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Bernhard Bolzano


Bernhard Bolzano est né et mort à Prague, en Tchécoslovaquie. Bien qu'il soit prêtre, il avait des idées contraires à celles de l'Église. Ses découvertes mathématiques étaient très peu reconnues par ses contemporains. En 1817 a publié le livre "Rein Analytisches Beweis" (preuve purement analytique), prouvant par des méthodes arithmétiques le théorème de localisation de l'algèbre, nécessitant pour cela un concept non géométrique de continuité d'une courbe ou d'une fonction.

Bolzano avait alors si bien compris le besoin de rigueur en analyse que Klein l'appelait "le père de l'arithmétique", bien qu'il ait moins d'influence que Cauchy avec son analyse basée sur des concepts géométriques. Bien que les deux ne se soient jamais rencontrés, leurs définitions de frontière, dérivée, continuité et convergence étaient assez similaires.

Dans un ouvrage posthume de 1850, Bolzano a même énoncé des propriétés importantes d'ensembles finis et, en s'appuyant sur les théories de Galileo, a montré qu'il y a autant de nombres réels entre 0 et 1, qu'entre 0 et 2, ou autant dans un segment de droite. un centimètre ainsi qu'un segment de ligne de deux centimètres. Il semble avoir réalisé que l'infinité des nombres réels est d'un type différent de l'infinité des nombres entiers, étant non énumérable, étant plus proche des mathématiques modernes que n'importe lequel de ses contemporains.

En 1834, Bolzano avait imaginé une fonction continue dans une plage qui n'avait été dérivée à aucun moment de cette plage, mais l'exemple donné n'était pas connu à son époque, et tous les mérites étaient donnés à Wieirstrass qui était occupé à redécouvrir ces résultats après cinquante ans. années Nous savons aujourd'hui sous le théorème de Bolzano-Weierstrass qu'un ensemble limité contenant des éléments, des points ou des nombres infinis a au moins un point d'accumulation. La même chose s'est produite avec les critères de convergence des séries infinies qui portent maintenant le nom de Cauchy et ainsi de suite avec d'autres résultats. Certains disent que Bolzano était "une voix qui crie dans le désert".

Source: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - Éditeur actuel


Vidéo: Bernard Bolzano (Octobre 2021).