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Histoire des mathématiques depuis le IXe siècle avant JC (partie 2)


Au XVIIe siècle, les mathématiques prennent une nouvelle forme, le premier temps fort étant René Descartes et Pierre Fermat. La grande découverte de René Descartes fut sans aucun doute la "Géométrie Analytique" qui, en somme, consiste en l'application de méthodes algébriques à la géométrie. Pierre Fermat était un avocat spécialisé dans les loisirs, très occupé par les mathématiques. Il a développé la théorie des nombres premiers et a résolu le problème important de tracer une tangente à n'importe quelle courbe plate, semant ainsi les graines de ce que l'on appellera plus tard, en mathématiques, la théorie des maxima et des minima. Nous voyons donc au XVIIe siècle commencer à germer l'une des branches les plus importantes des mathématiques, connue sous le nom d'analyse mathématique. Des problèmes de physique se posent encore à cette époque: l'étude du mouvement d'un corps, précédemment étudiée par Galileo Galilei. De tels problèmes donnent naissance à l'un des premiers descendants de l'analyse: le calcul différentiel.

Le calcul différentiel apparaît pour la première fois entre les mains d'Isaac Newton (1643-1727), sous le nom de "calcul des fluxions", et a ensuite été redécouvert indépendamment par le mathématicien allemand Gottfried Wihelm Leibniz. La géométrie analytique et le calcul donnent un grand coup de pouce aux mathématiques. Séduits par ces nouvelles théories, les mathématiciens des XVIIe et XVIIIe siècles ont courageusement et négligemment entrepris d'élaborer de nouvelles théories analytiques. Mais dans cet élan, ils étaient davantage dirigés par l'intuition que par une attitude rationnelle dans le développement de la science. Les conséquences de telles procédures n'ont pas été retardées et des contradictions ont commencé à apparaître. Un exemple classique de ceci est le cas des sommes infinies, telles que la somme ci-dessous:

S = 3 + 3 - 3 + 3…

En supposant que vous ayez un nombre infini de termes. Si nous regroupons les parcelles voisines, nous aurons:

S = (3 - 3) + (3 - 3) +… = 0 + 0 +… = 0

Si nous regroupons les parcelles voisines, mais à partir du 2ème, ne regroupons pas les premières:

S = 3 + (- 3 + 3) + (- 3 + 3) +… = 3 + 0 + 0 +… = 3

Ce qui conduit à des résultats contradictoires. Cette "négligence" à travailler avec des séries infinies était très caractéristique des mathématiciens de l'époque, qui se retrouvaient alors dans une "impasse". De tels faits conduisirent, au tournant du XVIIIe siècle, à une attitude critique de révision des faits fondamentaux des mathématiques. On peut affirmer qu'une telle revue était la pierre angulaire des mathématiques.Cette revue commence par l'analyse, avec le mathématicien français Louis Cauchy (1789-1857), professeur titulaire à la Faculté des sciences de Paris. laissant plus de 500 œuvres écrites, dont nous en soulignons deux dans l'analyse: «Notes sur le développement des fonctions en série» et «Leçons sur l'application du calcul à la géométrie». En même temps, différentes géométries émergent d'Euclid, les soi-disant géométries non euclidiennes.

Vers 1900, la méthode axiomatique et la géométrie ont été influencées par cette attitude critique de révision, menée par de nombreux mathématiciens, parmi lesquels nous soulignons D. Hilbert, avec son travail "Grudlagen der Geometrie". publié en 1901. L'algèbre et l'arithmétique prennent de nouvelles impulsions. Un problème qui inquiétait les mathématiciens était de savoir s'il fallait ou non résoudre les équations algébriques en utilisant des formules qui proposaient des radicaux. On savait déjà que dans les équations du 2e et du 3e degré, cela était possible; D'où la question: les équations du 4e degré admettent-elles des solutions par radicaux?

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Dans des ouvrages publiés vers 1770, Lagrange (1736 - 1813) et Vandermonde (1735-96) entreprirent des études systématiques des méthodes de résolution. Au fur et à mesure que les recherches se sont développées pour trouver une telle résolution, il est devenu clair que cela n'était pas possible. Dans le premier tiers du XIXe siècle, Niels Abel (1802-29) et Evariste de Galois (1811-32) résolvent le problème en démontrant que les équations des quatrième et cinquième degrés ne peuvent pas être résolues par des radicaux. Les travaux de Galois, publiés seulement en 1846, ont donné naissance à la soi-disant «théorie des groupes» et à la soi-disant «algèbre moderne», donnant également un grand élan à la théorie des nombres.

En ce qui concerne la théorie des nombres, nous ne pouvons pas oublier les travaux de R. Dedekind et Gorg Cantor. R. Dedekind définit les nombres irrationnels par la fameuse notion de «coupe». Georg Cantor commence la soi-disant théorie des ensembles et aborde avec audace la notion d'infini, la révolutionnant. A partir du XIXe siècle, les mathématiques commencent alors à se ramifier en plusieurs disciplines, qui deviennent de plus en plus abstraites.

Actuellement, de telles théories abstraites sont développées, qui sont subdivisées en d'autres disciplines. Ceux qui disent que nous sommes dans "l'âge d'or" des mathématiques, et qu'au cours des cinquante dernières années, tant de disciplines, de nouvelles mathématiques, ont été créées comme elles l'avaient été au cours des siècles précédents. Cette ruée vers le «Résumé», bien que pas du tout pratique, est destinée à faire avancer la «Science». L'histoire a montré que ce qui nous semble pure abstraction, pure fantaisie mathématique, s'avère plus tard être un véritable grenier d'applications pratiques.