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Paradoxe du grand hôtel de Hilbert


En 1925, Hilbert a présenté un paradoxe de l'infini qui est devenu plus connu sous le nom de Hilbert Hotel. Dans cet hôtel il y a des chambres infinies et il y a toujours un invité dans chaque chambre. Mais chaque fois qu'un client arrive, le responsable demande aux clients de sauter d'une pièce à l'autre. Donc:

L'invité de chambre 1 sauter à chambre 2
L'invité de chambre 2 sauter à chambre 3

L'invité de chambre n sauter à chambre n + 1

Le paradoxe est donc que même s'il est toujours bondé, il y a toujours des postes vacants à l'hôtel de Hilbert.

Il n'y a cependant qu'un seul problème avec ce paradoxe. Pour transférer l'invité de la chambre 1 à la chambre 2, la chambre 2 doit être libre, mais pour être libre, la chambre 3 doit également être libre de transférer l'invité de la chambre 2 à 3, etc. Par conséquent, le temps d'attente pour libérer la salle 1 serait infini, car pour cela, la nième salle doit être libre pour libérer la salle n-1.