Des articles

3.2 : Espace des phases


Les comportements d'un système dynamique peuvent être étudiés en utilisant le concept d'un espace des phases, qui est défini de manière informelle comme suit :

Définition : espace de phase

Un espace de phase d'un système dynamique est un espace théorique où chaque état du système est mappé à un emplacement spatial unique.

Le nombre de variables d'état nécessaires pour spécifier de manière unique l'état du système est appelé le degrés de liberté dans le système. Vous pouvez construire un espace de phase d'un système en ayant un axe pour chaque degré de liberté, c'est-à-dire en prenant chaque variable d'état comme l'un des axes orthogonaux. Par conséquent, les degrés de liberté d'un système sont égaux aux dimensions de son espace des phases. Par exemple, décrire le comportement d'une balle lancée vers le haut dans un tube vertical sans friction peut être spécifié avec deux variables scalaires, la position et la vitesse de la balle, au moins jusqu'à ce qu'elle touche à nouveau le fond. Vous pouvez ainsi créer son espace des phases en deux dimensions, comme indiqué dans 3.2.1.

L'un des avantages de dessiner un espace de phases est qu'il vous permet de représenter visuellement le comportement changeant dynamiquement d'un système sous la forme d'une trajectoire statique dans celui-ci. Cela fournit de nombreuses informations géométriques intuitives sur la dynamique du système, ce qui serait difficile à déduire si vous ne regardiez que des équations algébriques.

Exercice (PageIndex{1})

Dans l'exemple ci-dessus, lorsque la balle frappe le sol dans le tube vertical, son énergie cinétique est rapidement convertie en énergie élastique (c'est-à-dire déformation de la balle), puis elle est reconvertie en énergie cinétique (c'est-à-dire vitesse ascendante) . Réfléchissez à la manière dont vous pouvez illustrer ce processus dans l'espace des phases. Les deux dimensions sont-elles suffisantes ou faut-il introduire une dimension supplémentaire ? Essayez ensuite d'illustrer la trajectoire du système passant par un événement de rebond dans l'espace des phases.


Droits de passage publics (proposés)

Les exigences techniques du chapitre 3 s'appliquent lorsque cela est requis par le chapitre 2 ou lorsqu'il est référencé par une exigence dans le présent document.

Routes d'accès piétons R302

R302.1 Généralités

Les voies d'accès des piétons doivent être conformes au R302.

Composants R302.2

Les voies d'accès pour piétons doivent comprendre un ou plusieurs des éléments suivants :

  1. Trottoirs et autres voies de circulation des piétons, ou une partie des trottoirs et autres voies de circulation des piétons, conformes aux R302.3 à R302.7
  2. Passages à niveau pour piétons et passages à niveau conformes aux R302.3 à R302.7 et R306
  3. Passages supérieurs et inférieurs pour piétons et structures similaires conformes à R302.3 à R302.7
  4. Rampes de trottoir et transitions mixtes conformes aux R302.7 et R304
  5. Rampes conformes R407
  6. Ascenseurs et ascenseurs à usage limité/application limitée conformes aux sections 407 ou 408 de l'annexe D à 36 CFR partie 1191
  7. Plateformes élévatrices conformes à la section 410 de l'annexe D à 36 CFR partie 1191 et
  8. Portes, encadrements de portes et portails conformes à la section 404 de l'annexe D à 36 CFR partie 1191.

Avis R302.2 Composants. Les exigences techniques pour les ascenseurs, les ascenseurs à usage limité/à applications limitées, les plates-formes élévatrices et les portes, les entrées de porte et les barrières sont contenues dans les Americans with Disabilities Act Accessibility Guidelines for Buildings and Facilities et les Architectural Barriers Act Accessibility Guidelines (36 CFR partie 1191) .

R302.3 Largeur continue

Sous réserve des dispositions R302.3.1 et R302.3.2, la largeur libre continue des voies d'accès piétonnes doit être d'au moins 1,2 m (4,0 pi) à l'exclusion de la largeur de la bordure.

Figure R302.3 Largeur continue

Avis R302.3 Largeur continue. Les exigences de largeur libre continue de la R302.3 s'appliquent aux trottoirs et autres voies de circulation piétonnière, aux passages pour piétons et aux passages à niveau, ainsi qu'aux passages supérieurs et inférieurs pour piétons et structures similaires (voir R302.2). Les exigences de largeur claire sont contenues dans R304.5.1 pour les rampes de bordure et les transitions mixtes, et dans R407.4 pour les rampes. Lorsque les trottoirs sont plus larges que 1,2 m (4,0 pi), seule une partie du trottoir doit être conforme aux exigences des R302.3 à R302.7. Un espace de manœuvre supplémentaire doit être prévu aux virages ou aux changements de direction, aux arrêts de transport en commun, aux niches et aux alcôves, aux entrées de bâtiment et le long des routes courbes ou inclinées, en particulier lorsque la pente dépasse 5 pour cent. La R210 interdit au mobilier urbain et autres objets de réduire la largeur libre minimale des voies d'accès piétonnes.

R302.3.1 Médianes et Îles Refuges Piétons

La largeur libre des voies d'accès pour piétons à l'intérieur des médianes et des îlots de refuge pour piétons doit être de 1,5 m (5,0 pi) minimum.

R302.3.2 Chemins d'utilisation partagés

Une voie d'accès piétonne doit être prévue sur toute la largeur d'un chemin à usage partagé.

R302.4 Espaces de passage

Lorsque la largeur libre des voies d'accès piétonnes est inférieure à 1,5 m (5,0 pi), des espaces de passage doivent être prévus à des intervalles de 61 m (200,0 pi) maximum. Les espaces de passage doivent mesurer au moins 1,5 m (5,0 pi) sur 1,5 m (5,0 pi) au minimum. Les espaces de passage sont autorisés à chevaucher les voies d'accès piétonnes.

Figure R302.4 Espaces de passage

Nuance R302.5

Le niveau des voies d'accès piétons doit être conforme à R302.5.

Avis R302.5 Grade. Les exigences de niveau du R302.5 s'appliquent aux trottoirs et autres voies de circulation piétonnière, aux passages pour piétons et aux passages à niveau, ainsi qu'aux passages supérieurs et inférieurs pour piétons et structures similaires (voir R302.2). La pente de la voie d'accès piétonne est mesurée parallèlement au sens de circulation des piétons. Les exigences relatives aux pentes courantes sont contenues dans R304.2.2 pour les rampes de bordure perpendiculaires, dans R304.3.2 pour les rampes de bordure parallèles, dans R304.4.1 pour les transitions mixtes et dans R407.2 pour les rampes.

R302.5.1 Dans l'emprise d'une rue ou d'une autoroute

À l'exception de ce qui est prévu à l'article R302.5.3, lorsque les voies d'accès pour piétons sont contenues dans l'emprise d'une rue ou d'une autoroute, la pente des voies d'accès pour piétons ne doit pas dépasser la pente générale établie pour la rue ou la route adjacente.

R302.5.2 Pas dans l'emprise d'une rue ou d'une autoroute

Lorsque les voies d'accès pour piétons ne sont pas contenues dans une emprise de rue ou d'autoroute, la pente des voies d'accès pour piétons doit être de 5 pour cent au maximum.

R302.5.3 À l'intérieur des passages pour piétons

Lorsque les voies d'accès pour piétons sont contenues dans un passage pour piétons, la pente des voies d'accès pour piétons doit être de 5 % maximum.

R302.5.4 Contraintes physiques

Lorsque la conformité à R302.5.1 ou R302.5.2 n'est pas réalisable en raison du terrain ou de l'infrastructure existants, de la disponibilité de l'emprise, d'une caractéristique naturelle notable ou de contraintes physiques existantes similaires, la conformité est requise dans la mesure du possible.

R302.5.5 Contraintes réglementaires

Lorsque le respect de R302.5.1 ou R302.5.2 est interdit par des lois fédérales, étatiques ou locales dont le but est de préserver les espèces menacées ou en voie de disparition, l'environnement ou les caractéristiques archéologiques, culturelles, historiques ou naturelles importantes, la conformité est requise aux mesure du possible.

R302.6 Pente transversale

Sous réserve des dispositions R302.6.1 et R302.6.2, la pente transversale des voies d'accès piétonnes doit être de 2 % au maximum.

Avis R302.6 Pente transversale. Les exigences relatives aux pentes transversales du R302.6 s'appliquent aux trottoirs et autres voies de circulation piétonnière, aux passages pour piétons et aux passages à niveau, ainsi qu'aux passages supérieurs et inférieurs pour piétons et structures similaires (voir R302.2). La pente transversale de la voie d'accès piétonne est mesurée perpendiculairement au sens de circulation des piétons. Les exigences relatives aux pentes transversales sont contenues dans la R304.5.3 pour les rampes d'accès et les transitions mixtes, et dans la R407.3 pour les rampes.

R302.6.1 Passages pour piétons sans contrôle de cédage ou d'arrêt

Lorsque les voies d'accès pour piétons sont contenues dans des passages pour piétons sans contrôle de la cession ou d'arrêt, la pente transversale de la voie d'accès pour piétons doit être de 5 % maximum.

Avis R302.6.1 Traversées de rues piétonnes sans contrôle de cédage ou d'arrêt. Les passages pour piétons sans contrôle de la cession ou de l'arrêt sont des passages où il n'y a pas de panneau de cédage ou d'arrêt, ou lorsqu'il y a un feu de circulation conçu pour la phase verte. Aux passages pour piétons sans contrôle de la cession ou de l'arrêt, les véhicules peuvent traverser l'intersection sans ralentir ni s'arrêter. Lorsque les voies d'accès pour piétons sont contenues dans des passages pour piétons avec contrôle de la cession ou d'arrêt, la pente transversale de la voie d'accès pour piétons doit être de 2 % au maximum (voir R302.6). Aux passages pour piétons avec contrôle de la cession ou de l'arrêt, les véhicules ralentissent ou s'arrêtent avant de traverser l'intersection.

R302.6.2 Passages piétons à mi-parcours

Lorsque les voies d'accès pour piétons sont contenues dans des passages pour piétons au milieu d'un îlot, la pente transversale de la voie d'accès pour piétons doit être autorisée à égaler le niveau de la rue ou de la route.

R302.7 Surfaces

Les surfaces des voies d'accès pour piétons et des éléments et espaces requis pour se conformer à R302.7 qui se connectent aux voies d'accès pour piétons doivent être fermes, stables et antidérapantes et doivent être conformes à R302.7.

Avis R302.7 Surfaces. Les exigences de surface de R302.7 s'appliquent aux trottoirs et autres voies de circulation piétonnière, aux passages pour piétons et aux passages à niveau, aux passages supérieurs et inférieurs pour piétons et structures similaires, ainsi qu'aux rampes d'accès et aux transitions mixtes (voir R302.2). Les exigences de surface de R302.7 s'appliquent également aux surfaces des éléments et espaces accessibles suivants qui se connectent aux voies d'accès pour piétons :

  • Espaces libres (voir R404.2), y compris les espaces libres au niveau des parties opérables (voir R403.2) telles que les signaux piétonniers accessibles et les boutons-poussoirs piétons (voir R209), les espaces libres au niveau du mobilier urbain tels que les bancs (voir R212.6), et dégager des espaces dans les abribus (voir R308.2)
  • Zones d'embarquement et de débarquement et quais d'embarquement aux arrêts de transport en commun (voir R308.1.3.1)
  • Les allées d'accès aux places de stationnement accessibles (voir R309.2.1 et R309.3) et les zones d'embarquement des passagers accessibles (voir R310.3.4) et
  • Rampes et atterrissages (voir R407.7).
R302.7.1 Alignement vertical

L'alignement vertical doit être généralement plan dans les voies d'accès pour piétons (y compris les rampes de bordure, les transitions mixtes, les espaces de virage et les zones de gouttière dans les voies d'accès pour piétons) et les surfaces au niveau des autres éléments et espaces requis pour se conformer à R302.7 qui se connectent aux voies d'accès pour piétons . Les sauts de pente doivent être alignés. Lorsque les voies d'accès pour piétons croisent les rails au niveau du sol, la surface de la voie d'accès pour piétons doit être de niveau et au même niveau que le haut du rail sur les bords extérieurs des rails, et la surface entre les rails doit être alignée avec le haut du rail.

Avis R302.7.1 Alignement vertical. Les surfaces des voies d'accès des piétons doivent être généralement planes et lisses. Les surfaces doivent être choisies pour une roulabilité aisée. Les surfaces fortement texturées, rugueuses ou chanfreinées et les systèmes de pavage constitués d'unités individuelles qui ne peuvent pas être planes augmenteront considérablement la résistance au roulement et soumettront les piétons qui utilisent des fauteuils roulants, des scooters et des déambulateurs aux effets stressants et souvent douloureux des vibrations. Ces matériaux doivent être réservés aux bordures et accents décoratifs situés à l'extérieur ou ne traversant qu'occasionnellement la voie d'accès piétonne. Les surfaces doivent être conçues, construites et entretenues conformément aux normes, spécifications et recommandations appropriées de l'industrie pour les meilleures pratiques.

R302.7.2 Discontinuités de surface verticales

Les discontinuités de surface verticales doivent être de 13 mm (0,5 po) au maximum. Les discontinuités de surface verticales entre 6,4 mm (0,25 po) et 13 mm (0,5 po) doivent être biseautées avec une pente ne dépassant pas 50 %. Le biseau doit être appliqué sur toute la discontinuité verticale de la surface.

Figure R302.7.2 Discontinuités de surface verticales

Avis R302.7.2 Discontinuités de surface verticales. La tolérance pour les discontinuités de surface verticales concerne les joints de dilatation occasionnels et les objets tels que les couvertures de services publics, les cadres de voûte et les grilles qui ne peuvent pas être situés dans une autre partie du trottoir à l'extérieur de la voie d'accès piétonne. Cependant, les objets tels que les couvertures de services publics, les cadres de voûte et les grilles ne doivent pas être situés sur les rampes de bordure, les transitions mixtes, les espaces de virage ou les zones de gouttière dans la voie d'accès piétonne. Cela peut ne pas toujours être possible dans les modifications, mais doit être évité dans la mesure du possible. Les discontinuités de surface verticales entre les pavés doivent être réduites au minimum.

R302.7.3 Ouvertures horizontales

Les ouvertures horizontales dans les grilles et les joints ne doivent pas permettre le passage d'une sphère de plus de 13 mm (0,5 po) de diamètre. Les ouvertures allongées dans les grilles doivent être placées de manière à ce que la grande dimension soit perpendiculaire à la direction de déplacement dominante.

Figure R302.7.3 Ouvertures horizontales

R302.7.4 Écarts entre les brides

Les espaces entre les ailes aux passages à niveau pour piétons doivent être de 64 mm (2,5 po) au maximum sur les voies ferrées autres que le fret et de 75 mm (3 po) au maximum sur les voies ferrées pour le fret.

Figure R302.7.4 Écarts entre les brides

Avis R302.7.4 Écarts entre les brides. Des espaces entre les ailes sont nécessaires pour permettre le passage des boudins de roues de train. Les espaces entre les brides présentent un danger potentiel pour les piétons qui utilisent des fauteuils roulants, car les espaces peuvent piéger les roulettes du fauteuil roulant.

R303 Routes d'accès piétons alternatives

Rampes de bordure R304 et transitions mixtes

R304.1 Généralités

Les rampes de bordure et les transitions mixtes doivent être conformes à la R304.

Avis R304.1 Généralités. Il existe deux types de rampes d'accès :

  • Les rampes de bordure perpendiculaires ont une pente de roulement qui traverse ou est construite jusqu'à la bordure à angle droit ou rencontre la rupture de gouttière à angle droit où la bordure est courbée. Sur les grands rayons d'angle, il sera nécessaire d'indenter le bris de gouttière d'un côté de la rampe de bordure afin que la rampe de bordure rencontre le bris de gouttière à angle droit.
  • Les rampes d'accès parallèles ont une pente de roulement qui est alignée avec la direction de déplacement du trottoir et abaissent le trottoir jusqu'à un espace de virage de niveau où un virage est effectué pour entrer dans le passage pour piétons.

Des rampes de bordure perpendiculaires peuvent être installées là où le trottoir mesure au moins 3,7 m (12,0 pi) de largeur. Des rampes d'accès parallèles peuvent être installées là où le trottoir mesure au moins 1,2 m (4,0 pi) de largeur. Les rampes de trottoir parallèles et perpendiculaires peuvent être combinées. Une rampe de bordure parallèle est utilisée pour abaisser le trottoir jusqu'à un palier intermédiaire et une courte rampe de bordure perpendiculaire relie le palier à la rue. Des rampes d'accès combinées peuvent être installées là où le trottoir mesure au moins 1,8 m (6,0 pi) de largeur.

Les transitions mixtes sont des traversées de rue piétonnes surélevées, des coins déprimés ou des connexions similaires entre les voies d'accès pour piétons au niveau du trottoir et au niveau de la traversée de rue piétonne qui ont une pente de 5 % ou moins. Les transitions mixtes conviennent à une gamme de conditions de trottoir.

R304.2 Rampes de trottoir perpendiculaires

Les rampes de bordure perpendiculaires doivent être conformes aux R304.2 et R304.5.

R304.2.1 Espace de virage

Un espace de virage de 1,2 m (4,0 pi) minimum sur 1,2 m (4,0 pi) minimum doit être prévu au sommet de la rampe de bordure et doit être autorisé à chevaucher d'autres espaces de virage et des espaces libres. Lorsque l'espace de virage est limité à l'arrière du trottoir, l'espace de virage doit être de 1,2 m (4,0 pi) minimum sur 1,5 m (5,0 pi) minimum. La dimension de 1,5 m (5,0 pi) doit être fournie dans le sens de la rampe.

Figure R304.2.1 Espace de rotation

R304.2.2 Pente courante

La pente courante de la rampe de bordure doit couper à travers ou doit être construite jusqu'à la bordure à angle droit ou doit rencontrer la rupture de pente de la gouttière à angle droit où la bordure est courbe. La pente de course de la rampe de bordure doit être de 5 % minimum et de 8,3 % maximum, mais ne doit pas exiger que la longueur de la rampe dépasse 4,5 m (15,0 pi). La pente courante de l'espace de virage doit être de 2 pour cent au maximum.

R304.2.3 Côtés évasés

Lorsqu'un chemin de circulation piétonne traverse la rampe de trottoir, les côtés évasés doivent être inclinés de 10 % au maximum, mesurés parallèlement à la ligne de trottoir.

Figure 304.2.3 Côtés évasés

Avis R304.2.3 Côtés évasés. Les côtés évasés font partie du chemin de circulation piétonne, mais ne font pas partie de la voie d'accès piétonne. Les rampes de bordure dont les côtés ont des bordures retournées fournissent des repères directionnels utiles lorsqu'elles sont alignées avec le passage pour piétons et sont protégées des déplacements croisés par l'aménagement paysager, le mobilier urbain, les chaînes, les clôtures ou les balustrades.

R304.3 Rampes de trottoir parallèles

Les rampes de bordure parallèles doivent être conformes aux normes R304.3 et R304.5.

R304.3.1 Espace de virage

Un espace de virage de 1,2 m (4,0 pi) minimum sur 1,2 m (4,0 pi) minimum doit être prévu au bas de la rampe de bordure et doit être autorisé à chevaucher d'autres espaces de virage et des espaces libres. Si l'espace de virage est limité sur 2 côtés ou plus, l'espace de virage doit être de 1,2 m (4,0 pi) minimum sur 1,5 m (5,0 pi). La dimension de 1,5 m (5,0 pi) doit être fournie dans le sens de la traversée de la rue piétonne.

Figure R304.3.1 Espace de rotation

R304.3.2 Pente de course

La pente de la rampe d'accès doit être alignée avec le sens de déplacement du trottoir. La pente de course de la rampe de bordure doit être de 5 % minimum et de 8,3 % maximum, mais ne doit pas exiger que la longueur de la rampe dépasse 4,5 m (15,0 pi) minimum. La pente courante de l'espace de virage doit être de 2 pour cent au maximum.

R304.4 Transitions mixtes

Les transitions mixtes doivent être conformes aux R304.4 et R304.5.

R304.4.1 Pente courante

La pente de roulement des transitions mixtes doit être de 5 pour cent maximum.

Figure R304.4.1 Pente courante

R304.5 Exigences communes

Les rampes d'accès et les transitions mixtes doivent être conformes à R304.5.

R304.5.1 Largeur

La largeur des rampes d'accès et des transitions mixtes doit être conforme à 304.5.1.1 ou 304.5.1.2, selon le cas. Le cas échéant, les côtés évasés des rampes de bordure et des transitions mixtes doivent être situés à l'extérieur de la largeur de la rampe de bordure ou de la transition mixte.

R304.5.1.1 Chemins de circulation des piétons autres que les chemins à usage partagé

Dans les voies de circulation piétonnière autres que les voies à usage partagé, la largeur libre des rampes de bordure, des transitions mixtes et des espaces de virage doit être d'au moins 1,2 m (4,0 pi).

R304.5.1.2 Chemins d'utilisation partagés

Dans les chemins à usage partagé, la largeur des rampes de bordure et des transitions mixtes doit être égale à la largeur du chemin à usage partagé.

Figure R304.5.1 Largeur

R304.5.2 Ruptures de grade

Les ruptures de pente en haut et en bas des rampes de bordure doivent être perpendiculaires à la direction de la rampe. Les ruptures de pente ne sont pas autorisées à la surface des rampes et des espaces de virage. Les pentes de surface qui se rejoignent aux ruptures de pente doivent être alignées.

Figure R304.5.2 Ruptures de grade

R304.5.3 Pente transversale

La pente transversale des rampes d'accès, des transitions mixtes et des espaces de virage doit être de 2 % au maximum. Aux croisements de rues piétonnes sans contrôle de la cession ou d'arrêt et aux croisements de rues piétonnes à mi-îlot, la pente transversale doit être autorisée à égaler le niveau de la rue ou de l'autoroute.

Avis R304.5.3 Pente transversale. Les passages pour piétons sans contrôle de la cession ou de l'arrêt sont des passages où il n'y a pas de panneau de cédage ou d'arrêt, ou lorsqu'il y a un feu de circulation conçu pour la phase verte. Aux passages pour piétons sans contrôle de la cession ou de l'arrêt, les véhicules peuvent traverser l'intersection sans ralentir ni s'arrêter.

R304.5.4 Contre-pente

La contre-pente de la gouttière ou de la rue au pied des rampes de bordure, des transitions mixtes et des espaces de virage doit être de 5 pour cent au maximum.

R304.5.5 Espace libre

Au-delà de la coupure de niveau inférieur, un espace libre de 1,2 m (4,0 pi) minimum sur 1,2 m (4,0 pi) minimum doit être prévu dans la largeur du passage piéton et entièrement à l'extérieur de la voie de circulation parallèle des véhicules.

Figure R304.5.5 Espace libre

Surfaces d'avertissement détectables R305

R305.1 Généralités

Les surfaces d'avertissement détectables doivent être constituées de dômes tronqués alignés selon un quadrillage carré ou radial et doivent être conformes à R305.

Avis R305.1 Taille du dôme. Lorsque les dômes tronqués sont disposés radialement, ils peuvent différer en diamètre et en espacement centre à centre dans les plages spécifiées en R305.1.1 et R305.1.2.

R305.1.1 Taille du dôme

Les dômes tronqués doivent avoir un diamètre de base de 23 mm (0,9 in) minimum et 36 mm (1,4 in) maximum, un diamètre supérieur de 50 pour cent du diamètre de base minimum et 65 pour cent du diamètre de base maximum, et une hauteur de 5 mm (0,2 po).

Figure R305.1.1 Taille du dôme

R305.1.2 Espacement des dômes

Les dômes tronqués doivent avoir un espacement centre à centre de 41 mm (1,6 in) minimum et 61 mm (2,4 in) maximum, et un espacement base à base de 17 mm (0,65 in) minimum, mesuré entre le plus dômes adjacents.

Figure R305.1.2 Espacement des dômes

R305.1.3 Contraste

Les surfaces d'avertissement détectables doivent contraster visuellement avec la surface adjacente d'un caniveau, d'une rue ou d'une autoroute, ou d'une voie d'accès pour piétons, soit en clair sur sombre, soit en sombre sur clair.

Avis R305.1.3 Contraste. Un contraste visuel peut être fourni sur toute la surface de la rampe de bordure, mais ne devrait pas s'étendre aux côtés évasés. Le contraste visuel aide également les piétons en fauteuil roulant à localiser la rampe d'accès de l'autre côté de la rue.

R305.1.4 Taille

Les surfaces d'avertissement détectables doivent s'étendre sur 610 mm (2,0 pi) minimum dans le sens de la circulation des piétons. Aux rampes d'accès et aux transitions mixtes, les surfaces d'avertissement détectables doivent s'étendre sur toute la largeur de la rampe (à l'exclusion des côtés évasés), de la transition mixte ou de l'espace de virage. Aux passages à niveau pour piétons qui ne sont pas situés dans une rue ou une autoroute, des avertissements détectables doivent s'étendre sur toute la largeur du passage à niveau. Aux quais d'embarquement des bus et des véhicules ferroviaires, des surfaces d'avertissement détectables doivent s'étendre sur toute la longueur des zones d'utilisation publique du quai. Aux aires d'embarquement et de débarquement aux arrêts de transport en commun au niveau du trottoir ou de la rue pour les véhicules ferroviaires, des surfaces d'avertissement détectables doivent s'étendre sur toute la longueur de l'arrêt de transport en commun.

Figure R305.1.4 Taille

R305.2 Emplacement

L'emplacement des surfaces d'avertissement détectables doit être conforme à R305.2.

Avis R305.2 Placement. Certains produits d'avertissement détectables nécessitent une bordure en béton pour une installation correcte. La bordure en béton ne doit pas dépasser 51 mm (2 po). Lorsque l'arrière du bord de la bordure est usiné pour fournir un rayon, la dimension de la bordure doit être mesurée à partir de l'extrémité du rayon.

R305.2.1 Rampes de trottoir perpendiculaires

Sur les rampes d'accès perpendiculaires, les surfaces d'avertissement détectables doivent être placées comme suit :

  1. Lorsque les extrémités de la rupture de pente inférieure se trouvent devant l'arrière de la bordure, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées à l'arrière de la bordure.
  2. Lorsque les extrémités de la rupture de pente se trouvent derrière l'arrière de la bordure et que la distance entre l'une ou l'autre extrémité du frein de la bordure inférieure et l'arrière de la bordure est de 1,5 m (5,0 pi) ou moins, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur le parcours de rampe. dans un espacement de dôme de la rupture de niveau inférieur.
  3. Lorsque les extrémités de la rupture de pente inférieure se trouvent derrière l'arrière de la bordure et que la distance entre l'une ou l'autre extrémité du frein de niveau inférieur et l'arrière de la bordure est supérieure à 1,5 m (5,0 pi), des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur le palier inférieur. à l'arrière du trottoir.

Avis R305.2.1 Rampes de bordure perpendiculaires. Les surfaces d'avertissement détectables sont destinées à fournir un équivalent tactile sous le pied de la ligne de bordure visible. Si des surfaces d'avertissement détectables sont placées trop loin de la ligne de bordure en raison d'un grand rayon de bordure, l'emplacement peut compromettre l'efficacité du croisement. Les surfaces d'avertissement détectables ne doivent pas être placées sur les joints de pavage ou de dilatation. Les rangées de dômes tronqués dans les surfaces d'avertissement détectables doivent être alignées perpendiculairement au dénivelé entre la rampe et la rue afin que les piétons en fauteuil roulant puissent « passer » entre les dômes. Lorsque des surfaces d'avertissement détectables sont prévues sur une surface dont la pente est inférieure à 5 %, l'orientation du dôme est moins critique.

R305.2.2 Rampes de trottoir parallèles

Sur les rampes d'accès parallèles, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur l'espace de virage à la transition affleurante entre la rue et le trottoir.

Figure R305.2.2 Rampes de trottoir parallèles

R305.2.3 Transitions mixtes

Sur les transitions mixtes, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées à l'arrière de la bordure. Lorsque des passages pour piétons surélevés, des coins enfoncés ou d'autres passages pour piétons à niveau sont prévus, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées à la transition affleurante entre la rue et le trottoir.

Figure R305.2.3 Transitions mixtes

R305.2.4 Îles refuges pour piétons

Aux îlots de refuge pour piétons coupés, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur les bords de l'îlot piétonnier et doivent être séparées par une longueur minimale de 610 mm (2,0 pi) de surface sans avertissements détectables.

Figure R 305.2.4 Île du refuge pour piétons

Avis R305.2.4 Îles refuges pour piétons. Les bords des îlots de refuge pour piétons coupés peuvent fournir des indications utiles sur la direction du passage à niveau.

R305.2.5 Passages à niveau pour piétons

Aux passages à niveau pour piétons qui ne sont pas situés dans une rue ou une autoroute, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées de chaque côté du passage à niveau. Le bord de la surface d'avertissement détectable la plus proche du passage à niveau doit être à au moins 1,8 m (6,0 pi) et à 4,6 m (15,0 pi) au maximum de l'axe du rail le plus proche. Lorsque des barrières pour piétons sont fournies, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur le côté des barrières opposé au rail.

Figure R305.2.5 Passages à niveau pour piétons

R305.2.6 Plateformes d'embarquement

Aux quais d'embarquement des bus et des véhicules ferroviaires, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées au bord d'embarquement du quai.

R305.2.7 Aires d'embarquement et de débarquement

Dans les zones d'embarquement et de débarquement au niveau des trottoirs ou des arrêts de transport en commun au niveau de la rue pour les véhicules ferroviaires, des surfaces d'avertissement détectables doivent être placées sur le côté de la zone d'embarquement et de débarquement faisant face aux véhicules ferroviaires.

R306 Passages pour piétons

R306.1 Généralités

Les passages pour piétons doivent être conformes au R306.

R306.2 Synchronisation de phase du signal piéton

Tout le minutage de phase de signal pour piétons doit être conforme à la section 4E.06 du MUTCD (incorporé par référence, voir R104.2 et doit être basé sur un temps de passage pour piétons qui est calculé en utilisant une vitesse de marche des piétons de 1,1 m/s (3,5 pi/ s) ou moins.

R306.3 Ronds-points

Lorsque des aménagements piétons sont prévus aux ronds-points, ils doivent être conformes à R306.3.

Avis R306.3 Ronds-points. Les croisements de rues piétonnes aux ronds-points peuvent être difficiles à identifier pour les piétons aveugles ou malvoyants, car les croisements sont situés sur le côté du chemin de circulation piétonnier autour de la rue ou de l'autoroute. La circulation continue aux ronds-points supprime bon nombre des signaux sonores que les piétons aveugles utilisent pour traverser les passages piétons. Les fontaines à eau et autres éléments qui produisent un bruit de fond ne doivent pas être placés dans l'îlot central d'un rond-point, car les piétons aveugles utilisent des signaux auditifs pour aider à détecter les lacunes dans la circulation. Les croisements de rues piétonnes à plusieurs voies aux ronds-points impliquent un risque accru d'exposition des piétons à un accident.

R306.3.1 Séparation

Lorsque les trottoirs affleurent la bordure et que le passage pour piétons n'est pas prévu, un traitement de bordure continu et détectable doit être fourni le long du côté rue du trottoir. Les surfaces d'avertissement détectables ne doivent pas être utilisées pour le traitement des bords. Lorsque des chaînes, des clôtures ou des garde-corps sont utilisés pour le traitement des bords, ils doivent avoir un bord inférieur à 380 mm (15 po) maximum au-dessus du trottoir.

Avis R306.3.1 Séparation. Des approches de traversées de rues piétonnes soigneusement délimitées avec des plantations ou d'autres bords définis fournissent des repères non visuels efficaces pour identifier les traversées de rues piétonnes aux ronds-points. Les ronds-points européens et australiens offrent une largeur de 610 mm (24 pouces) de traitement de surface tactile à partir de la ligne centrale de la rampe de bordure ou une transition mixte sur toute la largeur du trottoir pour fournir un repère sous le pied pour identifier les passages piétons. Les surfaces d'avertissement détectables ne doivent pas être utilisées pour guider les piétons aveugles ou malvoyants vers les passages pour piétons, car les surfaces d'avertissement détectables indiquent la transition entre le trottoir et la rue ou l'autoroute. Les dispositifs qui retirent les cyclistes de la rue ou de l'autoroute au moyen d'une rampe qui s'incline de la voie en bordure au trottoir, puis permettent de rentrer au moyen d'une rampe similaire au-delà des passages pour piétons peuvent fournir de faux indices aux piétons qui utilisent le bord du trottoir pour s'orienter sur l'emplacement des passages piétons.

R306.3.2 Signaux activés par les piétons

Aux ronds-points avec des passages pour piétons à plusieurs voies, un signal activé par les piétons conforme à R209 doit être fourni pour chaque segment à plusieurs voies de chaque passage pour piétons, y compris l'îlot séparateur. Les signaux doivent clairement identifier le segment de traversée de rue piétonne qu'ils desservent.

Avis R306.3.2 Signaux activés par les piétons. Les ronds-points avec des voies d'approche et de sortie à voie unique ne sont pas tenus de fournir des signaux activés par les piétons. Les signaux actionnés par les piétons doivent être conformes aux exigences relatives aux signaux piétonniers accessibles et aux boutons poussoirs piétons (voir R209). Les signaux activés par les piétons installés sur les îlots séparateurs doivent être soigneusement placés et séparés de sorte que le débordement du signal ne donne pas d'informations contradictoires sur le passage pour piétons sur lequel l'indication WALK s'affiche. Les balises hybrides pour piétons peuvent être utilisées aux ronds-points (voir les sections MUTCD 4F.01 à 4F.03). Les balises hybrides pour piétons sont des feux de circulation qui consistent en un signal jaune centré sous deux signaux rouges alignés horizontalement. Les signaux ne sont normalement pas allumés. Les signaux sont déclenchés uniquement lors de l'activation des piétons et peuvent être programmés pour minimiser l'interruption de la circulation. Les signaux cessent de fonctionner une fois que le piéton a franchi le passage pour piétons. Lorsqu'ils sont activés par un piéton, les signaux suivants sont affichés pour les conducteurs : un signal jaune clignotant, puis un signal jaune fixe, puis deux signaux rouges fixes pendant l'intervalle de marche des piétons, puis des signaux rouges clignotants alternés pendant l'intervalle de dégagement des piétons. Les signaux suivants sont affichés pour les piétons : une main levée fixe (symbolisant NE PAS MARCHER) lorsque le signal jaune clignotant ou fixe fonctionne, puis une personne marchant (symbolisant MARCHE) lorsque les signaux rouges fixes fonctionnent, puis un signal levé clignotant main (symbolisant NE PAS MARCHER) lorsque les signaux rouges clignotants alternés fonctionnent.

R306.4 Voies de virage canalisées aux ronds-points

Aux ronds-points avec passages pour piétons, des signaux activés par les piétons conformes à R209 doivent être fournis aux passages pour piétons dans les voies de virage à plusieurs voies.

R306.5 Voies de virage canalisées à d'autres intersections signalées

Aux intersections signalisées autres que les ronds-points avec des passages pour piétons, des signaux activés par les piétons conformes à R209 doivent être fournis aux passages pour piétons dans les voies de virage à plusieurs voies.

R307 Signaux piétons accessibles et boutons poussoirs piétons

Arrêts et abris de transit R308

R308.1 Arrêts de transport en commun

Les arrêts de transit doivent être conformes à R308.1.

Avis R308.1 Arrêts de transit. Les arrêts de transport en commun doivent être situés de sorte qu'il y ait une surface plane et stable pour l'embarquement des véhicules. Locating transit stops at signalized intersections increases the usability for pedestrians with disabilities. Where security bollards are installed at transit stops, they must not obstruct the clear space at boarding and alighting areas or reduce the required clear width at pedestrian access routes (see R210).

R308.1.1 Boarding and Alighting Areas

Boarding and alighting areas at sidewalk or street level transit stops shall comply with R308.1.1 and R308.1.3. Where transit stops serve vehicles with more than one car, boarding and alighting areas serving each car shall comply with R308.1.1 and R308.1.3.

Advisory R308.1.1 Boarding and Alighting Areas. Where a transit shelter is provided, the boarding and alighting area can be located either within or outside of the shelter.

R308.1.1.1 Dimensions

Boarding and alighting areas shall provide a clear length of 2.4 m (8.0 ft) minimum, measured perpendicular to the curb or street or highway edge, and a clear width of 1.5 m (5.0 ft) minimum, measured parallel to the street or highway.

Figure R308.1.1.1 Dimensions

R308.1.1.2 Grade

Parallel to the street or highway, the grade of boarding and alighting areas shall be the same as the street or highway, to the extent practicable. Perpendicular to the street or highway, the grade of boarding and alighting areas shall not be steeper than 2 percent.

R308.1.2 Boarding Platforms

Boarding platforms at transit stops shall comply with R308.1.2 and R308.1.3.

R308.1.2.1 Platform and Vehicle Floor Coordination

Boarding platforms shall be positioned to coordinate with vehicles in accordance with the applicable requirements in 49 CFR parts 37 and 38.

Advisory R308.1.2.1 Platform and Vehicle Floor Coordination. The Department of Transportation regulations (49 CFR parts 37 and 38) require the height of the vehicle floor and the station platform to be coordinated so as to minimize the vertical and horizontal gaps.

R308.1.2.2 Slope

Boarding platforms shall not exceed a slope of 2 percent in any direction. Where boarding platforms serve vehicles operating on existing track or existing street or highway, the slope of the platform parallel to the track or the street or highway is permitted to be equal to the grade of the track or street or highway.

R308.1.3 Common Requirements

Boarding and alighting areas and boarding platforms shall comply with R308.1.3.

R308.1.3.1 Surfaces

The surfaces of boarding and alighting areas and boarding platforms shall comply with R302.7.

Advisory R308.1.3.1 Surfaces. Detectable warning surfaces are required at boarding and alighting areas for rail vehicles and at boarding platforms for buses and rail vehicles (see R208).

R308.1.3.2 Connection

Boarding and alighting areas and boarding platforms shall be connected to streets, sidewalks, or pedestrian circulation paths by pedestrian access routes complying with R302.

Figure R308.1.3.2 Connection

R308.2 Transit Shelters

Transit shelters shall be connected by pedestrian access routes complying with R302 to boarding and alighting areas or boarding platforms complying with R308.1. Transit shelters shall provide a minimum clear space complying with R404 entirely within the shelter. Where seating is provided within transit shelters, the clear space shall be located either at one end of a seat or shall not overlap the area within 460 mm (1.5 ft) from the front edge of the seat. Environmental controls within transit shelters shall be proximity-actuated. Protruding objects within transit shelters shall comply with R402.

Advisory R308.2 Transit Shelters. The clear space must be located entirely within the transit shelter and not interfere with other persons using the seating.

R309 On-Street Parking Spaces

R309.1 General

On-street parking spaces shall comply with R309.

Advisory R309.1 General. R214 specifies how many accessible parking spaces must be provided on the block perimeter where on-street parking is marked or metered. Accessible parking spaces must be identified by signs displaying the International Symbol of Accessibility (see R211.3 and R411). Accessible parking spaces should be located where the street has the least crown and grade and close to key destinations.

R309.2 Parallel Parking Spaces

Parallel parking spaces shall comply with R309.2.

Advisory R309.2 Parallel Parking Spaces. The sidewalk adjacent to accessible parallel parking spaces should be free of signs, street furniture, and other obstructions to permit deployment of a van side-lift or ramp or the vehicle occupant to transfer to a wheelchair or scooter. Accessible parallel parking spaces located at the end of the block face are usable by vans that have rear lifts and cars that have scooter platforms.

R309.2.1 Wide Sidewalks

Where the width of the adjacent sidewalk or available right-of-way exceeds 4.3 m (14.0 ft), an access aisle 1.5 m (5.0 ft) wide minimum shall be provided at street level the full length of the parking space and shall connect to a pedestrian access route. The access aisle shall comply with R302.7 and shall not encroach on the vehicular travel lane.

Figure R309.2.1 Wide Sidewalks

Advisory R309.2.1 Wide Sidewalks. Vehicles may park at the curb or at the parking lane boundary and use the space required by R309.2.1 on either the driver or passenger side of the vehicle to serve as the access aisle.

R309.2.1.1 Alterations

In alterations where the street or sidewalk adjacent to the parking spaces is not altered, an access aisle shall not be required provided the parking spaces are located at the end of the block face.

R309.2.2 Narrow Sidewalks

An access aisle is not required where the width of the adjacent sidewalk or the available right-of-way is less than or equal to 4.3 m (14.0 ft). When an access aisle is not provided, the parking spaces shall be located at the end of the block face.

Figure R309.2.2 Narrow Sidewalks

Advisory R309.2.2 Narrow Sidewalks. Vehicle lifts or ramps can be deployed on a 2.4 m (8.0 ft) sidewalk if there are no obstructions.

R309.3 Perpendicular or Angled Parking Spaces

Where perpendicular or angled parking is provided, an access aisle 2.4 m (8.0 ft) wide minimum shall be provided at street level the full length of the parking space and shall connect to a pedestrian access route. The access aisle shall comply with R302.7 and shall be marked so as to discourage parking in the access aisle. Two parking spaces are permitted to share a common access aisle.

Figure R309.3 Perpendicular or Angled Parking Spaces

Advisory R309.3 Perpendicular or Angled Parking Spaces. Perpendicular and angled parking spaces permit the deployment of a van side-lift or ramp.

R309.4 Curb Ramps or Blended Transitions

Curb ramps or blended transitions complying with R304 shall connect the access aisle to the pedestrian access route. Curb ramps shall not be located within the access aisle.

Advisory R309.4 Curb Ramps or Blended Transitions. At parallel parking spaces, curb ramps and blended transitions should be located so that a van side-lift or ramp can be deployed to the sidewalk and the vehicle occupant can transfer to a wheelchair or scooter. Parking spaces at the end of the block face can be served by curb ramps or blended transitions at the pedestrian street crossing. Detectable warning surfaces are not required on curb ramps and blended transitions that connect the access aisle to the sidewalk, including where the sidewalk is at the same level as the parking spaces, unless the curb ramps and blended transitions also serve pedestrian street crossings (see R208).

R309.5 Parking Meters and Parking Pay Stations

Parking meters and parking pay stations that serve accessible parking spaces shall comply with R309.5. Operable parts shall comply with R403.

R309.5.1 Location

At accessible parallel parking spaces, parking meters shall be located at the head or foot of the parking space.

Advisory R309.5.1 Location. Locating parking meters at the head or foot of the parking space permits deployment of a van side-lift or ramp or the vehicle occupant to transfer to a wheelchair or scooter.

R309.5.2 Displays and Information

Displays and information shall be visible from a point located 1.0 m (3.3 ft) maximum above the center of the clear space in front of the parking meter or parking pay station.

R310 Passenger Loading Zones

R310.1 General

Passenger loading zones shall comply with R310.

Advisory R310.1 General. Accessible passenger loading zones must be identified by signs displaying the International Symbol of Accessibility (see R211.3 and R411).

R310.2 Vehicle Pull-Up Space

Passenger loading zones shall provide a vehicular pull-up space 2.4 m (8.0 ft) wide minimum and 6.1 m (20.0 ft) long minimum.

R310.3 Access Aisle

Passenger loading zones shall provide access aisles complying with R310.3 adjacent to the vehicle pull-up space. Access aisles shall be at the same level as the vehicle pull-up space they serve and shall not overlap the vehicular travel lane. Curb ramps or blended transitions complying with R304 shall connect the access aisle to the pedestrian access route. Curb ramps are not permitted within the access aisle.

Figure R310.3 Access Aisle

R310.3.1 Width

Access aisles serving vehicle pull-up spaces shall be 1.5 m (5.0 ft) wide minimum.

R310.3.2 Length

Access aisles shall extend the full length of the vehicle pull-up spaces they serve.


Summary of Proposal:

With the depletion of the IANA free pool of IPv4 address space, the current policy regarding the allocation of IPv4 address space to the RIRs will become moot. The RIRs may, according to their individual policies and procedures, recover IPv4 address space. This policy provides a mechanism for the RIRs to retro allocate the recovered IPv4 address space to the IANA and provides the IANA the policy by which it can allocate it back to the RIRs on a needs basis. This policy creates a new global pool of IPv4 address space that can be allocated where it is needed on a global basis without a transfer of address space between the RIRs.


Exemples

A deterministic evolution rule with discrete time, and a continuous state space is called a map, [f: S ightarrow S .] The evolution is defined by iteration (s_ = f(s_t ) .) A map can be one-to-one (invertible) or not. Invertible maps can be continuous with continuous inverses (homeomorphism) or be smooth and smoothly invertible (diffeomorphism).

A simple example is the Logistic map of population dynamics. Here the state space is (mathbb^+ ,) the nonnegative reals, representing a continuous approximation to a population size. The map is [ ag <1>f(x) = rxleft( 1 - fracdroite) ]

where (r) is the growth rate per individual and (K) is the carrying capacity. The map (1) is not invertible since most states in the interval ([0,K]) have two preimages.

Flows

UNE flow is a deterministic dynamical system on a manifold, (M) that is continuously differentiable with respect to time. It is defined by a function [varphi : R imes M o M ,] so that the orbit is given by [ ag <2>x(t) = varphi_t(x(0)) ]

Flows obey the properties

  • Identity[varphi_0(x) = x]
  • Group[varphi_(x) = varphi_t(varphi_s(x))]
  • Differentiability[ frac
    varphi_t(x)|_ = X(x)]

The second property is known as the group property it expresses the concept that the dynamics can be restarted at any point (x(s)) along its trajectory to get the same result (x(t+s)) as flowing forward for time (t+s) from (x(0) .) The last property, differentiability, defines a vector field (X) that is associated with any flow. A consequence of the group property is that the orbits of a flow are solutions of the ordinary differential equation [ frac

x = X(x) ]

It is convenient to define the dynamics associated with differential equations through the flow concept because the issues of existence and uniqueness of the solutions of the ODE can then be avoided: the orbits of a flow are unique (only one orbit passes through each point in (M)) and exist for all time. This is not true generally for ODEs.

UNE semi-flow is a flow defined only for nonnegative values of time. Semi-flows commonly arise for partial differential equations.

Iterated function system

A stochastic evolution with discrete time but continuous phase space is an iterated function system. In this case there is a collection of functions (f_alpha) indexed by parameters (alpha .) The evolution is random with the next state (s_ = f_alpha (s_t )) where (alpha) is selected from a probability distribution.

Iterated function systems can generate interesting dynamics even when the functions are contraction maps. In this case the orbits are often attracted to some fractal set.

Cellular automata

A dynamical system with a deterministic rule, discrete time and discrete state space is a cellular automata. The evolution rule assigns a new state to a cell as a function of the old state of this cell and finitely many of its neighbors. The (relative) rule is the same for each cell.

An example is the game of life, where there is a square grid on the plane and each cell can assume 2 states: alive or dead (but there are only finitely many live cells).


Two-Phase Algorithm for Optimal Camera Placement

As markers for visual sensor networks have become larger, interest in the optimal camera placement problem has continued to increase. The most featured solution for the optimal camera placement problem is based on binary integer programming (BIP). Due to the NP-hard characteristic of the optimal camera placement problem, however, it is difficult to find a solution for a complex, real-world problem using BIP. Many approximation algorithms have been developed to solve this problem. In this paper, a two-phase algorithm is proposed as an approximation algorithm based on BIP that can solve the optimal camera placement problem for a placement space larger than in current studies. This study solves the problem in three-dimensional space for a real-world structure.

1. Introduction

The global surveillance camera market is rapidly growing. According to the 2013 IMS Research data shown in Figure 1, the surveillance camera market is expected to grow by 1.5 times or more in the next five years. This is because surveillance cameras are used for more than simply preventing and solving crime or managing traffic. They are now needed for production assembly lines or observing natural disasters [1, 2]. Moreover, with the development in big data image-processing techniques, it is also possible not only to watch the images but also to extract the necessary data from them [3].

Along with the growth of the surveillance camera market, interest in efficient camera placement has also been increasing. If the placement of cameras is inefficient, even with many installed cameras the effect can be unsatisfactory. For efficient placement of surveillance cameras, several studies [4–15] have investigated the optimal camera placement problem. The optimal camera placement problem, sometimes called the camera network deployment problem, is defined as how to adequately place cameras to maximize the coverage under certain conditions [6, 10]. This optimal camera placement problem consists of finding the minimum number of cameras that satisfies a specific coverage or finding the maximum coverage with a given number of cameras [4].

Current studies [6, 7, 10, 11] hypothesized a continuous space that is simplified as a two-dimensional (2D) grid of points. Here, the grid points are discrete points on

-axes by the minimum distance

, which takes into account the spatial sampling frequency (

) after simplifying real space into 2D [6]. When modeling a fixed-area terrain using the above method, the solution quality of the optimal camera placement problem with a higher resolution tends to be better than that with a lower resolution, because the ratio of the real-world terrain that is reflected in the modeling area with a high resolution (large

small ) using a larger number of grid points is higher than that with a low resolution (small large ) using fewer grid points. Thus Hörster and Lienhart [6] claimed that considering a large number of grid points is necessary.

Because the optimal camera placement problem is NP-hard [16], existing studies have focused on finding efficient and effective approximation algorithms rather than finding an optimal solution.

The approximation algorithm proposed in previous studies solves the problem directly at the high resolution of the desired level. On the other hand, our study proposes a method of finding a solution under a low resolution using BIP, then solving the problem correctly at its desired high resolution based on the found solution. The proposed method decreases the complexity of the calculation, which can lead to faster problem-solving at a high resolution than existing methods.

The reliability of setting the start point, which can cause a localized optimization in the approximate algorithm, is also improved. As a result, under the same conditions, the confidence of the proposed solution increases when compared to solving the problem at a high resolution to begin with.

Additionally, rather than using the virtual modeling area generally used in existing studies, this study uses a real-world modeling area from geographic information system (GIS) data of actual terrain. The data came from the satellite pictures. Three-dimensional (3D) camera placement was selected to provide more practicality, instead of 2D camera placement which is unrealistic to apply.

This paper is organized as follows. Section 2 analyzes the relevant studies. Section 3 explains the spatial configuration required for the camera placement and the calculation method for the surveillance camera view and also describes the algorithm that solves the actual problem. Section 4 compares the quality of the solutions obtained from binary integer programming and from the proposed method. Section 5 presents the conclusion.

2. Literature Review

The art gallery problem (AGP), studied in the field of computational geometry, is the problem of placing at least one security guard to check every area of a museum or gallery. Because AGP finds the optimal placement point within the restricted viewpoint of the security guard and the optimal camera placement problem finds the optimal placement point within the restricted viewpoint of the camera, solving the optimal camera placement problem is very similar to solving AGP [17, 18].

This optimal camera placement problem has been studied to solve both MIN problem, which finds the minimum number of cameras and placement conditions to satisfy the target coverage under the given conditions, and the FIX problem, which maximizes the coverage with a fixed number of cameras under the given conditions [4].

In the meantime, looking from the methodological viewpoint of problem-solving, previous studies on solving the optimal camera placement problem generally have been based on binary integer programming (BIP) [5–9]. BIP offers the global optimal solution however, the studies based on BIP only answer problems with limited, simple conditions due to the NP-hard property of the problem [4].

Therefore, studies have approached the problem from various directions to solve the optimal camera placement problem within a modeling area that can reflect reality with complex conditions, and many approximation algorithms have been suggested as a result [4–15]. Previous literature in the modeling area and the camera installation area has its roots in 2D-based studies [12]. The greedy algorithm [8, 14], genetic algorithm (GA) [10, 15], particle swarm optimization (PSO) [11, 12], and so on have been used in existing studies as approximation algorithms to solve the problem. However, all the studies mentioned above have high computational complexity, for they found the solution directly at a high resolution. Table 1 lists the approximation algorithms suggested in previous studies.

Moreover, the 2D model is too simple to compute a real-world case of the optimal camera placement problem [12] methods to solve the problem using 3D were studied in [11, 12]. However, 3D problem-solving exacerbates the issue of high computational complexity.

Previous studies have consistently reported the issue of high computational complexity as they continue to use problem-solving methods at high resolution. To remove this issue, phase 1 of the two-phase algorithm proposed in this study uses BIP to find the global optimal solution of the MIN problem within the low-resolution area (small number of grid points), and phase 2 uses an approximation algorithm, hill climbing method, to solve the FIX problem at a high resolution (large number of grid points).

With this process, the solution for a wider high-resolution area can be found based on the verified global optimal solution found in the low-resolution. Existing studies mainly used methods to avoid local optima, such as the genetic algorithm, particle swarm optimization, and simulated annealing, though they have high computational complexity [4]. Therefore, this study proposes using a hill climbing method, known to have low computational complexity. In general, greedy algorithms like a hill climbing method can find local optima if they are assigned the wrong starting point however, this study proposes using the starting point found by BIP. The low computational complexity can reflect the modeling area of a large number of grid points with the same condition. Thus, this study proposes an approximation algorithm that is more likely to be used for real-world cases.

3. Model and Solution

This paper proposes a two-phase algorithm and assumes a 3D camera installation in a 2D modeling area. Phase 1 solves the problem using BIP, which offers an optimal solution by configuring the modeling area with a low-resolution grid for simple execution. Phase 2 finds a real-world applicable answer by setting the starting point from the low-resolution solution of phase 1 and then using the hill climbing method [19] for the modeling area configured with high-resolution grids.

3.1. Modeling Space

This paper assumes the surveillance of a plane area without obstacles. The surveillance area is divided into grid points, as shown in [13], and a grid point is captured by the camera if it is observed from the camera. As mentioned above, grid points refer to discrete points on X- et oui-axes, separated by minimum distance for the spatial sampling frequency [6]. Later, the plane area is divided into camera-installable and not camera-installable areas, and the surveillance area is assigned.

3.2. Modeling Surveillance Area

As in previous studies [4–12], field of view (FOV) modeling is proposed prior to explaining the placement method. Finding a solution for the optimal camera placement problem is equivalent to finding the conditions that create the FOV of each properly placed camera the problem can be solved only if the method of computing the FOV is defined beforehand.

Like the study in [6], this study assumes a camera that is fixed in a certain direction so that it only surveils the same spot therefore, a single camera has a fixed FOV depending on its installation condition. The FOV of the surveillance camera has a trapezoidal shape on the surveilled plane area, corresponding to the installation location (

), horizontal and vertical angles of camera view (

), and maximum recognition distance (

). The horizontal and vertical angles of camera view mean the horizontal and vertical viewing angles of the scene captured by the camera.

Figure 2(a) shows the location of a camera which is installed at the ground coordinate

with the height and the recognition distance

. Note that the actual recognition distance ( ) is less than or equal to the maximum recognition distance (

). Figure 2(b) shows the horizontal view angle ( ) and the vertical view angle ( ), as well as the horizontal angle ( ) and the vertical angle ( ). Here, the horizontal angle ( ) of the camera means the direction in which the camera watches. The vertical angle ( ) is the watching angle of the camera, measured from a line perpendicular to the ground at the installation point.


A Phase III Clinical Trial Showing Limited Efficacy of Autologous Mesenchymal Stem Cell Therapy for Spinal Cord Injury

Arrière-plan: In our previous report, 3 of 10 patients with spinal cord injury who were injected with autologous mesenchymal stem cells (MSCs) showed motor improvement in the upper extremities and in activities of daily living.

Objective: To report on the results of a phase III clinical trial of autologous MSCs therapy.

Méthodes : Patients were selected based on the following criteria: chronic American Spinal Injury Association B status patients who had more than 12 months of cervical injury, and no neurological changes during the recent 3 months of vigorous rehabilitation. We injected 1.6 × 10 autologous MSCs into the intramedullary area at the injured level and 3.2 × 10 autologous MSCs into the subdural space. Outcome data were collected over 6 months regarding neurological examination, magnetic resonance imaging with diffusion tensor imaging, and electrophysiological analyses.

Résultats: Among the 16 patients, only 2 showed improvement in neurological status (unilateral right C8 segment from grade 1 to grade 3 in 1 patient and bilateral C6 from grade 3 to grade 4 and unilateral right C8 from grade 0 to grade 1 in 1 patient). Both patients with neurological improvement showed the appearance of continuity in the spinal cord tract by diffusion tensor imaging. There were no adverse effects associated with MSCs injection.

Conclusion: Single MSCs application to intramedullary and intradural space is safe, but has a very weak therapeutic effect compared with multiple MSCs injection. Further clinical trials to enhance the effect of MSCs injection are necessary.


3.2: Phase Space

Find on this site all the information on the future Shape Village's accommodation. Thanks to the news section, you will be kept informed of the progress of the works and the impact on daily life and traffic in the 600 and 800 areas.

Weekly news

Weekly news

Weekly news

Weekly news

Presentation of the Project

The Shape’s homes are currently being rebuilt to provide residents with a quality of life that meets their needs.


600 homes will be rebuilt in 3 phases, over a period of 6 years. Demolition work, development of road networks, drainage infrastructure and construction of the new buildings will therefore be implemented in areas 600 and 800.

The works have started in August 2020 and will end in December 2026, to finally offer 300 houses and 300 flats, with an excellent standard of living for the inhabitants.


The purpose of this website is to inform you about the different phases of the construction work and its progress throughout the project.

Housing construction in area 600

The first phase of the project will run from June 2020 to April 2022 and will focus only on the 600 area.

This same phase is subdivided into 4 sub-phases in order to distribute the demolition and construction stages. This is to ensure both good traffic in the area for residents and to maintain a certain number of dwellings.

1. Phase 1.1
Duration: from 04/06/2020 to 29/04/2021

During this period, construction work will be carried out on the current soccer field (blue area in the pictures). In parallel, demolition work in the green zone on the images will take place in order to prepare the construction phase of the new housing in phase 1.2.

2. Phase 1.2
Duration: from 09/10/2020 to 09/09/2021

Construction of the new housing will take place in the green zone, not far from the current soccer field. In parallel, the demolition of the yellow zone will take place to prepare for the next phase of construction.

3. Phase 1.3
Duration: from 03/02/2021 to 17/01/2022

Construction will take place in the yellow zone. The demolition work will be carried out in the pink zone in order to prepare the last phase of construction of housing in the 600 area.

4. Phase 1.4
Duration: from 19/05/2021 to 15/04/2022

The very last dwellings in zone 600 will be built at this time in the pink zone.


Hamilton’s equations from the Legendre transformation

We can use the Legendre transformation with the Lagrangian playing the role of F and with the generalized velocity slot playing the role of the active argument. The Hamiltonian plays the role of g with the momentum slot active. The coordinate and time slots are passive arguments.

The Lagrangian L and the Hamiltonian H are related by a Legendre transformation:

e c = L ( a , b , c ) + H ( a , b , e ) ( 3.51 )

c = ( ∂ 2 H ) ( a , b , e ) , ( 3.52 )

0 = ∂ 0 L ( a , b , c ) + ∂ 0 H ( a , b , e ) , ( 3.53 )

0 = ∂ 1 L ( a , b , c ) + ∂ 1 H ( a , b , e ) . ( 3.54 )

Presuming it exists, we can define the inverse of ∂2L with respect to the last argument:

and write the Hamiltonian

H ( a , b , c ) = c V ( a , b , c ) − L ( a , b , V ( a , b , c ) ) . ( 3.56 )

These relations are purely algebraic in nature.

On a path q we have the momentum p:

p ( t ) = ∂ 2 L ( t , q ( t ) , D q ( t ) ) , ( 3.57 )

and from the definition of V we find

D q ( t ) = V ( t , q ( t ) , p ( t ) ) . ( 3.58 )

The Legendre transform gives

D q ( t ) = ∂ 2 H ( t , q ( t ) , p ( t ) ) . ( 3.59 )

This relation is purely algebraic and is valid for any path. The passive equation (3.54) gives

∂ 1 L ( t , q ( t ) ,   D q ( t ) ) = − ∂ 1 H ( t , q ( t ) , p ( t ) ) , ( 3.60 )

but the left-hand side can be rewritten using the Lagrange equations, so

D p ( t ) = − ∂ 1 H ( t , q ( t ) , p ( t ) ) . ( 3.61 )

This equation is valid only for realizable paths, because we used the Lagrange equations to derive it. Equations (3.59) and (3.61) are Hamilton’s equations.

The remaining passive equation is

∂ 0 L ( t , q ( t ) ,   D q ( t ) ) = − ∂ 0 H ( t , q ( t ) , p ( t ) ) . ( 3.62 )

This passive equation says that the Lagrangian has no explicit time dependence (∂0L = 0) if and only if the Hamiltonian has no explicit time dependence (∂0H = 0). We have found that if the Lagrangian has no explicit time dependence, then energy is conserved. So if the Hamiltonian has no explicit time dependence then it is a conserved quantity.

Exercise 3.5: Conservation of the Hamiltonian

Using Hamilton’s equations, show directly that the Hamiltonian is a conserved quantity if it has no explicit time dependence.


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Moon Phases In History

Imagine a Neanderthal peering out of his cave some dark summer night as the Full Moon rises above the horizon. Nothing on Earth was quite like this strange brilliant object arcing through the night sky. What did he think it was? It’s not hard to imagine how the Moon became the source of many religions, myths and legends throughout the ages.

The Greeks were among the first to take a scientific look at the Moon and her phases. Around 500 BC Greek philosopher and astronomer Pythagoras carefully observed the narrow boundary line—the terminator—between the dark and light hemispheres of the Moon. Based on how the terminator curved across the surface of the Moon, he correctly surmised the Moon must be a sphere.

A few centuries later, around 350 BC, Aristotle took Pythagoras observations even further. By observing the shadow of the Earth across the face of the Moon during a lunar eclipse, Aristotle reckoned that the Earth was also a sphere. He reasoned, incorrectly however, that the Earth was fixed in space and that the Moon, Sun and Stars revolved around it. He also believed the Moon was a translucent sphere that traveled in a perfect orbit around Earth.

It wasn’t until the 16th century that our understanding of the Solar System evolved. In the early 1500s Astronomer Nicolaus Copernicus developed a model of the Solar System where Earth and the other planets orbited around the Sun, and the Moon orbited around Earth. One hundred years later Italian Astronomer Galileo used one of the first telescopes to observe the terminator and deduced from the uneven shadows of the Waning Crescent Phase that the Moon’s surface was pocked with craters and valleys and ridged with mountains.

These observations were revolutionary. Copernicus and Galileo upended the long-held Aristotelian view of the heavens as a place where Earth was the center of the Universe and the Moon was a smooth, polished orb. Telescopes and new minds helped scientist understand that the Earth and planets orbited around the Sun and the Moon was a battered and cratered satellite held in our own orbit.

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