonomous systems, classification of equilibria, stability theory, Liapunov methods, limit cycles, Poincar Bendixson theorem, introduction to bifurcation theory and chaotic oscillations, Froebenius method for series solutions, special functions, Sturm comparison and separation theorems.

MATH 5224 - Partial Differential Equations I - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 2221 or consent of department. Basic techniques for solving linear partial differential equations, separation of variables, eigenfunction expansions, integral transforms, Sturm-Liouville boundary value problems, initial value problems and boundary value problems for hyperbolic, parabolic, and elliptic equations, fundamental solutions, maximum principle, classical and modern applications.

MATH 5230 - Finite Element Analysis - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2134 or 2221. Variational principle, weighted residual methods, finite element analysis of one and two dimensional steady state and transient boundary value problems involving partial differential equations, software development and implementations.

MATH 5251 - Numerical Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 or 2221, or consent of department. Numerical solution of systems of linear and nonlinear equations interpolation, approximation, and minimization of functions numerical integration.

MATH 5270 - Introduction to Optimization - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2134 and 3511 or consent of department. Methods for optimization of physical, economic, and business systems. Convex sets methods for solving linear programming problems review of classical methods of optimization network flow analysis.

MATH 5280 - Mathematical Modeling for Continuous Systems - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 and 2221, or consent of department. General principles in mathematical modeling, derivation and analysis of specific models using ordinary and partial differential equations examples drawn from the applied sciences may include traffic flow, biological systems, mechanical systems, discussion of stability and dependence on parameters.

MATH 5301 - Analysis of Variance and Experimental Design - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314 or MATH 2785 or PSYC 1310 or SOC 2707. An introduction to the SAS statistical computer package. Basic analysis of variance with fixed and random effects models, multifactor analysis of variance, analysis of covariance. Experimental designs including completely randomized designs, randomized block designs, nested designs, and Latin squares. Only one of MATH 5301 or 6301 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 5304 - Introduction to Regression Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314 or MATH 2785 or PSYC 1310 or SOC 2707. Linear regression, inferences in regression analysis, aptness of model and remedial measures, matrices, multiple and polynomial regression, indicator variables, multi-collinearity, selection of independent variables, nonlinear regression. SAS will be used for data analysis. Only one of MATH 5304 or 6304 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 5311 - Introduction to Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2124. Axiomatic probability, discrete and continuous distributions, expectation, estimation, central limit theorem, confidence intervals and tests of hypotheses, regression, Bayesian statistics, other topics. Only one of MATH 5311 or 6311 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 5312 - Introduction to Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311. Axiomatic probability, discrete and continuous distributions, expectation, estimation, central limit theorem, confidence intervals and tests of hypotheses, regression, Bayesian statistics, other topics. Only one of MATH 5312 or 6312 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 5373 - Data Analytics - 3 cr.
Prerequisite: Math 2314. Introduction to data analytics, data collection, date preparation, and data cleaning, date visualization, data management, data mining. Fundamental concepts from statistics: Uncertainty, probability, variance, sampling, randomness, describing and displaying data, correlation,joint probability distribution, conditional probability distribution, Bayes theorem, prior and posterior probability distribution, verification and testing, significance testing, confidence intervals, sensitivity, specificity, ROC curves, calibration, supervised and unsupervised learning, generalization, over-fitting, over-fitting avoidance, cross-validation. The focus of the lass will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 4587 and CSCI 4588.

MATH 5385 - Statistical Learning - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2314. This course covers major statistical learning methods and application to modern problems in science, industry and society. Major topics include multiple linear regression, classification, resampling methods, model selection and regularization, non-linear models, tree methods, support vector machines, and unsupervised machine learning. The focus of the class will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 4587 and CSCI 4588.

MATH 5411 - Introduction to Complex Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 2134 or consent of department. Complex plane, analytic functions, Cauchy-Riemann equations, mappings by elementary functions, complex integration, Cauchy's theorem, Cauchy integral formula and applications, Taylor series, Laurent series, isolated singularities, residue theorem and applications.

MATH 5511 - Linear Algebra - 3 cr.
Prerequisite: MATH 3511 or 3512. Vector spaces (including infinite dimensional ones), linear maps, detenninants, polynomials, eigenvalues and eigenvectors, inner product spaces, operators on inner product spaces, and the spectral theorem. There is a focus on both rigor and proof as well as applications.

MATH 5530 - Introduction to Cryptography - 3 cr.
(MATH 4530 & CSCI 4130 are cross-listed) Prerequisites: MATH 3721. Elementary ciphers, Data Encryption Standard, Advanced Encryption Standard (Rijndael), Rivest-Adleman-Shamir (RSA) Encryption, and other topics in modern cryptography (subject to change as progress in field changes). This course is aimed at both CSCI and MATH majors, with both programming assignments and proofs as problem options.

MATH 5611 - Topology - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4101 or consent of department. Topological spaces, continuous maps and homeomorphisms, product spaces, connectedness, separation axioms, compactness, and metric spaces.

MATH 5801 - Actuarial Probability I - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2114. General probability, random variables and probability distributions, moments of a random variable, applications of each of the above topics to actuarial problems, exam P practice. This is the first part of the material covered on Exam P (Probability) and Exam 1 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively.

MATH 5802 - Actuarial Probability II - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785 and MATH 2124. Multivariate distributions, risk and insurance, moments of several random variables, some discrete random variables and applications, some continuous random variables, normal approximations, and applications of each of the above topics to actuarial problems, exam P practice. This is the second part of the material covered on Exam P (Probability) and Exam 1 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively.

MATH 5803 - Financial Math I - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2114. The Measurement of Interest, problems in interest, elementary annuities, yield rates, amortization schedules and sinking funds, bond and other securities, practical applications, more advanced financial analysis, a stochastic approach to interest. This is the material covered on Exam FM (Financial Mathematics) and Exam 2 administered by the Society of Actuaries and the Casualty Actuarial Society, respectively. This course requires the use of a financial calculator.

MATH 5804 - Financial Mathematics II - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2314 or MATH 2785, and MATH 2124. Forward price, no-arbitrage, pricing and risk-neutrality, options and their properties, the binomial model, stochastic models, options Greeks, exotic options, interest rate models. This is the material covered on Exam MFE administered by the Society of Actuaries.

MATH 5990 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 5991 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 5992 - Special Topics - 3 cr.
Prerequisite: consent of department. May be taken two (2) times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 5998 - Selected Readings in Mathematics - 1 min. cr. - 3 max. cr.
Prerequisite: consent of department. The course consists of directed readings designed to meet the needs and interests of the individual student regular conferences between the student and the instructor are required. May be taken multiple times for a maximum of six (6) credit hours.

MATH 6201 - Introduction to Applied Mathematics - 3 cr.
Prerequisites: Credit for or concurrent enrollment in MATH 4101. System of linear ordinary differential equations, fundamental matrices, nonlinear systems of ODE's, stability, limit cycles, separation of variables, heat equation, wave equation, Laplace's equation, Sturm-Liouville boundary value problems, Green's functions, integral transforms, conformal mapping, complex integration.

MATH 6202 - Introduction to Applied Mathematics - 3 cr.
Prerequisites: Credit or concurrent enrollment in MATH 4101. Dynamical systems, elementary bifurcations, chaos, nonlinear POE, characteristics, shocks, calculus of variations, Euler-Lagrange equation, normed linear spaces, linear operators, convex analysis, optimization.

MATH 6221 - Advanced Differential Equations - 3 cr.
Prerequisites: MATH 4101 or 4221. Ordinary differential equations in the real and complex domains, existence and uniqueness theorems, linear systems with constant and periodic coefficients. Linear differential equations or order n, self-adjoint eigenvalue problems, nonlinear equations, and stability theory.

MATH 6224 - Partial Differential Equations II - 3 cr.
Prerequisite: Math 4224 or Math 6201 or Math 6202. Topics in modern linear and nonlinear partial differential equations, distributions and weak solutions, method of characteristics, shock waves, Green functions, fixed point theorems, reaction diffusion equations.

MATH 6230 - Advanced Finite Element Analysis - 3 cr.
Prerequisites: MATH 3221 and Math 4101, or Math 4224, or Math 4230. Some knowledge of computer programming is required. Galerkin method, linear triangular elements, bilinear rectangular elements, axisymmetric elements, isoparametric elements, heat transfer by conduction and convection, torsion of noncircular sections, ground water with sources and sinks, biharmonic equation, vibration of membrane, iterative methods, software maintenance and development.

MATH 6242 - Functional Analysis - - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4101 or equivalent. Topics will be selected from the following: metric spaces, normed spaces, Banach spaces, functionals, dual spaces and weak topology, inner product spaces, Hilbert spaces, compact operators, spectral analysis, fixed point theorems, implicit function theorem, Fredholm theory.

MATH 6270 - Advanced Optimization - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4101 or consent of department Mathematics 4270 is recommended. Theory and application of advanced computational methods for extremizing linear and nonlinear functions of many variables including constrained and unconstrained problems. Particular topics include a review of the simplex method an introduction to interior point methods for linear programming problems, descent methods, Newton-like methods, conjugate direction methods, and quadratic and nonlinear programming.

MATH 6300 - Statistical Programming with SAS - 3 cr.
Prerequisites: Previous experience using the SAS statistical package or consent of department. Proc IML, SAS macros and applications, Monte Carlo methods, resampling methods including bootstrap and jackknife, selected SAS procedures, statistical report writing with SAS.

MATH 6301 - Applied Statistics - 3 cr.
Prerequisite: Consent of department. Data analysis, analysis of variance, regression analysis, nonparametric methods, use of computer packages. Only one of MATH 4301G or 6301 may be counted toward a master¿s degree in mathematics.

MATH 6303 - Multivariate Statistical Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311 or 6311 or consent of department. Multivariate normal distribution, test of hypothesis on means, multivariate analysis of variance, canonical correlation.

MATH 6304 - Regression Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4301 or 6301 or consent of department. Linear regression, regression diagnostics, multiple regression, nonlinear regression. Only one of MATH 4304G or 6304 may be counted toward a master's degree in Mathematics.

MATH 6311 - Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisites: MATH 2109 or 2112 or consent of department. Theory of probability distributions, random variables and functions of random variables, multivariate and conditional distributions, order statistics, sampling distributions, theory of estimation and hypothesis testing. Only one of MATH 4311G or 6311 may be counted toward a master's degree in mathematics.

MATH 6312 - Mathematical Statistics - 3 cr.
Prerequisites: MATH 6311 or consent of department. Theory of probability distributions, random variables and functions of random variables, multivariate and conditional distributions, order statistics, sampling distributions, theory of estimation and hypothesis testing. Only one of MATH 4312G or 6312 may be counted toward a master's degree in mathematics.

MATH 6321 - Sampling Theory - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311 or 6311 or consent of department. Simple random sampling with and without replacement, sampling with varying probabilities, stratified sampling, cluster sampling, subsampling, systematic sampling, two-stage sampling, and sequential sampling.

MATH 6331 - Categorical Data Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4301 or 4311 or 6301 or 6311 or consent of department. Analysis of contingency tables, exact small sample tests, large sample inference, logistic regression, logit, probit, extreme value, loglinear and other generalized linear models, model building and applications.

MATH 6341 - Linear Statistical Models - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311 or 6311 or consent of department. Multivariate normal distribution, matrix operations, distributions of quadratic forms, general linear hypotheses, standard models, computing techniques.

MATH 6351 - Time Series Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311 or 6311 or consent of department. Autocorrelation, spectral analysis and filtering, autoregressive (AR) models, moving average (MA) models, ARMA models, ARIMA models, model identification, forecasting, and estimation of parameters.

MATH 6362 - Reliability Theory - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4311 or 6301 or 6311 or consent of department. Reliability of coherent systems, distributions in reliability, classes of life distributions, maintenance and replacement policies, availabilities, competing risks, reliability hypothesis testing, estimation of reliability functions, regression models for reliability data, and fault tree analysis.

MATH 6370 - Statistical Consulting - 3 cr.
Prerequisite: consent of the department. Theory and practice of effective statistical consulting. Communication with clients, problem solving, and report writing. May be repeated for credit. Students may not count more than six semester hours credit for MATH 6370 toward a degree in Mathematics.

MATH 6373 - Advanced Data Analytics - 3 cr.
Prerequisite: One of the following math courses: 4371/5371, 4301/5301, 4304/5304, 6301, 6304. Probabilistic approaches, model assessment and selection, regression models, kernel methods (support vector machines, principal component analysis), ensemble learning (bagging, boosting, Bayesian model averaging), naive Bayes classifiers, Bayesian networks, logic-based approaches, decision tree learning, rule induction, statistical model building, predictive modelling, Time series modeling. The focus of the class will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 6521 and CSCI 6522.

MATH 6375 - Advanced Statistical Learning - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4301/5301, or 4304/5304, or 4311/5311, or 4312/5312. This course discusses some major statistical learning methods at an advanced level. The covered topics include penalized linear and non-linear regression, Kernel smoothing methods, model assessment and selection, model inference and averaging, additive and tree methods, neural networks, unsupervised machine learning, graphical models, high-dimensional problems, and related methods and new trends in statistical learning. The focus of the class will be on in-depth instruction of the statistical concepts and the related statistical analysis. The programming aspects of the statistical topics covered in this class are discussed in CSCI 6521 and CSCI 6522.

MATH 6381 - Biostatistics - 3 cr.
Prerequisite: MATH 6311 or consent of the department. Biostatistical design of medical studies, one- and two-sample inference, counting data, nonparametric, distribution-free and permutation models: robust procedures, simple and multiple regression, multiple comparisons, cross-over designs, discrimination and classification, and other topics.

MATH 6382 - Statistical Analysis of Survival Data - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4301 or 4311 or 6301 or 6311 or consent of department. Failure times, censoring mechanisms, failure rates, survival functions, product limit estimators, covariates, Cox model, partial likelihood, exponential regression, rank tests, and other topics.

MATH 6385 - Longitudinal Data Analysis - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4301 or 4311 or 6301 or 6311 or consent of department. Presentations of longitudinal data, general linear models for longitudinal data, parametric models for covariance structure, analysis of variance methods, marginal models, random effects models, methods for discrete longitudinal data.

MATH 6450 - Measure and Integration - 3 cr.
Prerequisite: MATH 4102 or consent of department. Measure theory, integration, types of convergence, absolute continuity, function spaces.

MATH 6490 - Topics in Analysis - 3 cr.
Prerequisite: consent of department.

MATH 6998 - Advanced Readings in Mathematics - 1 min. cr. - 3 max. cr.
Prerequisite: consent of department. This course may be repeated to a total of six credits. The course consists of directed readings designed to meet the needs and interests of the individual student regular conferences between the student and the instructor are required. The section number will correspond with credit to be earned.

MATH 7000 - Thesis Research - 1 min. cr. - 9 max. cr.
To be repeated for credit until thesis is accepted. Section number will correspond with credit to be earned.

MATH 7040 - Examination or Thesis Only - 0 cr.
No credit. Open to students in a thesis program who have only (other than application for degree) the final typing and acceptance by the Graduate School of their thesis or dissertation or to students in a non-thesis program who have only (other than application for degree) to pass the final examination to complete graduation requirements.


Voir la vidéo: #01. Topologie générale, premiers pas.. (Octobre 2021).