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1.2E : Domaine et étendue - Mathématiques


SECTION 1.2 EXERCICE

Écrivez le domaine et l'étendue de la fonction en utilisant la notation par intervalles.

1. 2.

Écrivez le domaine et l'étendue de chaque graphique sous forme d'inégalité.

3. 4.

Supposons que vous teniez votre sous-marin jouet sous l'eau. Vous le relâchez et il commence à monter. Le graphique modélise la profondeur du sous-marin en fonction du temps, s'arrêtant une fois que le sous-marin fait surface. Quel est le domaine et l'étendue de la fonction dans le graphique ?

5. 6.

Trouver le domaine de chaque fonction

(7. fleft(x ight)=3sqrt{x-2} 8. fleft(x ight)= 5sqrt{x+3})

(9. fleft(x ight)=3-sqrt{6-2x} 10. fleft(x ight)=5-sqrt{10 -2x})

(11. fgauche(xdroit)=dfrac{9}{x; -; 6} 12 . fleft(x ight)=dfrac{6}{x; -; 8})

(13. fgauche(xdroit)=dfrac{3x+1}{4x+2} 14. f gauche(xdroite)=dfrac{5x+3}{4x-1})

(15. fleft(x ight)=dfrac{sqrt{x+4} }{x-4} 16. fleft(x ight)=dfrac{sqrt{x+5} }{x-6})

(17. fleft(x ight)=dfrac{x; -3}{x^{2} +; 9x; -22} 18. fleft(x ight)=dfrac{x; -8}{x^{2} +; 8x; -9})

Étant donné chaque fonction, évaluez : (f(-1)), (f(0)), (f(2)), (f(4))

(19. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {7x+3} & {if} & {x<0} {7x+6} & {if } & {xge 0} end{array} ight. 20. fleft(x ight)=left{egin{array} {ccc} {4x-9} & {if} & {x<0} {4x-18} & {if} & {xge 0} end{array} ight.)

(21. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {x^{2} -2} & {if} & {x<2} {4+ left|x-5 ight|} & {if} & {xge 2} end{array} ight. 22. fleft(x ight)=left{ begin{array}{ccc} {4-x^{3} } & {if} & {x<1} {sqrt{x+1} } & {if} & {xge 1} end {tableau}droit.)

(23. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {5x} & {if} & {x<0} {3} & {if} & {0 le xle 3} {x^{2} } & {if} & {x>3} end{array} ight. 24. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {x^{3} +1} & {if} & {x<0} {4} & {if} & {0le xle 3} {3x+1} & {if} & {x>3} end{array} ight.)

Écrivez une formule pour la fonction par morceaux représentée ci-dessous.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Tracez un graphique de chaque fonction par morceaux

(31. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {left|x ight|} & {if} & {x<2} {5} & {if} & {xge 2} end{array} ight. 32. fleft(x ight)= left{egin{array}{ccc} {4} & {if} & {x<0} {sqrt{x} } & {if} & {xge 0} end{array} droite.)

(33. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {x^{2} } & {if} & {x<0} {x+2} & {if} & {xge 0} end{array} ight. 34. fleft(x ight)=left{egin{ array}{ccc} {x+1} & {if} & {x<1} {x^{3} } & {if} & {xge 1} end{array} ight.)

(35. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {3} & {if} & {xle -2} {-x+1} & { if} & {-21} end{array} ight. 36. fleft(x ight)=left{egin{array}{ccc} {-3} & {if} & {xle -2} {x-1} & {if} & {-22} end{array} ight.)

Réponse

1. D : [-5, 3) R : [0, 2]

3. D : (2< t le 8) R : (6 le g(t) < 8)

5. D : [0, 4] R : [-3, 0]

7. ([2, infty))

9. (-infty, 3])

11. ((infty, 6) cup (6, infty))

13. ((-infty, -dfrac{1}{2}) cup (-dfrac{1}{2}, infty))

15. ([-4, 4) cup (4, infty))

17. ((-infty, -11) cup (-11, 2) cup (2, infty))

(f(-1))(f(0))(f(2))(f(4))
19.-462034
21.-1-275
23.-53316

25. (f(x) = egin{cas} 2 & si & -6 le x le -1 -2 & si & -1 < x le 2 -4 & si & 2 < x le 4 end{cas})

27. (f(x) = egin{cases} 3 & if & x le 0 x^2 & if & x > 0 end{cases})

29. (f(x) = egin{cases} dfrac{1}{x} & if & x < 0 sqrt{x} & if & x ge 0 end{cases})

31. 33.

35.