En détail

Défi 2 Réponse


Analyse combinatoire

LE PROBLÈME RÉSOLVE COMME SUIT:

Il y a 7 personnes, et on ne peut jamais aller sur un siège avant.

Appelons cette personne John, par exemple.

Donc, calculons d'abord le nombre de façons de remplir la voiture SANS John, en utilisant uniquement les six autres personnes:

Comme nous avons 6 personnes et 5 sièges dans la voiture, nous calculons alors la disposition de 6 éléments, pris 5 à 5:

Un6,5= 720

Calculons maintenant le nombre de façons de remplir la voiture avec John.

Nous savons que John ne peut pas être sur les sièges avant, il doit donc être sur l'un des trois sièges arrière.

Nous avons donc fixé John sur l'un des sièges arrière (il reste donc 4 sièges dans la voiture), puis nous avons calculé le nombre de façons de placer les 6 autres personnes dans ces 4 sièges, c'est-à-dire un arrangement de 6 éléments, pris 4 à 4:

Un6,4= 360

John peut être dans l'un des trois sièges arrière, nous devons donc multiplier ce résultat par 3:

3 x A6,4= 3x360 = 1080

Le nombre total de façons de remplir la voiture est la somme des deux dispositions (AVEC John et NO John).

Le nombre total est donc de 720 + 1080 = 1800 voies !!!

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