En détail

2 est supérieur à 3?


Considérez la situation suivante. Soyez:

1/4 > 1/8

mais cette même inégalité peut s'écrire d'une autre manière où le signe de l'inégalité sera le même:

(1/2)2 > (1/2)3

En appliquant les logarithmes aux deux membres et puisque le logarithme est une fonction croissante, c'est-à-dire qu'un nombre plus grand correspond à un logarithme plus grand, nous avons:

bûche ((1/2)2)> log ((1/2)3) ,

donc par les propriétés des logarithmes nous avons:

2.log (1/2)> 3.log (1/2)

En conclusion, si nous divisons les deux membres par log (1/2), nous avons:

2 > 3

Il est évident qu'à première vue tout raisonnement est correct. Mais si on regarde de près, on trouve le défaut: quand on divise par log (1/2), on divise par une valeur négative (-0,3010…), qui inverse le signe de l'inégalité (ie 2 < 3).

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