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17.10 : Évaluation des arguments déductifs avec des tables de vérité - Mathématiques


Les arguments peuvent également être analysés à l'aide de tables de vérité, bien que cela puisse représenter beaucoup de travail.

Analyser les arguments à l'aide des tables de vérité

Pour analyser un argument avec une table de vérité :

  1. Représenter symboliquement chacun des locaux
  2. Créez un énoncé conditionnel, joignant toutes les prémisses pour former l'antécédent et utilisant la conclusion comme conséquent.
  3. Créez une table de vérité pour l'énoncé. Si c'est toujours vrai, alors l'argument est valide.

Exemple 34

Considérez l'argument

(egin{array} {ll} ext{Premise :} & ext{Si vous avez acheté du pain, alors vous êtes allé au magasin.} ext{Premise :} & ext{Vous avez acheté du pain.} ext{Conclusion :} & ext{Vous êtes allé au magasin.} end{array})

Solution

Bien que cet exemple soit assez manifestement un argument valable, nous pouvons l'analyser à l'aide d'une table de vérité en représentant symboliquement chacune des prémisses. Nous pouvons alors former un énoncé conditionnel montrant que les prémisses ensemble impliquent la conclusion. Si la table de vérité est une tautologie (toujours vraie), alors l'argument est valide.

Nous allons laisser (b) représenter "vous avez acheté du pain" et s représentent « vous êtes allé au magasin ». L'argument devient alors :

(egin{array} {ll} ext{Premise :} & b ightarrow s ext{Premise :} & b ext{Conclusion :} & s end{array})

Pour tester la validité, nous regardons si la combinaison des deux prémisses implique la conclusion ; est-il vrai que ([(b ightarrow s) wedge b] ightarrow s ?)

(egin{array}{|c|c|c|}
hline b & s & b ightarrow s
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline
end{tableau})

(egin{array}{|c|c|c|c|}
hline b & s & b ightarrow s & (b ightarrow s) wedge b
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{F}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F}
hline
end{tableau})

(egin{array}{|c|c|c|c|c|}
hline b & s & b ightarrow s & (b ightarrow s) wedge b & {[(b ightarrow s) wedge b] ightarrow s}
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline
end{tableau})

Puisque la table de vérité pour ([(b ightarrow s) wedge b] ightarrow s) est toujours vraie, c'est un argument valide.

Essayez-le maintenant 13

Déterminez si l'argument est valide :

(egin{array} {ll} ext{Premise:} & ext{Si j'ai une pelle, je peux creuser un trou.} ext{Premise:} & ext{J'ai creusé un trou. } ext{Conclusion :} & ext{J'avais donc une pelle.} end{array})

Répondre

Soit (S=) une pelle, (D=operatorname{dig}) un trou. La première prémisse est équivalente à (S ightarrow D). La deuxième prémisse est (D). La conclusion est (S). Nous testons ([(S ightarrow D) wedge D] ightarrow S)

(egin{array}{|c|c|c|c|c|}
hline S & D & S ightarrow D & (S ightarrow D) wedge D & {[(S ightarrow D) wedge D] ightarrow S}
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{F}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline
end{tableau})

Ce n'est pas une tautologie, c'est donc un argument invalide.

Exemple 35

(egin{array} {ll} ext{Premise :} & ext{Si je vais au centre commercial, j'achèterai de nouveaux jeans.} ext{Premise :} & ext{Si je acheter un nouveau jean, j'achèterai une chemise pour aller avec.} ext{Conclusion :} & ext{Si je vais au centre commercial, j'achèterai une chemise.} end{array})

Solution

Soit (m=) je vais au centre commercial, (j=) j'achète un jean, et (s=) j'achète une chemise.

Les prémisses et la conclusion peuvent être énoncées comme suit :

(egin{array} {ll} ext{Premise :} & m ightarrow j ext{Premise :} & j ightarrow s ext{Conclusion :} & m ightarrow s end{ déployer})

Nous pouvons construire une table de vérité pour ([(m ightarrow j) wedge(j ightarrow s)] ightarrow(m ightarrow s) .) Essayez de recréer chaque étape et voyez comment la table de vérité a été construite.

(egin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
hline m & j & s & m ightarrow j & j ightarrow s & (m ightarrow j) wedge(j ightarrow s) & m ightarrow s & {[(m ightarrow j) wedge(j ightarrow s)] ightarrow(m ightarrow s)}
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{F} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T} & mathrm{T}
hline
end{tableau})

À partir de la dernière colonne de la table de vérité, nous pouvons voir qu'il s'agit d'un argument valable.


PHIL102 : Introduction à la pensée critique et à la logique

Le cours aborde un large éventail de compétences de raisonnement, de l'analyse d'arguments verbaux à la logique formelle, au raisonnement visuel et statistique, à la méthodologie scientifique et à la pensée créative. La maîtrise de ces compétences vous aidera à devenir un lecteur et un auditeur plus perspicace, un écrivain et présentateur plus persuasif, et un chercheur et scientifique plus efficace.

La première unité introduit le terrain de la pensée critique et couvre les bases de l'analyse du sens, tandis que la deuxième unité fournit une introduction à l'analyse des arguments. Tout le matériel de ces premières unités sera développé dans les unités suivantes, qui couvrent la logique formelle et informelle, les diagrammes de Venn, le raisonnement scientifique, ainsi que la pensée stratégique et créative.

Tout d'abord, lisez le programme du cours. Ensuite, inscrivez-vous au cours en cliquant sur « M'inscrire à ce cours ». Cliquez sur l'unité 1 pour lire son introduction et les résultats d'apprentissage. Vous verrez alors le matériel d'apprentissage et des instructions sur la façon de les utiliser.

Unité 1 : Introduction et analyse de sens

La pensée critique est une classification large pour un large éventail de techniques de raisonnement. En général, la pensée critique fonctionne en brisant les arguments et les revendications jusqu'à leur structure sous-jacente de base afin que nous puissions les voir clairement et déterminer s'ils sont rationnels. L'idée est de nous aider à mieux comprendre et évaluer ce que nous lisons, ce que nous entendons et ce que nous écrivons et disons nous-mêmes.

Dans cette unité, nous définirons les grands contours de la pensée critique et apprendrons pourquoi il s'agit d'un objet d'étude précieux et utile. Nous présenterons également les fondements de l'analyse du sens : la différence entre le sens littéral et l'implication, les principes de définition, comment identifier quand un désaccord est simplement verbal, la distinction entre les conditions nécessaires et suffisantes, et les problèmes d'imprécision du langage ordinaire.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 5 heures.

Unité 2 : Analyse des arguments

Les arguments sont les composants fondamentaux de tout discours rationnel : presque tout ce que nous lisons et écrivons, comme les rapports scientifiques, les chroniques de journaux et les lettres personnelles, ainsi que la plupart de nos conversations verbales contiennent des arguments. Il peut être difficile de choisir les arguments du reste de notre discours souvent alambiqué. Une fois que nous avons identifié un argument, nous devons encore déterminer s'il est fondé ou non. Heureusement, les arguments obéissent à un ensemble de règles formelles que nous pouvons utiliser pour déterminer s'ils sont bons ou mauvais.

Dans cette unité, vous apprendrez à identifier les arguments, ce qui fait qu'un argument est valable par opposition à faux ou simplement valide, la différence entre le raisonnement déductif et inductif, et comment cartographier les arguments pour révéler leur structure.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 7 heures.

Unité 3 : Logique Sentinelle de Base

Cette unité présente un sujet que de nombreux élèves trouvent intimidant : la logique formelle. Bien que cela semble difficile et compliqué, formel ou symbolique, la logique est en fait un moyen assez simple de révéler la structure du raisonnement. En traduisant les arguments en symboles, vous pouvez plus facilement voir ce qui est bien et ce qui ne l'est pas, et vous pouvez apprendre à formuler de meilleurs arguments. Les cours avancés de logique formelle se concentrent sur l'utilisation de règles d'inférence pour construire des preuves élaborées. En utilisant ces techniques, vous pouvez résoudre de nombreux problèmes compliqués simplement en manipulant des symboles sur la page. Dans ce cours, cependant, vous n'examinerez que les propriétés les plus élémentaires d'un système logique. Dans cette unité, vous apprendrez à transformer des phrases du langage ordinaire en formules bien formées, à dessiner des tables de vérité pour les formules et à évaluer des arguments à l'aide de ces tables de vérité.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 13 heures.

Unité 4 : Diagrammes de Venn

En plus d'utiliser la logique des prédicats, les limitations de la logique phrastique peuvent également être surmontées en utilisant des diagrammes de Venn pour illustrer les déclarations et les arguments. Les déclarations qui incluent des mots généraux comme « certains » ou « quelques-uns » ainsi que des mots absolus comme « tous » et « tous » – des déclarations dites catégorielles – se prêtent à être représentées sur papier sous forme de cercles qui peuvent ou non se chevaucher.

Les diagrammes de Venn sont particulièrement utiles pour traiter les arguments logiques appelés syllogismes. Les syllogismes sont un type spécial d'arguments en trois étapes avec deux prémisses et une conclusion, qui impliquent des termes de quantification. Dans cette unité, vous apprendrez les principes de base des diagrammes de Venn, comment les utiliser pour représenter des énoncés et comment les utiliser pour évaluer des arguments.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 6 heures.

Unité 5 : Erreurs

Maintenant que vous avez étudié la structure nécessaire d'un bon argument et que vous pouvez représenter sa structure visuellement, vous pourriez penser qu'il serait simple de choisir de mauvais arguments. Cependant, identifier les mauvais arguments peut être très délicat dans la pratique. Très souvent, ce qui semble au premier abord être un raisonnement à toute épreuve s'avère contenir une ou plusieurs erreurs subtiles.

Heureusement, il existe un grand nombre d'erreurs facilement identifiables – des erreurs de raisonnement – ​​que vous pouvez apprendre à reconnaître par leur structure ou leur contenu. Dans cette unité, vous découvrirez la nature des sophismes, examinerez différentes manières de les classer et passerez du temps à traiter en détail les sophismes les plus courants.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 3 heures.

Unité 6 : Raisonnement scientifique

Contrairement aux arguments syllogistiques que vous avez explorés dans la dernière unité, qui sont une forme d'argument déductif, le raisonnement scientifique est empirique. Cela signifie que cela dépend de l'observation et des preuves, pas de principes logiques. Bien que certains principes du raisonnement déductif s'appliquent en science, comme le principe de contradiction, les arguments scientifiques sont souvent inductifs, et pour cette raison, la science traite souvent de la confirmation et de l'infirmation.

Néanmoins, il existe des directives générales sur ce qui constitue un bon raisonnement scientifique, et les scientifiques sont formés pour critiquer leurs propres inférences ainsi que celles des autres membres de la communauté scientifique. Dans cette unité, vous étudierez certaines méthodes standard de raisonnement scientifique, certains principes de confirmation et d'infirmation, ainsi que certaines techniques d'identification et de raisonnement sur la causalité.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 4 heures.

Unité 7 : Raisonnement stratégique et créativité

Alors que la majorité de ce cours s'est concentrée sur les types de raisonnement nécessaires pour critiquer et évaluer les connaissances existantes, ou pour étendre nos connaissances conformément aux procédures et règles correctes, il reste une énorme branche de notre pratique de raisonnement qui va à l'opposé. direction. Le raisonnement stratégique, la résolution de problèmes et la pensée créative reposent tous sur une composante ineffable de nouveauté fournie par le penseur.

Malgré la nature apparemment mystique d'une telle activité, la résolution de problèmes et la pensée créative sont mieux abordées en suivant un ensemble de procédures éprouvées, qui incitent nos facultés cognitives à produire de nouvelles idées et solutions en étendant nos connaissances existantes. Dans cette unité, vous étudierez les techniques de résolution de problèmes, la représentation visuelle de problèmes complexes, la prise de décisions dans des scénarios risqués et incertains et la pensée créative en général.

La réalisation de cette unité devrait vous prendre environ 2 heures.

Examen final du certificat

Passez cet examen si vous souhaitez obtenir un certificat d'achèvement de cours gratuit.

Pour recevoir un certificat d'achèvement de cours gratuit, vous devrez obtenir une note de 70% ou plus à cet examen final. Votre note pour l'examen sera calculée dès que vous l'aurez terminé. Si vous ne réussissez pas l'examen du premier coup, vous pouvez le repasser autant de fois que vous le souhaitez, avec un Délai d'attente de 7 jours entre chaque tentative.

Une fois que vous aurez réussi cet examen final, vous obtiendrez un Certificat d'achèvement de cours gratuit.

Crédit direct Saylor

Passez cet examen et ces quiz de crédit direct Saylor si vous souhaitez obtenir des crédits universitaires pour ce cours. Ce cours est admissible à des crédits universitaires dans le cadre du programme de crédits directs Saylor de la Saylor Academy.

Si vous recherchez un crédit pour ce cours, votre note sera calculée en fonction de trois quiz de crédit direct Saylor et le Examen final de crédit direct Saylor comme suit:

Questionnaire sur le crédit direct de Saylor 1 : 10% de votre note
Saylor Crédit Direct Quiz 2: 10% de votre note
Saylor Direct Credit Quiz 3: 10% de votre note
Examen final de crédit direct Saylor : 70% de votre note

L'examen final de crédit direct Saylor nécessite un surveillant et des frais de surveillance de 25 $. Pour réussir ce cours et obtenir un certificat d'achèvement de cours recommandé par crédit et un relevé de notes officiel, vous devrez obtenir un note totale de 70% ou plus entre les quiz notés et l'examen final. Votre note aux quiz et à l'examen sera calculée dès que vous les aurez terminés. Il y a un Délai d'attente de 14 jours entre les tentatives de l'examen final Saylor Direct Credit et un Délai d'attente de 30 jours pour chacun des quiz de crédit direct de Saylor. Vous ne pouvez passer l'examen final de crédit Saylor Direct et les quiz de crédit Saylor Direct qu'un maximum 3 fois chacun.

Une fois que vous aurez réussi cet examen final, vous obtiendrez un Certificat d'achèvement de cours recommandé par des crédits Et un transcription officielle.


Qu'est-ce qu'un argument inductif ?

Un inductif L'argument, parfois considéré comme une logique ascendante, est un argument dans lequel les prémisses offrent un solide soutien à une conclusion, mais qui n'est pas une certitude. Il s'agit d'un argument dans lequel les prémisses sont censées étayer la conclusion de telle sorte que si les prémisses sont vraies, il est improbable que la conclusion serait fausse. Ainsi, la conclusion suit Probablement à partir des prémisses et des inférences. Voici un exemple:

  1. Socrate était grec (prémisse).
  2. La plupart des Grecs mangent du poisson (prémisse).
  3. Socrate a mangé du poisson (conclusion).

Dans cet exemple, même si les deux prémisses sont vraies, il est toujours possible que la conclusion soit fausse (peut-être que Socrate était allergique au poisson, par exemple). Les mots qui tendent à marquer un argument comme inductif - et donc probabiliste plutôt que nécessaire - incluent des mots comme Probablement, probable, peut-être et raisonnablement.


2 réponses 2

Je ne sais pas dans quelle mesure les concepts que je connais pourraient correspondre à ce que vous visez, mais j'ai une certaine familiarité avec le développement de la théorie de la preuve, et votre recherche de termes semble correspondre à certaines idées que nous ' ai exploré dans ce domaine.

Dans la théorie de la preuve, en particulier dans les discussions autour de la déduction naturelle, nous parlons parfois d'une preuve ou d'un argument sous forme normale. Un argument de forme normale est un argument qui a été écrit de "la manière la plus basique", c'est-à-dire que nous avons formellement examiné tous et uniquement les prémisses nécessaires de l'argument, les avons décomposés en parties syntaxiques composantes (via des "règles d'élimination "), puis les a remontés pour structurer les conclusions souhaitées (via des "règles d'introduction").

Tous les arguments formels, ou même toutes les preuves formelles de déduction naturelle valablement construites, ne sont pas sous forme normale. Cependant, de nombreux systèmes formels visent à montrer quelque chose comme un théorème de normalisation, à l'effet que lorsqu'une utilisation non minimale de nos règles logiques est invoquée, nous pourrions sans perte de généralité réécrire l'argument pour l'éliminer. L'un des principaux partisans de ce type de travail était Dag Prawitz, dont la thèse sur l'analyse théorique de la preuve de la déduction naturelle a contribué à informer une grande partie de l'écriture philosophique autour de la preuve, de l'inférence et du calcul qui allait suivre.

Un concept précieux introduit par Prawitz dans son travail est la notion de "squelette d'argument". (voir son Sur l'idée d'une théorie générale de la preuve pour un aperçu plus accessible). Il s'agit d'une généralisation des structures arborescentes impliquées dans les arguments ou les preuves de déduction naturelle formelle, en ce sens que nous permettons non seulement que nous travaillons à partir d'axiomes logiques comme prémisses aux conclusions (que nous appelons un argument fermé), mais aussi que nous pouvons autoriser des des antécédents qui conduisent à des conséquents via le même type de règles logiques d'inférence - ces structures "d'argument ouvert" sont également des squelettes d'arguments.

(La déduction naturelle essaie souvent de se passer complètement des axiomes dans ses structures, reportant plutôt tout ce qui est « purement logique » à l'application de règles d'inférence structurelle.)

Alors peut-être que quelques tournures de phrases utiles pourraient être celles-ci : vos arguments formels « plus faibles » sont des arguments ouverts, et leurs « preuves » sont des squelettes d'arguments, car ils font allusion à une structure de preuve qui pourrait potentiellement être développée davantage. Vos arguments "les plus forts" sont des arguments fermés, dans la mesure où leurs squelettes ne laissent pas pendre d'hypothèses extra-logiques, et la version la plus syntaxiquement minimale d'un tel argument (idéalement adaptée au traitement machine) serait sa forme normale.

Il existe des interprétations alternatives de ce type de travail dans d'autres formes de théorie de la preuve. Là où Prawitz utilise des squelettes d'arguments pour soutenir son système de déduction naturelle, la technologie Sequent Calculus plus courante développée à partir du système de Hilbert par Gerhard Gentzen nous permet de capturer des règles de transformation pour les inférences, en réduisant la distinction entre arguments ouverts et fermés. Cependant, comprendre cette distinction peut aider à comprendre ce que fait le Sequent Calculus différemment et comment nous pouvons utiliser les principes de la cohérence et des transformations d'arguments préservant la solidité dans la manipulation mécanique des chaînes de preuve.


14.3 La condition de preuve totale (2) : sélection aléatoire

14.3.1 Sélection aléatoire

Pour passer en revue, nous examinons comment évaluer la logique des généralisations inductives. Nous supposons que la condition de forme correcte est satisfaite et nous nous concentrons sur la condition de preuve totale. Pour que la condition de preuve totale soit satisfaite, rappelons-le, la question clé est de savoir si l'échantillon représente avec exactitude la population. Cela peut être divisé en deux questions : si l'échantillon est suffisamment grand et si l'échantillon a été collecté au hasard. Passons maintenant à la deuxième question.

Dire que la sélection de l'échantillon est Aléatoire, aux fins pratiques de ce texte, c'est-à-dire que chaque membre de la population a eu une chance égale d'être inclus dans l'échantillon, de sorte que les variations pertinentes de la population puissent être représentées de manière proportionnelle. C'est une définition importante, car elle diffère de la façon dont nous utilisons habituellement le terme. Il n'y aurait rien d'inhabituel à ce que je dise : « J'ai interrogé au hasard 30 personnes à la gare routière pour savoir ce que les habitants de la ville pensent du transport en commun rapide ». Cependant, ce n'est pas le genre d'aléatoire que nous recherchons dans l'évaluation des généralisations inductives. Dans cet usage décontracté du terme, Aléatoire signifie simplement sans discernement, ou alors sans principe particulier de sélection. Mais notez que tout le monde dans la ville n'a pas eu la même chance d'être inclus dans l'échantillon – seulement ceux qui se trouvaient à la gare routière. Cela signifie que les variations pertinentes de la population ont presque certainement été omises de l'échantillon, par exemple, les personnes qui ne prennent jamais l'autobus, et sont donc exclues de l'échantillon, ont probablement tendance à avoir des opinions sur ce sujet différentes de celles qui l'utilisent. En bref, le caractère aléatoire que nous recherchons n'est pas un caractère aléatoire aveugle, il nécessite des principes de sélection soigneusement étudiés.

Un moyen idéal d'obtenir un échantillon parfaitement aléatoire serait de répertorier tous les membres de la population, de passer les noms à travers un programme de randomisation informatisé (ou de les secouer soigneusement dans un chapeau géant, ou de mettre chaque nom sur une surface d'un grand nombre - dé juste face) et échantillonnez les 1 000 premiers qui sont sélectionnés. Mais ce n'est presque jamais quelque chose qui fonctionne dans la vraie vie. Il serait prohibitif de faire cela si, disons, vous généralisiez les préférences des électeurs à l'ensemble de la population américaine. Et cela n'aurait tout simplement aucun sens si vous généralisiez, disons, la pollution dans l'ensemble d'une rivière. (Comment listeriez-vous tous les béchers d'eau potentiels qui composent la rivière ?)

Les professionnels trouvent généralement plus simple d'obtenir le caractère aléatoire par une technique appelée stratification. Ils portent un jugement éclairé sur les sous-populations susceptibles de différer de la population plus large par la fréquence à laquelle elles présentent le bien en question. Ils divisent la population proportionnellement en ces populations plus petites, ou strates, et échantillonnent au hasard dans chaque strate. Supposons, par exemple, que la population soit électeurs inscrits dans l'État de Caroline du Nord et la propriété est préfère le candidat républicain aux élections au poste de gouverneur de Caroline du Nord. La préférence des électeurs est susceptible de varier en fonction de facteurs tels que l'affiliation à un parti, l'origine ethnique, la situation économique et le sexe. Les sondeurs doivent donc s'assurer qu'ils ont sélectionné au hasard, par exemple, des républicains, des Afro-Américains, des assistés sociaux et des femmes en nombre suffisant pour que leur part de l'échantillon corresponde à leur part de la population des électeurs inscrits de Caroline du Nord. Cependant, la préférence des électeurs n'est pas susceptible de varier en fonction du signe astrologique, il n'est donc pas nécessaire d'être sûr qu'une strate Scorpion est incluse dans l'échantillon.

Des exercices Chapitre 14, ensemble (g)

Pour chaque énoncé de l'ensemble (e), liste (je) la population, (ii) la propriété, (iii) deux variations pertinentes de la population, et (iv) une variation non pertinente.

Exemple d'exercice. Un échantillon aléatoire de 500 paires de chaussettes mises dans des sèche-linge a montré qu'un quart des paires avait perdu un membre à la fin du cycle.

Exemple de réponse. Population : paires de chaussettes mises dans les sèche-linge. Propriété : a perdu un membre à la fin du cycle. Variations pertinentes : taille de la charge, temps de cycle. Variante non pertinente : marque de chaussettes.

14.3.2 Erreurs aléatoires

Notre objectif dans ce manuel n'est pas de concevoir des échantillons mais d'évaluer des arguments. Cette section vous aidera à détecter les manières dont un échantillon peut ne pas être sélectionné au hasard et ainsi contribuer à un argument peu solide.

Parfois, vous pouvez voir qu'une variation pertinente a été omise sans connaître le processus d'échantillonnage exact qui a été utilisé. Si vous saviez que 75 pour cent des personnes de l'échantillon étaient des hommes et que la question était de savoir si les Américains pensaient que les femmes étaient traitées de manière égale sur le marché du travail, alors vous sauriez qu'il y avait un problème avec les attitudes de l'échantillon à ce sujet qui varient selon le sexe, donc le les sexes doivent être également représentés. Si, d'un autre côté, la question était de savoir si les fans de baseball favorisaient la règle du frappeur désigné, vous ne sauriez probablement pas s'il y avait un problème avec l'échantillon. Il se pourrait bien que 75 pour cent de tous les fans de baseball soient des hommes, auquel cas ils se présenteraient avec cette fréquence dans un échantillon aléatoire.

Souvent, vous n'avez tout simplement aucun détail sur l'échantillon, auquel cas votre approbation de la logique de l'argument peut dépendre de la confiance que vous accordez à la personne ou à l'organisation qui l'a collecté. Les directives des chapitres 8 et 9 pour les appels à l'autorité sont directement pertinentes ici. La recherche a-t-elle été effectuée par une organisation crédible ? N'y a-t-il aucun signe de parrainage par une entreprise intéressée par un certain résultat ? La probabilité a priori du résultat est-elle raisonnablement élevée ? Oui, les réponses à toutes ces questions comptent en faveur de l'argument.

Il existe cependant quelques astuces qui peuvent vous dire de manière fiable quand un échantillon est ne pas sélectionné aléatoirement. Échantillonnage instantané, par exemple, est le processus consistant à inclure dans votre échantillon tous les membres de la population rencontrés. C'est la méthode utilisée dans le cas de la gare routière, elle est facile à faire, mais elle fournit rarement un échantillon représentatif. Dans La dévalorisation de l'Amérique, William Bennett raconte l'utilisation d'une telle technique par un directeur de département d'une université prestigieuse, qui remarqua au lendemain de l'élection présidentielle de 1980 : « J'ai voté pour Carter. La plupart de mes collègues ont voté pour Carter. Et quelques-uns ont voté pour Anderson. Mais Reagan a été élu. Qui diable a voté pour Reagan ?

Ce qui suit Los Angeles Times l'histoire comprend un échantillon de capture manifestement défectueux :

Le Water Quality Control Board envisage d'imposer des amendes de 10 000 $ à la ville de Los Angeles pour chaque rejet majeur d'eaux usées brutes. Mais Harry Sizemore, directeur adjoint du Bureau de l'assainissement de la ville, insiste sur le fait que l'eau de l'océan ne cause pas de maladie. « Je nage là-bas, dit-il. « Et plusieurs membres de notre bureau sont des surfeurs passionnés qui utilisent la région. Aucun de nous n'a jamais attrapé de maladie à cause de cela.

Cet argument a plusieurs défauts en plus de sa dépendance à une procédure d'échantillonnage défectueuse. Par exemple, il y a des raisons de se méfier des rapports de ce groupe particulier et donc de douter de la véracité de la prémisse. De plus, l'échantillon est très petit. Et nous préférerions une analyse d'un échantillon aléatoire des l'eau elle-même plutôt qu'un échantillon aléatoire de ceux qui ont été dans l'eau. Mais le point pertinent ici est que Sizemore ne nous a pas fourni d'échantillon aléatoire de ceux qui ont été dans l'eau. Il s'agit d'un échantillon instantané, composé de la personne à qui Sizemore a parlé au bureau, et il n'y a donc aucune raison de penser qu'il est représentatif.

Échantillonnage de boule de neige, un proche parent de l'échantillonnage instantané, est le processus d'ajout de nouveaux membres à l'échantillon sur la base de leur relation étroite avec ceux déjà inclus (rassemblant ainsi des membres de la même manière qu'une boule de neige ramasse la neige en roulant). J'ai déjà mentionné les études très médiatisées sur le comportement sexuel menées par Alfred Kinsey dans les années 40 et 50. Kinsey sélectionnait fréquemment de nouveaux sujets d'interview en demandant à ses sujets d'interview de le référer à leurs amis et connaissances. Étant donné qu'il avait un intérêt particulier à parler à ceux dont les pratiques sexuelles n'étaient pas considérées comme courantes, et étant donné que les amis et les connaissances de ceux qui n'étaient pas dans le courant dominant étaient eux-mêmes quelque peu susceptibles d'être en dehors du courant dominant, cet échantillonnage boule de neige a produit d'importantes distorsions dans son échantillon. Certes, Kinsey a collecté un énorme échantillon. Mais, en raison de sa technique boule de neige, la taille de l'échantillon agrandie a amplifié la distorsion.

Échantillonnage auto-sélectionné est probablement l'erreur la plus courante et la plus insidieuse. Cela se produit lorsque les membres de la population décident eux-mêmes s'ils doivent être inclus dans l'échantillon. Avant de nous éloigner trop d'Alfred Kinsey, notez ceci La psychologie aujourd'hui examen d'une étude similaire mais plus récente :

Amour, sexe et vieillissement est un rapport d'une enquête menée auprès de 4 246 Américains âgés de 50 ans et plus, le plus grand échantillon de personnes âgées sur lesquelles il existe des données sexuelles détaillées. Il est entièrement composé de bénévoles qui ont répondu à une annonce en Les rapports des consommateurs. Les auteurs du livre disent : « Nous sommes convaincus que bon nombre ou la plupart de nos conclusions s'appliquent à un très large segment d'Américains de plus de 50 ans », et présentent leurs conclusions dans cet esprit. Item : les deux tiers des femmes et les quatre cinquièmes des hommes de 70 ans et plus sont toujours sexuellement actifs. Grand-mère, grand-père, vous ne pouviez pas ! Vous ne le faites pas !

Commençons par traiter l'argument un peu plus en détail. Pour simplifier, clarifions uniquement l'argument concernant les hommes :

  1. Quatre-vingt pour cent des hommes de l'échantillon âgés de 70 ans ou plus sont toujours sexuellement actifs.
  2. ∴ Environ 80 pour cent des hommes âgés de 70 ans ou plus sont toujours sexuellement actifs.

La fréquence est de 80 pour cent, la population est les hommes de 70 ans ou plus, et la propriété est toujours sexuellement active. J'ai charitablement inclus une marge d'erreur informelle (à propos de 80 pour cent) dans la conclusion, ce qui semble justifié par la manière imprécise dont les auteurs expriment leur conclusion (« la plupart de nos conclusions s'appliquent à un très large segment d'Américains »). Je vais prendre la prémisse pour être probablement vrai, puisque je n'ai aucune raison de douter de la véracité des auteurs et aucune raison impérieuse de douter de la parole de ceux qui ont soumis le sondage (bien qu'il soit possible que ceux qui ont soumis les sondages aient surestimé ou sous-estimé l'étendue de leurs activités sexuelles).

Cela nous amène à une évaluation de la logique de l'argument. Il satisfait clairement à la condition de forme correcte, nous pouvons donc passer à la condition de preuve totale. L'échantillon est-il assez grand ? C'est difficile à dire, puisque l'extrait indique simplement que 4 246 personnes de plus de 50 ans ont répondu à l'enquête, mais l'argument que nous considérons est basé uniquement sur les enquêtes soumises par les hommes de plus de 70 ans. Supposons qu'il y ait quelques cent dans cette catégorie, donc probablement l'échantillon est assez grand pour soutenir le vague « environ 80 pour cent » de la conclusion.

Mais l'échantillon est-il sélectionné au hasard ? Certainement pas. Comme l'indique le passage, l'échantillon est composé de ceux qui ont volontairement répondu à une enquête en Les rapports des consommateurs. Cela filtre tous ceux qui lisent Les rapports des consommateurs mais ne sont pas assez intéressés par le sexe pour être intéressés à remplir un sondage sur le sujet. Il filtre également un grand groupe de personnes âgées qui ignorent Les rapports des consommateurs car ils ne peuvent pas se permettre la plupart des articles décrits dans le magazine. Ces personnes sont également incapables de se payer les meilleurs soins médicaux et, pour cette raison, elles sont probablement en moins bonne santé et moins intéressées par le sexe. En bref, l'échantillon est auto-sélectionné et donc grossièrement non représentatif.

Pour cette seule raison, la logique de l'argument est très faible. Il n'y a aucun problème avec la prémisse de l'argument ou avec sa pertinence conversationnelle, mais en raison de sa logique faible, il est clairement malsain.

Pour terminer, échantillonnage sale est la contamination de l'échantillon - généralement non intentionnelle - par le processus d'échantillonnage lui-même. Si vous examinez vos chemises fraîchement lavées avec des mains boueuses, vos échantillons de chemises seront boueux. Même si vous n'avez commis aucune autre erreur de sélection d'échantillon, cet échantillon ne peut pas étayer la conclusion générale que toutes vos chemises nouvellement lavées sont boueuses. C'est un échec de l'aléatoire, puisque dans un échantillon choisi au hasard, exactement les variations pertinentes de la population sont représentées proportionnellement. L'introduction de la boue introduit une variation pertinente qui n'est pas présente dans la population.

Dirty sampling does not necessarily introduce dirt, but it does introduce a change in the sample that makes the sample relevantly different from the population. Suppose you are a somewhat absent-minded naturalist and wish to learn more about the eyesight of a tiny species of shrew that is nearing extinction. You use a strong light to see their eyes better, and find that all shrews in your sample have extremely small pupils relative to the size of their eyes. Your sampling procedure, of course, is dirty, since in mammals strong light typically causes the pupils to contract. The sampling process cannot be considered random, and the premise can provide no support to the conclusion.

Des exercices Chapter 14, set (h)

For each of these passages, clarify the inductive generalization and then answer, with a brief explanation, the two total evidence questions.

Sample exercise. “The people, it seems, have declared California Republican Ronald Reagan the winner of the Reagan–Carter debate. Nearly 700,000 people paid 50 cents each to take part in an instant ABC News telephone survey following the presidential debate, and by a 2-to-1 margin they said Ronald Reagan had gained more from the encounter than Georgia Democrat Carter. ABC said that of the callers who reached one of the two special 900-prefix numbers during the 100 minutes following Tuesday night’s debate, 469,412 people or 67 percent dialed the number designated for Reagan and 227,017 or 33 percent dialed the one assigned to Carter. The network said an especially heavy volume of calls was recorded from ‘Western states’ but had no more precise breakdown immediately.”—from the Associated Press

  1. Sixty-seven percent of the sampled Americans considered Reagan the winner of the debate.
  2. ∴ About 67 percent of Americans considered Reagan the winner of the debate.

The sample is easily big enough (by 700 times). But it is not randomly selected. It was self-selected, with more Democrats (who would have favored Carter) filtered out because they are not as able to afford the 50 cents and with more non-Westerners (who would have been less likely to favor the Californian Reagan) filtered out because they were in a later time zone and had gone to bed.

  1. 21 of 30 students in an English 101 course at the local community college expressed doubt that the degree they were working toward would actually get them a good job. From this it seems reasonable to conclude that the majority of the students at the school don’t have much faith in the practical value of their education.
  2. Only 25 percent of 1,000 residents of Manhattan polled at a free concert in Central Park said they would support privatizing the park and instituting a mandatory fee for entrance. The sample would seem to reflect the attitude of New Yorkers in general.
  3. You are in charge of quality control for a pharmaceutical company, and part of your job is to run a laboratory that collects random samples of your company’s drugs each month and examines them carefully for purity. One month your lab obtains a startling result: 60 percent of the sampled drugs are impure. You alert the company president (and, of course, the public relations officer) that over half of that month’s product is tainted. (Meanwhile, one of your lab technicians inspects the beakers used for pre-examination sample storage and discovers that due to a change in laboratory cleaning protocol this month, a microscopic chemical residue is left on the beakers after cleaning. Minute amounts of this residue have commingled with many of the drugs, causing the impurity.)
  4. In 1936, in the midst of the Great Depression, the Literary Digest randomly selected 10 million names from phone books across the country and mailed them sample ballots for the upcoming presidential election between Republican Alf Landon and Democrat Franklin Delano Roosevelt. About 2 million of the ballots were returned and, based on the results of that sample, the magazine predicted confidently that Landon would win by a clear majority. (Postscript: Roosevelt won with 60 percent of the popular vote, and the Literary Digest, having lost all credibility, ceased publication soon after.)
  5. An elderly woman overheard speaking to her friend: “Recently I drove through a small ‘art-colony’ village in Pennsylvania, which is normally frequented by tourists. I got the shock of my life when I saw about 75 young people all dressed exactly alike—in blue denim! I wondered if there had been a prison break, or an invasion of the Union Army. What is it with our young people? They have about as much individuality as connected sausage links. They all look alike. Same dress, same jeans, same long straight hair—it’s hard to tell one from the other.”
  6. Most of the kids in this remote, rural high school in Grants, New Mexico, have only television to provide them with their images of big cities. Paul Sanchez confesses that he hates what he has seen of New York on television. As part of a class assignment, he writes: “New York seems like a corrupt place. Crime seems to rule. I am not a person who is easily intimidated but TV did it.”—TV Guide
  7. Americans support the idea of letting children attend public schools of their choice. The public favored by a margin of 62 percent to 33 percent allowing students and parents to choose which public schools in their community the students attend. Officials said the Gallup-Phi Delta Kappa poll is the most comprehensive survey of American attitudes on educational issues since the series began in 1969. This year, Gallup interviewers asked a selected sample of 1,500 American adults 80 questions. The margin of error was 3 percentage points.—Associated Press
  8. I have a master’s degree in mathematics and was well thought of by my professors. I am working as a computer programmer, and my coworkers, supervisors, and users admire my abilities. I scored in the upper 2 percentile on college entrance tests, usually in the upper percentile for mathematics and biology. However, I would probably score poorly on the Kaufmans’ test because I have a poor short-term memory. It sometimes takes me several months to learn my telephone number and address when I move. I find it hard to believe there is a strong correlation between short-term memory and the ability to think logically.—Letter to the editor, Science News

Four Ways Samples Can Fail to Be Randomly Selected

  1. Grab sampling
  2. Snowball sampling
  3. Self-selected sampling
  4. Dirty sampling

Validity and Soundness

A deductive argument is said to be valid if and only if it takes a form that makes it impossible for the premises to be true and the conclusion nevertheless to be false. Otherwise, a deductive argument is said to be invalide.

A deductive argument is sound if and only if it is both valid, and all of its premises are actually true. Otherwise, a deductive argument is unsound.

According to the definition of a deductive argument (see the Deduction and Induction), the author of a deductive argument always intends that the premises provide the sort of justification for the conclusion whereby if the premises are true, the conclusion is guaranteed to be true as well. Loosely speaking, if the author’s process of reasoning is a good one, if the premises actually do provide this sort of justification for the conclusion, then the argument is valid.

In effect, an argument is valid if the truth of the premises logically guarantees the truth of the conclusion. The following argument is valid, because it is impossible for the premises to be true and the conclusion nevertheless to be false:

Elizabeth owns either a Honda or a Saturn.
Elizabeth does not own a Honda.
Therefore, Elizabeth owns a Saturn.

It is important to stress that the premises of an argument do not have actually to be true in order for the argument to be valid. An argument is valid if the premises and conclusion are related to each other in the right way so that if the premises were true, then the conclusion would have to be true as well. We can recognize in the above case that even if one of the premises is actually faux, that if they had been true the conclusion would have been true as well. Consider, then an argument such as the following:

All toasters are items made of gold.
All items made of gold are time-travel devices.
Therefore, all toasters are time-travel devices.

Obviously, the premises in this argument are not true. It may be hard to imagine these premises being true, but it is not hard to see that if they were true, their truth would logically guarantee the conclusion’s truth.

It is easy to see that the previous example is not an example of a completely good argument. A valid argument may still have a false conclusion. When we construct our arguments, we must aim to construct one that is not only valid, but sound. A sound argument is one that is not only valid, but begins with premises that are actually true. The example given about toasters is valid, but not sound. However, the following argument is both valid and sound:

In some states, no felons are eligible voters, that is, eligible to vote.
In those states, some professional athletes are felons.
Therefore, in some states, some professional athletes are not eligible voters.

Here, not only do the premises provide the right sort of support for the conclusion, but the premises are actually true. Therefore, so is the conclusion. Although it is not part of the définition of a sound argument, because sound arguments both start out with true premises and have a form that guarantees that the conclusion must be true if the premises are, sound arguments always end with true conclusions.

It should be noted that both invalid, as well as valid but unsound, arguments can nevertheless have true conclusions. One cannot reject the conclusion of an argument simply by discovering a given argument for that conclusion to be flawed.

Whether or not the premises of an argument are true depends on their specific content. However, according to the dominant understanding among logicians, the validity or invalidity of an argument is determined entirely by its logical form. The logical form of an argument is that which remains of it when one abstracts away from the specific content of the premises and the conclusion, that is, words naming things, their properties and relations, leaving only those elements that are common to discourse and reasoning about any subject matter, that is, words such as “all,” “and,” “not,” “some,” and so forth. One can represent the logical form of an argument by replacing the specific content words with letters used as place-holders or variables.

For example, consider these two arguments:

All tigers are mammals.
No mammals are creatures with scales.
Therefore, no tigers are creatures with scales.

All spider monkeys are elephants.
No elephants are animals.
Therefore, no spider monkeys are animals.

These arguments share the same form:

All A are B
No B are C
Therefore, No A are C.

All arguments with this form are valid. Because they have this form, the examples above are valid. However, the first example is sound while the second is unsound, because its premises are false. Now consider:

All basketballs are round.
The Earth is round.
Therefore, the Earth is a basketball.

All popes reside at the Vatican.
John Paul II resides at the Vatican.
Therefore, John Paul II is a pope.

These arguments also have the same form:

Arguments with this form are invalid. This is easy to see with the first example. The second example may seem like a good argument because the premises and the conclusion are all true, but note that the conclusion’s truth isn’t guaranteed by the premises’ truth. It could have been possible for the premises to be true and the conclusion false. This argument is invalid, and all invalid arguments are unsound.

While it is accepted by most contemporary logicians that logical validity and invalidity is determined entirely by form, there is some dissent. Consider, for example, the following arguments:

My table is circular. Therefore, it is not square shaped.

Juan is a bachelor. Therefore, he is not married.

These arguments, at least on the surface, have the form:

Arguments of this form are not valid as a rule. However, it seems clear in these particular cases that it is, in some strong sense, impossible for the premises to be true while the conclusion is false. However, many logicians would respond to these complications in various ways. Some might insist–although this is controverisal–that these arguments actually contain implicit premises such as “Nothing is both circular and square shaped” or “All bachelors are unmarried,” which, while themselves necessary truths, nevertheless play a role in the form of these arguments. It might also be suggested, especially with the first argument, that while (even without the additional premise) there is a necessary connection between the premise and the conclusion, the sort of necessity involved is something other than “logical” necessity, and hence that this argument (in the simple form) should not be regarded as logically valid. Lastly, especially with regard to the second example, it might be suggested that because “bachelor” is defined as “adult unmarried male”, that the true logical form of the argument is the following universally valid form:

x is F and not G and H
Therefore, x is not G.

The logical form of a statement is not always as easy to discern as one might expect. For example, statements that seem to have the same surface grammar can nevertheless differ in logical form. Take for example the two statements:

(1) Tony is a ferocious tiger.
(2) Clinton is a lame duck.

Despite their apparent similarity, only (1) has the form “x is a A that is F.” From it one can validly infer that Tony is a tiger. One cannot validly infer from (2) that Clinton is a duck. Indeed, one and the same sentence can be used in different ways in different contexts. Consider the statement:

(3) The King and Queen are visiting dignitaries.

It is not clear what the logical form of this statement is. Either there are dignitaries that the King and Queen are visiting, in which case the sentence (3) has the same logical form as “The King and Queen are playing violins,” or the King and Queen are themselves the dignitaries who are visiting from somewhere else, in which case the sentence has the same logical form as “The King and Queen are sniveling cowards.” Depending on which logical form the statement has, inferences may be valid or invalid. Consider:

The King and Queen are visiting dignitaries. Visiting dignitaries is always boring. Therefore, the King and Queen are doing something boring.

Only if the statement is given the first reading can this argument be considered to be valid.

Because of the difficulty in identifying the logical form of an argument, and the potential deviation of logical form from grammatical form in ordinary language, contemporary logicians typically make use of artificial logical languages in which logical form and grammatical form coincide. In these artificial languages, certain symbols, similar to those used in mathematics, are used to represent those elements of form analogous to ordinary English words such as “all”, “not”, “or”, “and”, and so forth. The use of an artificially constructed language makes it easier to specify a set of rules that determine whether or not a given argument is valid or invalid. Hence, the study of which deductive argument forms are valid and which are invalid is often called “formal logic” or “symbolic logic.”

In short, a deductive argument must be evaluated in two ways. First, one must ask if the premises provide support for the conclusion by examing the form of the argument. If they do, then the argument is valid. Then, one must ask whether the premises are true or false in actuality. Only if an argument passes both these tests is it sound. However, if an argument does not pass these tests, its conclusion may still be true, despite that no support for its truth is given by the argument.

Note: there are other, related, uses of these words that are found within more advanced mathematical logic. In that context, a formula (on its own) written in a logical language is said to be valid if it comes out as true (or “satisfied”) under all admissible or standard assignments of meaning to that formula within the intended semantics for the logical language. Moreover, an axiomatic logical calculus (in its entirety) is said to be sound if and only if all theorems derivable from the axioms of the logical calculus are semantically valid in the sense just described.

For a more sophisticated look at the nature of logical validity, see the articles on “Logical Consequence” in this encyclopedia. The articles on “Argument” and “Deductive and Inductive Arguments” in this encyclopedia may also be helpful.

Author Information

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Phi103

2. One of the disadvantages of using truth tables is (Points : 1)
it is difficult to keep the lines straight
T's are easy to confuse with F's.
they grow exponentially and become too large for complex arguments.
they cannot distinguish strong inductive arguments from weak inductive arguments.

3. "P v Q" is best interpreted as (Points : 1)
P or Q but not both P and Q
P or Q or both P and Q
Not both P or Q
P if and only if Q

4. In the truth table for an invalid argument, (Points : 1)
on at least one row, where the premises are all true, the conclusion is true.
on at least one row, where the premises are all true, the conclusion is false.
on all the rows where the premises are all true, the conclusion is true.
on most of the rows, where the premises are all true, the conclusion is true.

5. What is the truth value of the sentence "P &

P"? (Points : 1)
Vrai
Faux
Cannot be determined
Not a sentence

6. If P is false, and Q is false, the truth-value of "P ↔Q" is (Points : 1)
false.
true.
Cannot be determined.
All of the above.

7. A sentence is said to be truth-functional if and only if (Points : 1)
the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.

8. Truth tables can (Points : 1)
display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.

9. The truth table for a valid deductive argument will show (Points : 1)
wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.

10. In the conditional "P → Q," "Q is a (Points : 1)
sufficient condition for Q.
sufficient condition for P.
necessary condition for P.
necessary condition for Q.

Grading Summary
These are the automatically computed results of your exam. Grades for essay questions, and comments from your instructor, are in the "Details" section below.
Date Taken: 8/26/2012
Time Spent: 55 min , 41 secs
Points Received: 8 / 10 (80%)
Question Type: # Of Questions: # Correct:
Multiple Choice 10 8
Grade Details - All Questions
1. Question :

In the conditional "P →Q," "P" is a
Student Answer: CORRECT sufficient condition for Q.
sufficient condition for P.
INCORRECT necessary condition for P.
necessary condition for Q.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 0 of 1
Comments:

A conditional sentence with a false antecedent is always
Student Answer: CORRECT true.
false.
INCORRECT Cannot be determined.
not a sentence.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 0 of 1
Comments:

"P v Q" is best interpreted as
Student Answer: P or Q but not both P and Q
CORRECT P or Q or both P and Q
Not both P or Q
P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 1 of 1
Comments:

P v Q" is best read as
Student Answer: Not P and Q
It is not the case that P and it is not the case that Q
CORRECT It is not the case that P or Q
It is not the case that P and Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

The sentence "P ↔ Q" is best read as


Student Answer: If P then Q
If Q then P
P or Q
CORRECT P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

The truth table for a valid deductive argument will show
Student Answer: CORRECT wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

Truth tables can be used to examine
Student Answer: inductive arguments.
CORRECT deductive arguments.
abductive arguments.
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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The sentence "P → Q" is read as
Student Answer: P or Q
P and Q
CORRECT If P then Q
Q if and only P
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

One of the disadvantages of using truth tables is
Student Answer: it is difficult to keep the lines straight
T's are easy to confuse with F's.
CORRECT they grow exponentially and become too large for complex arguments.
they cannot distinguish strong inductive arguments from weak inductive arguments.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 1 of 1
Comments:

A sentence is said to be truth-functional if and only if
Student Answer: the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
CORRECT the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

"P v Q" is best interpreted as
Student Answer: CORRECT P or Q but not both P and Q

3. Truth tables can (Points : 1)
display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.

P v Q" is best read as
Student Answer: Not P and Q
INCORRECT It is not the case that P and it is not the case that Q
CORRECT It is not the case that P or Q
It is not the case that P and Q
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"Julie and Kurt got married and had a baby" is best symbolized as
Student Answer: M v B
CORRECT M & B
M → B
M ↔ B


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In the conditional "P → Q," "Q is a
Student Answer: sufficient condition for Q.
INCORRECT sufficient condition for P.
CORRECT necessary condition for P.
necessary condition for Q.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 0 of 1
Comments:

Truth tables can
Student Answer: CORRECT display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

If P is true, and Q is false, the truth-value of "P v Q" is
Student Answer: false.
CORRECT true.
Cannot be determined
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

The truth table for a valid deductive argument will show
Student Answer: CORRECT wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

The sentence "P ↔ Q" is best read as


Student Answer: If P then Q
If Q then P
P or Q
CORRECT P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

A sentence is said to be truth-functional if and only if
Student Answer: the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
CORRECT the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

Truth tables can be used to examine
Student Answer: inductive arguments.
CORRECT deductive arguments.
abductive arguments.
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
Points Received: 1 of 1
Comments:

Truth tables can determine which of the following?
Student Answer: CORRECT If an argument is valid
If an argument is sound
If a sentence is valid
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.
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Comments:

"Julie and Kurt got married and had a baby" is best symbolized as M&B

If P is false, and Q is false, the truth-value of "P<->Q" is true.

The truth table for a valid deductive argument will show wherever the premises are true, the conclusion is true.

P v Q" is best read as It is not the case that P or Q.

In the truth table for an invalid argument, on at least on row, where the premises are all true, the conclusion is false.

The sentence "P->Q" is read as If P then Q.

One of the disadvantages of using truth tables is they grow exponentially and become too large for complex arguments.

In the conditional"P->Q," "P" is a sufficient condition for Q.

If P is true, and Q is false, the truth-value of"P v Q" is true.

Truth tables can determine which of the following? If an argument is valid.

QORE VUZOD ORAS NOREL . IOED CUASO MESO NESISA CIREQ NOTES MTAS COTES ITYA 0000000000000000000000000555552888888888888888562210000672222226444129999995633333400000562222228884511D5AR 0D A95 6A UA I5 66A A89R6ATYYR5A4 AF UAII5R269T0 0A66FA77YCATHVHA 5V56CA F AOVRO9A95R6A6 ACJHRUACUR5R562AV A FOAOVLLAYVYAV


Bibliographie

History of Logical Consequence

Expositions

  • Coffa, J. Alberto, 1993, The Semantic Tradition from Kant to Carnap, Linda Wessels (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.
    An historical account of the Kantian origins of the rise of analytic philosophy and its development from Bolzano to Carnap.
  • Kneale, W. and Kneale, M., 1962, The Development of Logic, Oxford: Oxford University Press reprinted, 1984.
    The classic text on the history of logic until the middle 20th Century.

Source Material

  • Ewald, William, 1996, From Kant to Hilbert: a source book in the foundations of mathematics (Volumes I and II), Oxford: Oxford University Press.
    Reprints and translations of important Texts, including Bolzano on logical consequence.
  • van Heijenoort, Jean, 1967, From Frege to Gödel: a sourcebook in mathematical logic 1879&ndash1931, Cambridge, MA: Harvard University Press.
    Reprints and translations of central texts in the development of logic.
  • Husserl, Edmund, 1900 [2001], Logical Investigations (Volumes 1 and 2), J. N. Findlay (trans.), Dermot Moran (intro.), London: Routledge.
  • Mill, John Stuart, 1872 [1973], A System of Logic (8th edition), in J. M. Robson (ed.), Collected works of John Stuart Mill (Volumes 7 & 8), Toronto: University of Toronto Press.

20th Century Developments

  • Anderson, A.R., and Belnap, N.D., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity (Volume I), Princeton: Princeton University Press.
  • Anderson, A.R., Belnap, N.D. Jr., and Dunn, J.M., 1992, Entailment (Volume II), Princeton: Princeton University Press.
    This book and the previous one summarise the work in relevant logic in the Anderson&ndashBelnap tradition. Some chapters in these books have other authors, such as Robert K. Meyer and Alasdair Urquhart.
  • Dummett, Michael, 1991 The Logical Basis of Metaphysics, Cambridge, MA: Harvard University Press.
    Groundbreaking use of natural deduction proof to provide an anti-realist account of logical consequence as the central plank of a theory of meaning.
  • Gentzen, Gerhard, 1969, The Collected Papers of Gerhard Gentzen, M. E. Szabo (ed.), Amsterdam: North Holland.
  • Mancosu, Paolo, 1998, From Brouwer to Hilbert, Oxford: Oxford University Press.
    Reprints and translations of source material concerning the constructivist debates in the foundations of mathematics in the 1920s.
  • Negri, Sara and von Plato, Jan, 2001, Structural Proof Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
    A very accessible exposition of so-called structural proof theory (which involves a rejection of some of the standard structural rules at the heart of proof theory for classical logic).
  • Shoesmith D. J. and Smiley, T. J., 1978, Multiple-Conclusion Logic, Cambridge: Cambridge University Press.
    The first full-scale exposition and defence of the notion that logical consequence relates multiple premises and multiple conclusions.
  • Restall, Greg, 2000, An Introduction to Substructural Logics, Lond: Routledge. (Précis available online)
    An introduction to the field of substructural logics.
  • Tarski, Alfred, 1935, &ldquoThe Concept of Truth in Formalized Languages,&ldquo J.H. Woodger (trans.), in Tarski 1983, pp. 152&ndash278.
  • &ndash&ndash&ndash, 1936, &ldquoOn The Concept of Logical Consequence,&ldquo J.H. Woodger (trans.), in Tarski 1983, pp. 409&ndash420.
  • &ndash&ndash&ndash, 1983, Logic, Semantics, Metamathematics: papers from 1923 to 1938, second edition, J. H. Woodger (trans.), J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hacket.

Philosophy of Logical Consequence

There are many (many) other works on this topic, but the bibliographies of the following will serve as a suitable resource for exploring the field.


What is a deductive argument?

A good deductive argument is one which supports its claims. In this type of reasoning we move from a conclusion to the premises that may provide evidence for it. We must evaluate whether the evidence for that conclusion is valid. This is because generally if the evidence is valid, so is the conclusion.

When you are presented with an argument and you want to evaluate whether it’s a sound one, it behooves you to first identify the type of argument it is, namely a deductive or an inductive argument, and then figure out whether the conclusion is logical.


Valid and sound arguments

We call a deductive argument valid if, were its premises true, its conclusions must be true. Note that this usage of valid is specific to logic (and allied fields such as philosophy and mathematics), and differs from how many people would use that term normally. Consider the following argument:

  1. Martians killed JFK
  2. Martians only ever kill with laser beams
  3. Therefore, JFK was killed by laser beams

Many people might be inclined to label this argument “invalid” since its premises are clearly false, indeed ludicrously absurd. However, in the technical sense in which we use the term valid in logic (and in philosophy and mathematics), this is a valid argument, since were its premises true, its conclusion would be true. Imagine there is some parallel universe in which (1) and (2) are true in such a parallel universe, (3) would obviously be true also. Hence, in this sense, the above is a valid argument and that is the meaning of valid I will adopt in this blog when discussing arguments. (I will still use the word valid, in broader senses, when discussing things other than arguments for example, I might comment that some proposed definition of a word is “valid” since definitions of words are not arguments, I obviously don’t mean the technical sense of “valid” there.)

UNE sound argument is a deductive argument which is valid and furthermore all of its premises are true. So my above argument, that JFK was killed by laser beams, is valid but not sound, since both its premises are clearly false.

Note that the terminology of valid et sound is used for deductive arguments only we do not use this terminology with respect to inductive and abductive arguments. Whereas we call deductive arguments valid ou alors invalide, an inductive argument may be said to be strong ou alors weak plutôt. An inductive argument is strong if the conditional probability of the truth of its conclusion given the truth of its premises is high an inductive argument is weak if the conditional probability of the truth of its conclusion given the truth of its premises is close to (or even less than) 50%. It is worth noting that while for deductive arguments, validity or invalidity is a binary, a black-and-white, either-or affair, for inductive arguments strength and weakness is a matter of degree, a continuum. The inductive analogue to soundness est cogency – an inductive argument is cogent if it is strong and all its premises are true. Just as there are valid deductive arguments with false premises, so there are strong inductive arguments with false premises consider the following inductive argument:

  1. All of the one billion Martians observed so far have been found to have green skin
  2. Hence, all Martians have green skin

This is a strong inductive argument, since its conclusion (2) is highly likely to be true if its premise (1) is true however, it is not a cogent inductive argument, since its premise (1) is false – we have thus far observed, not one billion Martians, but no Martians at all.


Voir la vidéo: Evaluating Arguments: Study Hall Writing Composition #9: ASU + Crash Course (Octobre 2021).