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Série géométrique


Une série géométrique est du type suivant:

être le0 et r la raison.

Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +…

a = 1
r =

Somme d'une série géométrique

La série géométrique

Converger et avoir une somme si | r | <1.
Diverge si | r | 1.

Test de comparaison

Soyez et deux séries de termes positif. Donc:

* Si être "c" un vrai nombre alors les séries sont les deux convergent ou tous deux divergents.

* Si et si convergent alors converge également.

* Si et si diverge alors diverge également.

REMARQUE: si lenon est exprimé par une fraction, il faut considérer à la fois le numérateur et le dénominateur de bnon seuls les termes les plus importants.

Ex: Vérifiez si la série donnée converge ou diverge:

est une série géométrique de rapport 1/3, donc elle est convergente. En appliquant le test de comparaison, nous avons:

Par conséquent, il est conclu que la série converge.

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