Les articles

Somme des mesures des angles internes d'un quadrilatère convexe


La somme des angles internes d'un quadrilatère convexe est de 360º.

Nous pouvons prouver cette affirmation en décomposant le quadrangle ABCD en triangles ABD et BCD.

Du triangle ABD, nous avons:

a + b1 + d1 = 180º. (1)

Du triangle BCD nous avons:

c + b2 + d2 = 180º. (2)

En ajoutant (1) avec (2) on obtient:

a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360 °

Remarques:

1. Nous avons une formule générale pour déterminer la somme des angles internes de tout polygone convexe:

Sje = (n - 2) · 180º, où non est le nombre de côtés du polygone.

2. La somme des angles externes de tout polygone convexe est de 360 ​​°.

Set = 360º

Suivant: Quads notables - Parallélogramme