Les articles

Origine des nombres négatifs


Le nombre est un concept fondamental en mathématiques qui a pris forme au cours d'un long développement historique. L'origine et la formulation de ce concept se sont produites simultanément avec l'aube, la naissance et le développement des mathématiques. Les activités pratiques de l'homme, d'une part, et les exigences internes des mathématiques, d'autre part, ont déterminé le développement du concept de nombre. La nécessité de compter les objets a conduit à l'émergence du concept de nombre naturel.

Toutes les nations qui ont développé des formes d'écriture ont introduit le concept de nombre naturel et développé un système de comptage. Le développement ultérieur du concept de nombre s'est principalement déroulé en raison du développement des mathématiques elles-mêmes. Les nombres négatifs apparaissent pour la première fois dans la Chine ancienne. Les Chinois avaient l'habitude de calculer avec deux collections de barres - rouge pour les nombres positifs et noir pour les nombres négatifs, mais ils n'acceptaient pas l'idée qu'un nombre négatif pourrait être une solution à une équation.

Les mathématiciens indiens ont découvert des nombres négatifs en essayant de formuler un algorithme pour résoudre des équations quadratiques. Les contributions de Brahomagupta en sont un exemple, puisque l'arithmétique systématisée des nombres négatifs se trouve pour la première fois dans son travail. Les règles concernant les quantités étaient déjà connues des théorèmes de soustraction grecs, tels que (a -b) (c -d) = ac + bd -ad -bc, mais les hindous les ont convertis en règles numériques.
sur les nombres négatifs et positifs.

Diophantus (3e siècle) fonctionnait facilement avec des nombres négatifs. Ils sont constamment apparus dans les calculs intermédiaires sur de nombreux problèmes de leur "Aritmetika", mais il y avait certains problèmes pour lesquels les solutions étaient des nombres négatifs tels que:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x ^ 2

Dans ces situations, Diophantus a simplement qualifié le problème d'absurde. Aux XVIe et XVIIe siècles, de nombreux mathématiciens européens n'appréciaient pas les nombres négatifs, et si ces nombres apparaissaient dans leurs calculs, ils les considéraient comme faux ou impossibles. Un exemple de cela serait Michael Stifel (1487-1567) qui a refusé d'admettre les nombres négatifs comme racines d'une équation, les appelant "numeri absurdi". Cardano a utilisé les nombres négatifs en les appelant "numeri ficti". La situation a changé à partir du XVIIIe siècle lorsqu'une interprétation géométrique des nombres positifs et négatifs a été découverte comme des segments de directions opposées.

Euler, virtuose du calcul que l'on retrouve dans ses articles scientifiques par la manière audacieuse avec laquelle il a traité les nombres relatifs et sans se poser de questions sur la légitimité de ses constructions, a fourni une explication ou une justification des signes de la règle. Considérez vos arguments:

1 - Multiplier une dette par un nombre positif n'est pas difficile, car 3 dettes d'un escudos est une dette de 3 escudos, donc (b). (- a) = -ab.

Continue après la publicité

2 - Par commutativité, Euler a déduit que (-a). (B) = -ab
De ces deux arguments, il résulte que le produit d'une quantité positive par une quantité négative et vice versa est une quantité négative.

3 - Il reste à déterminer quel produit de (-a) par (-b). Bien sûr, dit Euler, la valeur absolue est ab. Il faut donc choisir entre ab ou -ab. Mais puisque (-a) 'b est -ab, il ne reste que la seule possibilité que (-a). (- b) = + ab.

Bien sûr, ce type d'argument démontre qu'aucun «esprit» plus zélé, tel que Stendhal, ne peut être satisfait, car principalement le troisième argument d'Euler ne peut pas prouver ou même justifier de manière cohérente - par - = +. Fondamentalement, ce type d'argument indique qu'Euler n'était pas encore suffisamment informé pour justifier ces résultats de manière acceptable. Dans le même travail d'Euler, nous pouvons voir qu'il comprend les nombres négatifs comme une simple quantité qui peut être représentée par une lettre précédée du signe - (moins). Euler ne comprend pas encore que les nombres négatifs sont des quantités inférieures à zéro.

Suivant: Origine des probabilités