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Règle de prison


Avec les règles dont nous disposons jusqu'à présent, nous ne pouvons pas calculer certains types de dérivés.

Nous allons maintenant voir règle de chaîne, une formule pour la dérivée de la fonction composée de deux fonctions. Créé par Gottfried Leibniz, lerègle de chaîne était d'une grande importance pour l'avancement du calcul différentiel.

La formule est la suivante:

Il peut s'écrire:

Une autre formule similaire est la suivante:

Calculer

Nous procédons comme suit:

On écrit y = ln (x² + 1). Espérant utiliser la dérivée de lnnous ferons:

u = x² + 1
y = ln u

Nous calculons:

   

Nous utilisons le règle de chaîne, dont le premier membre est la dérivée dérivée:

 

c'est-à-dire en multipliant les dérivés obtenus à l'étape précédente:

 

Nous utilisons maintenant l'expression de u qui est (x² + 1), pour obtenir

 

Dérivé de fonction inverse

L'inverse de la fonction y(x) est la fonction x(y):

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