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2: Équations différentielles du premier ordre


  • 2.1 : Équations aux différences
    Les équations différentielles sont idéales pour modéliser des situations où il y a une population ou une valeur en constante évolution. Si le changement se produit de manière incrémentielle plutôt que continue, les équations différentielles ont leurs défauts. Au lieu de cela, nous utiliserons des équations aux différences qui sont des séquences définies de manière récursive.
  • 2.2 : Classification des équations différentielles
    Rappelez-vous qu'une équation différentielle est une équation (a un signe égal) qui implique des dérivés. Tout comme les biologistes ont un système de classification pour la vie, les mathématiciens ont un système de classification pour les équations différentielles. Nous pouvons classer toutes les équations différentielles en deux types : les équations différentielles ordinaires et les équations différentielles partielles.
  • 2.3 : Modélisation avec des équations différentielles du premier ordre
    Chaque fois qu'il y a un processus à étudier, un modèle mathématique devient une possibilité. Étant donné que la plupart des processus impliquent un changement, des dérivés entrent en jeu, ce qui entraîne une équation différentielle. Nous étudierons des exemples de la façon dont les équations différentielles peuvent modéliser de tels processus.
  • 2.4 : Équations différentielles séparables
    Une équation différentielle est dite séparable si elle peut s'écrire f(y)dy=g(x)dx
  • 2.5 : Équations différentielles autonomes
    Une équation différentielle est dite autonome si elle peut s'écrire sous la forme y'(t)=f(y). Les équations différentielles autonomes sont séparables et peuvent être résolues par simple intégration.
  • 2.6 : Équations différentielles linéaires du premier ordre
    Dans cette section, nous nous concentrerons sur les équations différentielles linéaires du premier ordre. Rappelons que cela signifie que seule une dérivée première apparaît dans l'équation différentielle et que l'équation est linéaire.
  • 2.7 : Équations différentielles exactes
    C'est-à-dire que si une équation différentielle peut être écrite sous une forme spécifique, alors nous pouvons rechercher la fonction d'origine f(x,y) (appelée fonction potentielle). Une équation différentielle avec une fonction potentielle est dite exacte. Si vous avez eu le calcul vectoriel, cela revient à trouver les fonctions potentielles et à utiliser le théorème fondamental des intégrales de droites.
  • 2.8 : Théorie de l'existence et de l'unicité
    Si un différentiel du premier ordre satisfait les conditions de continuité, alors le problème de la valeur initiale aura une solution unique dans un voisinage de la valeur initiale.
  • 2.9 : Théorie des équations différentielles linéaires et non linéaires
    Il existe une solution à toutes les équations différentielles linéaires du premier ordre.


Voir la vidéo: Cour Équations différentielles du 2 ème ordre (Octobre 2021).