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Carrés entiers


Le carré d'un nombre est l'un des entiers des séries 1, 4, 9, 16, 25, etc. Il n'est pas difficile de vérifier la relation entre les membres consécutifs de cette série. Nous constatons que si nous ajoutons le carré de x, deux fois plus x plus 1, le carré suivant est obtenu.

Par exemple, 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62

Si nous connaissons la valeur d'un nombre donné au carré, le nombre suivant est facilement obtenu.
Exemple: Sachant que le carré de 18 est 324, nous avons:

192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

La raison de ce fait est vérifiée par la relation algébrique:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361