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L'intégrale définie, dans les exemples vus, représente une zone, qui se produit dans de nombreux cas, et est une façon de présenter l'intégrale définie.
En général, pour 
, l'aire limitée par f (x) et l'axe x, 
est donné par 
, qui peut représenter la somme des zones de rectangles infinis en largeur 
et dont la hauteur est la valeur de la fonction en un point de la plage de base:
Subdiviser la plage a, b en non sous-intervalles en abscisse x0= a, x1, x2,…, Xnon= b, on obtient les intervalles (a, x1), (x1, x2),…, (Xn-1, b). À chaque intervalle (xi-1, xje) prenons un point arbitraire hje.
Soyez 
Selon la figure, les rectangles formés ont une aire 
La somme des aires de tous les rectangles est donc:
ce qui nous donne une valeur approximative de la zone considérée.
Augmenter le nombre non des sous-intervalles 
tel que zéro 
et le nombre non de la tente de sous-intervalles à l'infini 
, nous avons les bases supérieures des rectangles et la courbe fusionnant pratiquement et nous avons donc l'aire considérée.
Symboliquement, nous écrivons:
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