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Léopold Kronecker


Léopold Kronecker (1823 - 1891) est né en Allemagne de parents juifs bien qu'il ait opté pour le protestantisme. C'était un homme d'affaires très prospère qui avait de solides relations avec des professeurs de l'Université de Berlin, où il accepta un poste en 1883. En contact avec Weierstrass, Dirichlet, Jacobi et Steiner obtinrent son doctorat en 1845 avec une thèse sur la théorie des nombres algébriques. Selon Weierstrass, il a approuvé l'arithmétique universelle de l'analyse mais a préconisé une arithmétique finie, en conflit avec Cantor.

Il a insisté sur l'idée que l'arithmétique et l'analyse devraient être basées sur des nombres entiers, qu'il considérait comme une signification donnée par Dieu et a rejeté la construction de nombres réels parce qu'elle ne pouvait pas être faite par des processus finis. Il pensait que les nombres irrationnels n'existaient pas, luttant pour leur extinction. On dit qu'il demande à Lindemann quelle est sa preuve que p n'est pas algébrique, car les nombres irrationnels n'existent pas.

Kronecker a contribué de manière significative à l'algèbre bien que ses idées à l'époque soient considérées comme métaphysiques. Son finitisme a même embarrassé Weierstrass, mais c'est Cantor qui a attaqué le plus sévèrement, s'opposant à l'obtention d'un poste à l'Université de Berlin et, en outre, essayant de vaincre et d'éteindre la branche des mathématiques que Cantor créait à propos de l'existence des nombres. transfinites.

Cantor s'est défendu dans un de ses articles en disant que des nombres définis peuvent être faits avec des ensembles infinis aussi bien que finis, mais Kronecker a continué ses attaques et critiques. Ce conflit entre Cantor et Kronecker est considéré comme la controverse la plus forte du XIXe siècle. En 1881, avec son domaine de rationalité, il a prouvé que l'ensemble des nombres de la forme a + b Ö 2 où a et b sont rationnels est un corps.

On dit parfois que son mouvement sur le finitisme est mort de faim mais réapparaîtrait sous une nouvelle forme dans l'œuvre de Poincaré et Brouwer.

Source: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - Éditeur actuel