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Rationalisation des dénominateurs


Considérez la fraction , dont le dénominateur est un nombre irrationnel.

Multiplions maintenant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par , obtenant une fraction équivalente:

Notez que la fraction équivalente a un dénominateur rationnel.

Nous appelons cette transformation rationalisation des dénominateurs.

La rationalisation des dénominateurs consiste donc à obtenir une fraction à dénominateur rationnel, équivalente à une précédente, qui avait un ou plusieurs radicaux dans son dénominateur.

Pour rationaliser le dénominateur d'une fraction, il faut multiplier les termes de cette fraction par une expression radicale, appelée facteur de rationalisation, pour obtenir une nouvelle fraction équivalente avec un dénominateur sans radical.

Principaux cas de rationalisation

1er cas: Le dénominateur est un radical index 2. Exemple:

est le facteur de rationalisation de parce que = le

2ème cas: Le dénominateur est un radical indice autre que 2, ou la somme (ou différence) de deux termes.

Dans ce cas, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par un terme commode pour que le radical dans le dénominateur disparaisse. Exemple:

Voici les principaux facteurs de rationalisation selon le type de dénominateur.

est le facteur de rationalisation de

est le facteur de rationalisation de

est le facteur de rationalisation de

est le facteur de rationalisation de

Voici un autre exemple:

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