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Théorie des nombres: la reine des mathématiques


Un théorie des nombres C'est l'étude des nombres naturels ou entiers positifs 1, 2, 3, 4,… et de leurs propriétés. Le mathématicien Leopold Kronecker a remarqué une fois que quand il s'agit de mathématiques, Dieu a créé des nombres naturels, et le reste est l'œuvre de l'humanité. Cependant, les nombres entiers positifs représentent sans aucun doute la première création mathématique humaine, et il est difficile d'imaginer l'humanité sans la capacité de compter.

Bien que les nombres naturels constituent, en un sens, le système mathématique le plus élémentaire, l'étude de leurs propriétés a exercé une grande fascination sur l'esprit humain depuis les premiers temps de l'Antiquité, défiant d'innombrables générations de mathématiciens et de laïcs qui apprécient leurs paroles. simple et intrigant, dont les démonstrations sont au-delà de la simplicité.

Parmi les trésors de l'Égypte ancienne se trouve Papyrus Rhind décrivant les mathématiques pratiquées en Égypte environ 2000 ans avant JC… Les archives historiques montrent que les Sumériens ont développé une forme d'arithmétique parce que, vers 3500 avant JC, ils avaient un calendrier, et environ 2500 avant JC, a développé un système de numérotation utilisant le nombre 60 comme base. Les Babyloniens ont suivi cette tradition et sont devenus des experts en calcul; Des tablettes d'argile babyloniennes datant de 2000 avant JC ont été trouvées avec des tableaux mathématiques élaborés. À la fin du troisième millénaire avant JC, les tableaux cunéiformes de la Mésopotamie montraient que l'arithmétique était déjà assez sophistiquée.

Le les chiffres ils ont été utilisés dans les transactions commerciales pendant plus de 2000 ans jusqu'à ce que l'on pense à les étudier systématiquement. La première approche scientifique de l'étude des nombres entiersc'est-à-dire la véritable origine de théorie des nombres, est généralement attribuée aux Grecs. Vers 600 avant JC, Pythagore et ses disciples ont fait plusieurs études intéressantes. Ils ont été les premiers à classer les entiers de plusieurs manières: nombres pairs, bizarre, cousins, etc…

En fait, ce n'est pas exactement le nombres naturels qui exercent une fascination esthétique, mystique et pratique, mais les relations qu'ils établissent les uns avec les autres. C'est dans ces relations profondes et subtiles que l'on trouve la beauté, le charme et la fascination que les nombres exercent à travers les générations.

Un théorie des nombres C'est le domaine des mathématiques dont le but est de découvrir et d'établir les relations profondes et subtiles que les nombres de différents types entretiennent entre eux. Par exemple, considérez le carrés des nombres naturels 1, 4, 9, 16, 25,… Si nous prenons la somme de deux carrésnous obtiendrons finalement un autre carré. L'exemple le plus célèbre est: , mais il existe d'autres exemples: , et bien d'autres. Ces combinaisons, (3, 4, 5), (5, 12, 13), (20, 21, 29), sont appelées Costumes pythagoriciens. D'un autre côté Ce n'est pas un carré. Alors suivez des questions comme «Il y a une infinité Costumes pythagoriciens? "Et" Si la réponse est positive, pouvons-nous trouver une formule qui les décrit pleinement? ". Ce sont quelques-uns des types de des questions ça théorie des nombres enquêter.

Un théorie des nombres il est peuplé d'une grande variété d'objets: nombres premiers, carrés, impairs et parfaits; des ensembles de nombres rationnels, algébriques et transcendants, certains fonctions analytiques assez spécifiques comme la série Dirichlet et les formes modulaires; des équations telles que celle de Fermat et de Pell, courbes elliptiques, codes, certains objets géométriques tels que les réseaux, les poutres en Z et bien d'autres que nous rencontrerons au cours de notre voyage à travers la théorie des nombres.

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