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En détail

Propriétés de similitude des polygones


Si deux polygones sont similaires, le rapport entre leur périmètres est égal au rapport entre les homologues bilatéraux de chaque polygone.

Démo:

Être ABCD ~ Un'B'C'D«nous devons:

Les périmètres de ces polygones peuvent être représentés comme suit:
Périmètre de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DEPUIS + EAPérimètre de Un'B'C«D'E» (2p') = Un'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'Un'

Par une propriété de proportions, on peut dire que:

Exemple:

  • Les côtés d'un triangle mesurent 3,6 cm, 6,4 cm et 8 cm. Ce triangle est semblable à un autre dont le périmètre mesure 45 cm. Calculez les côtés du deuxième triangle.
    Solution:
    Ratio de similitude =


    Par conséquent, les côtés du deuxième triangle sont de 9 cm, 16 cm et 20 cm.

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