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2 est égal à 1?


Vérifions:

Soit a et b réels, où a et b sont différents de zéro. Supposons que a = b.

Donc, si a = b, multipliant les deux côtés de l'égalité par le nous avons:

le2= ab

Soustraire b2 des deux côtés de l'égalité, nous avons:

le2-b2= ab-b2

Nous savons (factorisation) que le2-b2= (a + b) (a-b). Logo:

(a + b) (a-b) = ab-b2

Mettre b en évidence sur le côté droit, nous avons:

(a + b) (a-b) = b (a-b)

Diviser les deux côtés par (a-b) nous avons:

a + b = b

Comme au début, nous disions que a = bdonc au lieu de le je peux mettre b:

b + b = b

Par conséquent 2b = b. Diviser les deux côtés par b nous sommes finalement arrivés à la conclusion:

2=1

Évidemment, cette démonstration contient une erreur car nous savons tous que 2 n'est pas égal à 1 (ou quelqu'un a-t-il des questions?). Cliquez ci-dessous pour découvrir quelle est l'erreur:

Dans cette démonstration vient une étape où nous avons:
(a + b) (a-b) = b (a-b)

Selon la démonstration, la prochaine étape serait:

Nous avons divisé des deux côtés par (a-b).

Voilà l'erreur !!!

Au début, nous supposons a = b, nous devons donc a-b = 0.

La division par zéro n'existe pas !!!

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