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Mathématiques et musique: à la recherche de l'harmonie (partie 8)


4.4. La musique selon Descartes

Mathématicien et philosophe français, né dans la petite ville de La Haye, René Descartes (1596-1650) a voulu systématiser toutes les connaissances selon des structures analogues à celles qui sous-tendent le modèle axiomatique de la géométrie euclidienne afin de gagner en certitude.

En décembre 1618, le philosophe français achève son premier ouvrage intitulé Compendium Musicae. Dans une tentative d'expliquer la base de l'harmonie et de la dissonance musicales en termes mathématiques, ce travail présente un grand nombre de diagrammes et de tableaux mathématiques illustrant les relations proportionnelles impliquées dans divers intervalles musicaux. Afin d'organiser son expérience sensible, la rendant compatible avec ses connaissances acoustico-mathématiques-musicales, Descartes a établi dans le Compendium Musicae une théorie généralisée des sens, à travers des préliminaires sous forme axiomatique.

En observant de tels axiomes, Descartes révèle un côté humaniste et en un certain sens peu cartésien, au sens le plus courant du mot, suggérant un recadrage de l'ensemble des idées et des relations qui nous viennent à l'esprit quand on pense au philosophe français et donc symbolise le sien. dynamique / structure de la pensée.

La présence d'analogies, de mathématiques et de pythagorisme dans l'œuvre de Descartes se manifeste dans la formulation des axiomes préliminaires, ainsi que dans les arguments éclairants pour les processus harmoniques et les règles de composition en musique.

Concernant l'idée de la série harmonique, Descartes a soutenu qu'aucune fréquence ne pouvait être entendue sans son octave supérieure en aucune façon. Affirmant que l'octave était le seul intervalle unique produit par un compromis diviseur de cordes entières, Descartes a expliqué qu'aucune fréquence conforme à une note de cette gamme ne pouvait heurter l'autre. Pour le penseur français, tout comme il n'y avait que trois nombres concordants, il n'y avait aussi que trois consonances majeures - la cinquième, la troisième majeure et la troisième mineure, dont dérivaient les quatrième et deux sixième.

Dans la langue du penseur français, la note la plus basse était plus puissante que la note la plus haute, car la longueur de l'accord qui génère le premier contient tous ceux qui appartiennent au plus petit, tandis que l'inverse ne se produit pas.

Descartes a également établi l'interdiction de l'apparition du triton dans le scénario musical harmonique, car il correspond au rapport des nombres grands et premiers les uns aux autres, ainsi que d'être éloigné, en ce qui concerne la sensibilité auditive humaine, de toute relation simple concernant les consonances. .

4.5. La science-musique à Rameau

Selon le compositeur et théoricien français Jean Philippe Rameau (1683-1764), la musique est la science des sons, donc le son est le sujet principal de la musique. Divisant cet art / science en harmonie et en mélodie, le théoricien français a subordonné cette dernière à la première, admettant que la connaissance de l'harmonie est suffisante pour une compréhension complète des propriétés de la musique.

Comme Zarlino et Descartes, Rameau a obtenu les intervalles de consonnes en divisant l'accord en six parties, déclarant que les consonances sous-tendent des nombres consécutifs, et que l'ordre de ces nombres a déterminé l'ordre et la perfection des consonances.

Le théoricien français accorde une attention particulière à l'argument de la perfection de la plage d'octaves. Rameau a déclaré que la note supérieure d'une gamme d'octaves est une réplique de la note inférieure et que, dans la flûte, l'émergence d'un tel intervalle ne dépendait que de la force du coup. Il a introduit dans son travail l'idée d'équivalence d'octaves en affirmant que tout nombre multiplié géométriquement par une puissance de 2 - représentait le même son. En ce sens, l'octave simple, l'octave double, l'octave triple, etc., étaient fondamentalement les mêmes intervalles que le cinquième, le douzième, etc.

L'équivalence sous-jacente au huitième se manifeste toujours lorsque le penseur français déclare que le son fondamental a généré les intervalles d'octave et de cinquième, mais pas le quatrième, résultant de la différence entre le huitième et le cinquième. Il a établi un processus pour obtenir la relation mathématique sous-jacente à un intervalle inversé donné de celui correspondant à l'intervalle d'origine en multipliant ou en divisant par 2 le nombre inférieur ou supérieur à l'intervalle en question.

Avec cela, il se présente comme le premier à définir les accords et leurs inversions, établissant des relations numériques sous-jacentes à des dissonances distinctes, et observant également comment les consonances conçues par Descartes se distinguent dans les accords.

A conclu le premier livre du Traité d'harmonie expliquant comment relier les fractions associées à la division des vibrations à la multiplication des longueurs.

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